Способы определения коэффициента теплоотдачи. Применение тории подобия к изучению конвективного теплообмена. Вывод определяемого критерия подобия Нуссельта.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 11Следующая ⇒

Помимо безразмерных величин Θ, Wx, Wy и безразмерных координат, составленных из однородных физических величин, в уравнения входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин:

Этим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие гидродинамики или теплопередачи. Первый из этих безразмерных комплексов обозначают

и называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка — жидкость; это следует из уравнений (4.3) и (5.1). В задачах конвективного теплообмена число Nu обычно является искомой величиной, поскольку в него входит определяемая величина . Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренным при изучении теплопроводности, число Нуссельта существенно отличается от него. В число Bi входит коэффициент теплопроводности твердого_тела; в число Nu — коэффициент теплопроводности жидкости. Кроме того, в число Био коэффициент теплоотдачи вводится как величина, заданная в условиях однозначности, мы же рассматриваем коэффициент теплоотдачи, входящий в Nu, как величину искомую. Безразмерный комплекс

называют числом Рейнольдса. Оно характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости. Действительно, число Рейнольдса будет получено, если член уравнения движения, учитывающий инерционные силы, разделить на член, учитывающий в этом уравнении силы трения:

По существу такую же операцию мы проделали в § 5.2 при приведении уравнения движения к безразмерному виду. Число Рейнольдса является важной характеристикой как изотермического, так и неизотермического процессов течения жидкости. Третий безразмерный комплекс обозначают

и называют числом Пекле. Его можно преобразовать в выражение (*), здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель — теплоту, переносимую теплопроводностью. По существу мы получили ранее число Пекле путем деления конвективного члена уравнения на член, учитывающий перенос теплоты теплопроводностью. Безразмерный комплекс

называют числом Грасгофа. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей. Так как при выводе уравнения движения (4.18) было принято, что β_θ=(ρ₀–ρ)/ρ₀, вместо Gr можно написать его более общую модификацию — число Архимеда:

В случае однородной среды при условии β=const число Архимеда идентично числу Gr. Используя введенные обозначения, систему безразмерных дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде:

Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий однозначности представляет собой математическую формулировку задачи. Безразмерные величины Θ, Wx, Wy, X, Y, Nu, Re, Ре, Gr можно рассматривать как новые переменные. Их можно разделить на три группы:

независимые переменные — это безразмерные координаты X, Y; зависимые переменные — это Nu, Θ, Wx; Wy; они однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности;

постоянные величины — это Ре, Re, Gr; они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными [действительно, как следует из (5.6) — (5.8), числа Ре, Re и Gr состоят только из величин, входящих в условия задачи].

В результате можно написать:

Уравнения вида (5.14) — (5.17) называют уравнениями подобия. Здесь Хс, Yc — уравнение (5.14)—соответствуют поверхности теплоотдачи (стенки). Нахождение (или Nu) для точек пространства, не лежащих на поверхности стенки, не имеет смысла. В рассматриваемой задаче Yс=0. Если в уравнении движения учесть член (1/ρ)(∂p/∂x) то в результате приведения к безразмерной записи появился бы и член

Безразмерный комплекс (5.18) называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение сил давления и сил инерции. В уравнения конвективного теплообмена зависимая переменная Еu входит только под знаком производной. Следовательно, для рассматриваемой нами несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменение (в случае сжимаемых течений нужно учитывать зависимость плотности от давления; в этом случае представляет интерес абсолютная величина давления). Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде

