Формула наращения, сложные проценты.
В средне и долгосрочных финансового – кредитных операциях, если % не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме долга, применяют сложные %. База для начисления сложных % от простых не остается постоянной, она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма, начисляемого % возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением.
Наращение посложным % можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые % на один период вычисления. При соединении начисленных % к сумме, которая послужила базой для их начисления называют капитализацией %.
На практике применяют так называемые дискретные %, т.е. начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени.
Иногда возникает необходимость в определении непрерывных %, т.е. за бесконечно малые промежутки времени.
Пусть проценты начисляются и капитализируются один раз в году, для этого применяется сложная ставка наращения.
Рост по сложным процентам представляет собой процесс следующей геометрической прогрессии, первый элемент которой равен P, знаменатель (1+i), последний член прогрессии наращенной сумме в конце срока. Величину q, равной (1+i)nназывают множителем наращения по сложным процентам. Время определяется как 365/365. Очевидно, что высокая ставка может применяться только для короткого срока, в противном случае результат наращения окажется бессмысленным.
|
|
|
Базовая формула наращения по сложным процентам предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока, однако в некоторых случаях сообразно применение плавающих ставок.
Чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие их множители наращения, при условии, что временная база одна и та же. Если срок n<(=,>)1, (1+n х iS)>(=,<)(1+i)n.
Эквивалентность процентных ставок.
Замена одного вида ставки на другой при соблюдении эквивалентности не изменяет финансовых отношениях сторон в рамках одной операции, и такие ставки называются эквивалентными. Соотношение эквивалентности можно найти для любой пары ставок: простых и сложных, дискретных и непрерывных и т.д. Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения.
Приведенное равенство предполагает, что первоначальные и наращенные суммы при применении двух видов ставок идентичны.
Аналогичным образом определим соотношение между процентной и учетной ставкой при условии что временная база одинакова:
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 252; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!