Методические указания к решению задачи 1.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
« Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра электротехники и электрооборудования
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к выполнению расчётно-графической
работы для студентов электротехнических специальностей
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Новокузнецк
2007
УДК 621.34 ( 075 )
Р 24
Рецензент
Кандидат технических наук, профессор
кафедры автоматизированного электропривода и
промышленной электроники СибГИУ
П. Н. Кунинин
Р24 Линейные электрические цепи однофазного переменного тока: Метод. указ. / Сост.: В.С. Князев: СибГИУ. – Новокузнецк, 2007, – 36с.
Приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы по расчёту линейных электрических цепей синусоидального тока с одним и несколькими источниками энергии. Излагаются основы комплексного метода расчёта цепей синусоидального тока, приводится методика выполнения расчётно-графической работы, приведены примеры расчёта.
Предназначены для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно велико на современном этапе развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов.
|
|
|
Учебная дисциплина тесно связана и базируется на знаниях, приобретённых студентами при изучении курсов ”Физика“, “Высшая математика“, ”Информатика“.
В курсе «Теоретические основы электротехники» знания электромагнитных явлений, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.
Для углубления и закрепления знаний учебными планами предусмотрено по основным разделам курса выполнение студентами индивидуальных расчётно-графических работ. Предлагаемая работа посвящена методике расчёта линейных электрических цепей синусоидального тока комплексным методом, алгоритмам расчёта электрических цепей, содержащих один или несколько источников энергии.
|
|
|
ЗАДАЧА 1
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ
Содержание задачи
На рисунке 1 приведена общая схема линейной электрической цепи, на входе которой действует источник синусоидального напряжения: u(t) = Um×Sin (2pf×t + f). Частота напряжения источника f = 50 Гц.
Рисунок 1 – Общая схема электрической цепи синусоидального
тока с одним источником питания
В таблице 1 приведены варианты значений базовых параметров элементов электрической цепи, одинаковые для всех студентов группы. Номер варианта для группы выбирается по указанию преподавателя.
В таблице 2 указаны номера индивидуальных вариантов задания. Номер варианта задания соответствует номеру фамилии студента в журнале группы. По этому номеру устанавливаются отсутствующие в общей схеме электрической цепи элементы и значения индивидуальных переводных коэффициентов параметров элементов (kR, kL, kC).
Требуется:
1. По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся на рисунке 1 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов заданной электрической цепи определяются на основании указанных в таблице 2 значениям базовых параметров и значениям переводных коэффициентов для параметров элементов по формулам:
|
|
|
R1 = kR Ч R10 ; L1 = kL Ч L10 ; C1 = kC Ч C10 ;
R2 = kR Ч R20 ; L2 = kL Ч L20 ; C2 = kC Ч C20 ;
R3 = kR Ч R30 ; L3 = kL Ч L30 ; C3 = kC Ч C30 ;
R4 = kR Ч R40 ; L4 = kL Ч L40 ; C4 = kC Ч C40 .
2. Используя метод преобразования цепей, определить комплексные действующие значения токов ветвей электрической цепи.
3. Составить баланс активных и реактивных мощностей источника электрической энергии и приёмников.
4. Записать законы изменения во времени токов ветвей цепи.
5. На комплексной плоскости для электрической цепи построить в масштабе топографическую векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.