где p0 — какое-либо фиксированное значение давления, например давление на входе в канал. Это давление может быть неизвестной величиной. Для многих процессов течения и теплоотдачи существен не только размер 0, но и некоторые другие характерные размеры. Например, при движении жидкости в прямой гладкой трубе характерными размерами являются диаметр и длина трубы; если труба изогнута, то дополнительным характерным размером является радиус кривизны трубы. При течении жидкости в шероховатых трубах представляют интерес размеры, оценивающие высоту неровностей и их концентрацию на поверхности теплообмена. Все необходимые размеры 0, 1, 2 и т. д. должны быть заданы в условиях задачи. В этом случае под знаком функции в уравнениях (5.14) — (5.17) должны быть величины L1=l1\l0; L2=l2\l0 Очевидно, внесение в этом случае под знак функции величин L1, L2, ... , Ln является необходимым. Во всех случаях список безразмерных величин должен соответствовать математической формулировке задачи. Произвольное же исключение или введение под знак функции новых переменных безусловно недопустимо. Любая подобного рода операция должна быть обоснована. Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены соответствующим комбинированием старых безразмерных величин, однако при этом число переменных под знаком функции не должно измениться. Число Ре, полученное при приведении к безразмерному виду уравнения энергии, можно представить как произведение двух безразмерных переменных

Безразмерная величина Pr=v\a представляет собой новую переменную, называемую числом Прандтля. Число Прандтля целиком составлено из физических параметров, и поэтому и само является физическим параметром. Его можно записать и в виде

Числу Прандтля можно придать определенный физический смысл. Уравнение энергии (4.30)

и уравнение движения (4.28)

по записи аналогичны.

При a=v расчетные поля температур и скоростей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Условию a=v соответствует равенство Рr=1. Таким образом, при определенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия полей температур и скоростей. Числа Рr капельных жидкостей сильно зависят от температуры, причем для большинства жидкостей эта зависимость в основном аналогична зависимости вязкости μ(t), так как теплоемкость ср и коэффициент теплопроводности λ зависят от температуры более слабо. Как правило, при увеличении температуры число Рr резко уменьшается(1).

Рис. 1. Изменение числа Прандтля трансформаторного масла в зависимости от температуры

Зависимость числа Рr воды от температуры на линии насыщения приведена на рис. 2. Значения числа Рr для воды при температурах от 0 до 180°С сильно уменьшаются с ростом температуры (от 13,7 до 1), что связано с резким уменьшением вязкости воды и ростом λ в этой области температур. Теплоемкость при этом очень мало зависит от температуры. При температурах от 130 до 310°С значения числа Рr для воды очень незначительно изменяются и близки к единице.

Рис. 2. Изменение числа Прандтля воды в зависимости от температуры в интервале температур от 0 до 300°С

Характер зависимости Рr от температуры резко изменяется только при давлениях и температурах, близких к критическим. Теплообмен в околокритической области будет рассмотрен особо. Число Рr газов практически не зависит ни от температуры, ни от давления и для данного газа является величиной постоянной, определяемой атомностью газа. В соответствии с кинетической теорией:

Для одноатомных газов 0,67;

Для двухатомных газов 0,72;

Для трёхатомных газов 0,8;

Для четырёх и более атомных газов 1.

Действительные значения числа Рr реальных газов несколько отличаются от указанных значений. Числа Рr тяжелых и щелочных жидких металлов, применяемых в качестве теплоносителей, изменяются в пределах Рr≈0,005÷0,05. Малые значения числа Рr жидких металлов объясняются высокой теплопроводностью последних. В зависимости от значения числа Рr жидкости делят на три группы: жидкости с числами Рr<<1 (жидкие металлы), теплоносители с Рr≈1 (неметаллические капельные жидкости при больших температурах и газы), жидкости с числами Рr>>1 (неметаллические капельные жидкости). Учитывая, что Pe=RePr, уравнения подобия (5.14)—(5.17) можно записать в виде

Исходя из уравнений (5.14) — (5.17) и (5.21) — (5.24), безразмерные переменные можно разделить на два вида:

определяемые—это числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются , θ, ωх и wy, следовательно, определяемыми являются Nu, Θ, Wx и Wy;

определяющие — это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются X, Y, Re, Рr (или Ре) и Gr.

Числа подобия, составленные из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса, называют также критериями подобия.

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1205; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 789 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!