|
|
|
Таблица 1 – Базовые параметры элементов электрической цепи
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Um, B | 70,7 | 99 | 106 | 141,4 | 169,7 | 198 | 311,1 |
| f , град. | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | – 60 | – 30 |
| R10, Ом | 10 | 20 | 15 | 25 | 18 | 12 | 30 |
| R20, Ом | 20 | 10 | 30 | 40 | 25 | 15 | 35 |
| R30, Ом | 30 | 40 | 20 | 15 | 10 | 25 | 15 |
| R40, Ом | 40 | 15 | 25 | 30 | 20 | 24 | 10 |
| L10, мГн | 35 | 41,4 | 57,3 | 92,3 | 114,6 | 76,4 | 95,5 |
| L20, мГн | 47,75 | 35 | 98,7 | 133,7 | 76,4 | 57,3 | 114,6 |
| L30, мГн | 114,6 | 76,4 | 95,5 | 98,7 | 57,3 | 127,3 | 133,7 |
| L40, мГн | 133,7 | 127,3 | 76,4 | 57,3 | 47,75 | 95,5 | 114,6 |
| C10, мкФ | 86 | 99,5 | 106,1 | 113,7 | 127,3 | 132,6 | 138,4 |
| C20, мкФ | 99,5 | 106,1 | 187,2 | 159,2 | 81,6 | 93,6 | 159,2 |
| C30, мкФ | 159,2 | 93,6 | 75,6 | 81,6 | 86 | 138,4 | 127,3 |
| C40, мкФ | 127,3 | 138,4 | 99,5 | 132,6 | 187,2 | 86 | 106,1 |
Таблица 2 – Переводные коэффициенты для значений параметров элементов электрической цепи
| № цепи | кR | кL | кС | Отсутствуют элементы в схеме рисунка 1 и рисунка 2 | Отсутствуют источники в схеме рисунка 2 | Определить ток в схеме рисунка 2 |
| 1 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | L1, C2, R4, L4 | e1, e2 | i1 |
| 2 | 1,20 | 1,00 | 1,11 | C1, L2, R3, L3 | e1, e4 | i2 |
| 3 | 1,00 | 1,20 | 1,25 | R1, L1, L2, C4 | e1, e3 | i3 |
| 4 | 1,00 | 0,90 | 0,91 | C2, R3, L4 | e2, e4 | i4 |
| 5 | 0,80 | 1,10 | 1,03 | C2, L3, R4, C4 | e2, e3 | i1 |
| 6 | 1,25 | 0,80 | 1,19 | C2, L3, C4 | e3, e4 | i2 |
| 7 | 1,15 | 1,00 | 0,80 | L2, C4, R4, L4 | e1, e2 | i3 |
| 8 | 1,10 | 0,90 | 1,00 | L1, C3, С4 | e1, e4 | i4 |
| 9 | 0,90 | 1,10 | 1,25 | С1, C2, L4 | e1, e3 | i1 |
| 10 | 1,15 | 1,20 | 1,11 | L1, C2, С4 | e2, e4 | i2 |
| 11 | 0,80 | 1,00 | 1,19 | L1, C2, R4, С4 | e2, e3 | i3 |
| 12 | 1,10 | 1,10 | 0,80 | C2, L4 | e3, e4 | i4 |
| 13 | 1,20 | 0,85 | 1,00 | L3, С4, L4 | e1, e2 | i1 |
| 14 | 1,25 | 0,75 | 1,25 | С1, L2, L4 | e1, e4 | i2 |
| 15 | 1,00 | 1,20 | 0,91 | C1, L3, C4 | e1, e3 | i3 |
| 16 | 0,80 | 1,10 | 0,84 | C1, L2, R3, L4 | e2, e4 | i4 |
| 17 | 1,10 | 0,80 | 1,11 | C2, L3, C4 | e2, e3 | i1 |
| 18 | 1,20 | 0,90 | 1,25 | R1, L1, C2, С4 | e3, e4 | i2 |
| 19 | 1,00 | 1,00 | 1,43 | L2, C3, R4, C4 | e1, e2 | i2 |
| 20 | 1,20 | 1,10 | 1,00 | L1, R2, C2 | e1, e4 | i4 |
| 21 | 0,80 | 0,90 | 1,19 | C2, R3, L4 | e1, e3 | i1 |
| 22 | 1,00 | 1,15 | 0,80 | L3, C3, С4 | e2, e4 | i2 |
| 23 | 0,90 | 1,00 | 1,25 | L1, C3, R4, С4 | e2, e3 | i3 |
| 24 | 0,80 | 1,20 | 1,03 | L2, C3, L4 | e3, e4 | i4 |
| 25 | 1,30 | 0,85 | 1,11 | C1, L3, R4, С4 | e1, e2 | i1 |
| 26 | 1,00 | 1,30 | 1,25 | L1, C2, L3 | e1, e4 | i2 |
| 27 | 0,90 | 1,00 | 1,43 | C3, R4, L4 | e1, e3 | i3 |
| 28 | 1,20 | 1,10 | 0,80 | C1, L2, R3, С4 | e2, e4 | i4 |
| 29 | 1,30 | 1,00 | 1,11 | L1, C2, L4 | e2, e3 | i1 |
| 30 | 1,00 | 1,25 | 1,60 | L1, C2, L3, С4 | e3, e4 | i2 |
| 31 | 1,10 | 1,15 | 1,25 | L3, C3, R4, С4 | e1, e2 | i3 |
| 32 | 0,90 | 1,00 | 0,91 | C1, R2, L2 | e1, e4 | i4 |
| 33 | 0,80 | 1,10 | 1,00 | R1, C2, L3 | e2, e4 | i1 |
ЗАДАЧА 2
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С несколькими ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ
Содержание задачи
На рисунке 2 приведена общая схема линейной электрической цепи, в которой действуют несколько источников синусоидальных ЭДС [ek(t) = EmkЧSin(2pf·t + fek)] и один источник синусоидального тока [ j(t) = JmЧSin(2pf·t + fj )]. Частота изменения электродвижущих сил источников ЭДС и тока источника тока f= 50 Гц.
Рисунок 2 – Общая схема электрической цепи синусоидального
тока с несколькими источниками энергии
Базовые значения параметров пассивных элементов цепи для схемы рисунка 2 и вариантов задачи 2 (одинаковые для всех студентов группы) приведены в таблице 1. Параметры источников энергии, имеющихся в схеме электрической цепи рисунка 2, приведены в таблице 3. Номер варианта задания для группы выбирается по указанию преподавателя (номера вариантов для обеих задач одинаковы). Номер индивидуального варианта цепи соответствует номеру фамилии студента в групповом журнале.
В соответствии с таблицей 2 индивидуального варианта цепи устанавливаются отсутствующие в общей схеме рисунка 2 пассивные элементы и источники энергии. Также устанавливаются значения переводных коэффициентов индивидуального варианта задачи для параметров пассивных элементов, имеющихся в схеме электрической цепи.
Требуется:
1. По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся в схеме рисунка 2 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов цепи определяются с помощью указанных в таблице 2 значений переводных коэффициентов по приведённым выше формулам (задача 1).
2. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях цепи, используя метод узловых напряжений (потенциалов) или метод контурных токов.
3. Cоставить для цепи баланс активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников.
4. Найти комплексное действующее значение тока в заданной ветви (в соответствии с крайним правым столбцом таблицы 2), используя метод эквивалентного генератора. Расчёт методом эквивалентного генератора должен сопровождаться вычерчиванием всех необходимых схем для нахождения 
и 
. Сравнить полученное значение тока ветви со значением, найденным в пункте 2. Определить комплексное сопротивление заданной ветви, при котором ток в ветви будет иметь наибольшее значение. Найти значение тока в ветви при этом сопротивлении.
Таблица 3 – Параметры источников энергии электрической
цепи рисунка 2
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Em1, B | 70,7 | 77,8 | 89,1 | 99,0 | 106,1 | 141,4 | 169,7 |
| fe1, град. | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | – 60 | – 30 |
| Em2, B | 106,1 | 198 | 70,7 | 212,1 | 141,4 | 169,7 | 89,1 |
| fe2, град. | 120 | – 60 | 30 | – 90 | 60 | 0 | 90 |
| Em3, B | 89,1 | 99,0 | 106,1 | 141,4 | 169,7 | 198,0 | 212,1 |
| fe3, град. | – 90 | 0 | – 45 | 90 | 120 | 60 | 0 |
| Em4, B | 198 | 106,1 | 141,4 | 106,1 | 70,7 | 169,7 | 99 |
| fe4, град. | 30 | 45 | 60 | 120 | – 60 | – 45 | – 90 |
| Jm, А | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| fj, град. | – 60 | 45 | 120 | 45 | 30 | – 30 | – 90 |
Методические указания к решению задачи 1.
Расчёт электрических цепей синусоидального тока выполняется комплексным (символическим) методом. Задача 1 (рисунок 1) содержит один источник электрической энергии. Расчёт таких цепей выполняется методом преобразования цепи (методом нахождения эквивалентного комплексного сопротивления электрической цепи).
Комплексные сопротивления индуктивности и ёмкости синусоидальному току заданной частоты определяются по формулам:
;
.
Комплексные сопротивление ветвей цепи (рисунок 1) с последовательным соединением элементов определятся:
Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи по заданному закону изменения напряжения во времени определится:
После преобразований электрическая цепь для расчёта комплексных действующих значений токов принимает вид, изображённый на рисунке 3.
Рисунок 3 – Схема электрической цепи после преобразований
Ветви электрической цепи с токами 
и 
(рисунок 3) соединены параллельно. Для параллельных ветвей электрической цепи эквивалентное комплексное сопротивление определится по формуле:
.
В результате преобразования параллельных ветвей схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 4.
Рисунок 4 – Эквивалентная схема электрической цепи
Эквивалентное комплексное сопротивление электрической цепи определится как сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соединённых приёмников (рисунок 4):
.
Комплексное действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи (ток в источнике энергии) определится на основании закона Ома в комплексной форме:
.
Комплексное действующее значение напряжения на участке с параллельным соединением ветвей электрической цепи определится:
.
Токи в параллельных ветвях электрической цепи определятся:
;
.
Все токи ветвей электрической цепи связаны соотношением (на основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме):
, или 
.
Проверка правильности выполненного расчёта может быть сделана на основании составления баланса мощностей – равенства комплексных, активных и реактивных мощностей источника электрической энергии и приёмников:
; 
; 
.
Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в электрическую цепь:
Здесь 
– сопряжённый комплекс тока в источнике.
Активная и реактивная мощности приёмников энергии:
; 
По найденным комплексным действующим значениям токов ветвей их законы изменения во времени (мгновенные значения) запишутся:
;
;
.
Векторной диаграммой называют совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся во времени величины одной частоты для момента времени 
. Топографической диаграммой называют такую векторную диаграмму комплексных потенциалов (напряжений), когда каждой точке схемы соответствует определённая точка на векторной диаграмме. Топографическую диаграмму для электрической схемы строят, откладывая на комплексной плоскости векторы комплексных напряжений последовательно для всех элементов цепи, получая комплексные потенциалы всех точек схемы.
Алгоритм построения векторных диаграмм
1. Задаются комплексной плоскостью.
2. Выбирают масштаб тока mi и в этом масштабе на комплексной плоскости из начала координат откладывают найденные комплексные действующие значения токов ветвей (построение векторов на комплексной плоскости удобно выполнять по их проекциям на координатные оси).
3. Определяют комплексные действующие значения напряжений на всех элементах электрической цепи.
4. Обозначают все точки ветвей схемы (буквами или цифрами). Одну из точек схемы принимают за точку нулевого потенциала (эта точка помещается в начало координат комплексной плоскости). Определяют комплексные действующие значения потенциалов всех остальных точек схемы по отношению к точке с нулевым потенциалом.
5. Выбирают масштаб напряжений (потенциалов) mu и в этом масштабе последовательно на комплексной плоскости строят комплексные потенциалы всех точек схемы.
Примечание: При построении топографической диаграммы целесообразно выбирать последовательность построения такой, чтобы обход пассивных элементов схемы осуществлялся против направления тока в них. В этом случае потенциалы следующих точек возрастают на величину падения напряжения на соответствующем элементе и на диаграмме вектора напряжений суммируются (в противном случае потенциалы уменьшаются и вектора напряжений необходимо вычитать).
Пример 1
Исходные данные группового варианта (по данным таблицы 1) приведены в таблице 5, а исходные данные индивидуального варианта задания (по данным таблицы 2) приведены в таблице 4.
Таблица 4 – Переводные коэффициенты варианта задачи
| № цепи | кR | кL | кС | Отсутствуют элементы в схеме рисунка 1 и рисунка 2 | Отсутствуют источники в схеме рисунка 2 | Определить ток в схеме рисунка 2 |
| 0 | 0,90 | 1,00 | 1,40 | L3, L4, C4 | e2, e4 | i4 |
Таблица 5 – Базовые параметры элементов варианта задачи
| Um, B | f, град | R10, Ом | R20, Ом | R30, Ом | R40, Ом | L10, мГн | L20, мГн | C10, мкФ | C20, мкФ | C30, мкФ |
| 212,13 | – 30 | 30 | 40 | 50 | 10 | 35 | 89,13 | 90,95 | 162,4 | 41,34 |
Для рассматриваемого варианта схема заданной электрической цепи показана на рисунке 5.
Рисунок 5 – Расчётная схема электрической цепи
Активные и реактивные сопротивления элементов электрической цепи токам заданной частоты f = 50 Гц с учётом значений переводных
коэффициентов параметров элементов определятся:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом; 
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи (рисунок 3):
Ом; 
Ом;
Ом;
Ом.
Эквивалентное комплексное сопротивление участка электрической цепи с параллельным соединением ветвей (рисунок 4) определится:
Эквивалентное комплексное сопротивление всей электрической цепи:
Ом.
Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи:
В.
Комплексные действующие значения токов ветвей цепи:
А.
B.
А;
А.
Проверка найденных значений токов по первому закону Кирхгофа:
.
Баланс мощностей источника и приёмников:
; ; .
Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в цепь:
ВА.
Таким образом, активная и реактивная мощности, отдаваемые источником электрической энергии в цепь:
Вт; 
ВАр.
Активная мощность приёмников энергии:
Реактивная мощность приёмников энергии:
Относительные погрешности выполненного расчёта:
;
.
Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.
По найденным комплексным действующим значениям токов ветвей их законы изменения во времени запишутся:
А;
А;
А.
Для построения топографической векторной диаграммы находим напряжения на всех элементах цепи:
За точку нулевого потенциала принимаем точку наименьшего потенциала схемы – точку “ а ”, таким образом:
.
Тогда комплексные потенциалы остальных точек схемы определятся: 
В; 
В;
В;
В; 
В; 
В;
;
В.
По найденным напряжениям на элементах цепи и комплексным потенциалам точек схемы строится для электрической цепи в масштабе топографическая векторная диаграмма напряжений.
Векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений для заданной цепи (рисунок 5) показана на рисунке 6.
Рисунок 6 – Векторная диаграмма токов и топографическая
векторная диаграмма напряжений
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!