Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Откуда же взялась такая невероятная структура и красота? Некоторые могут сказать, что эту структуру и красоту создали с помощью компьютера. В конце концов, для создания графиков чисел использовался именно компьютер. Но компьютер сам не создалфрактал. Он лишь помог нарисовать карту — изображение фрактала. График или схема чего-либо не является тем, что они изображают, так же как и карта Соединенных Штатов Америки не является тем же самым, что и сами Соединенные Штаты. Компьютер был всего лишь орудием, с помощью которого была обнаружена форма, являющаяся артефактом самой математики.
Чтобы совсем запутаться и забыть о наших привычных представлениях о простом и сложном, давайте рассмотрим самую известную из фрактальных форм — множество Мандельброта. Оно задается крошечной формулой:
Но вот в чем подвох: если мы проделаем эту операцию бесконечное количество раз — мы получим бесконечно сложное множество. То есть мы получим объект, части которого можно приближать и приближать, в нем будут все новые и новые формы. В каждой точке этого объекта содержится целый мир причудливых форм, и в каждой точке этих миров
те же бесконечности.
Как с этим разобраться?Мандельброт предлагает взглянуть на это скорее со стороны алгоритма, чем со стороны конечного объекта (ведь его и нет как такового во фрактале, он бесконечно строится), — описывать не сложность объекта, а сложность процесса построения.
|
|
|
В пример понимания простоты / сложности с точки зрения алгоритмов Мандельброт приводит фрактальную кривую Коха.
Притом что она выглядит сложной, алгоритм ее построения, как пишет Мандельброт, на самом деле проще, чем алгоритм построения окружности. Со стороны алгоритмов (с той стороны, с которой на это дело смотрит природа вокруг нас) эта кривая — более простая форма.
Кривая Коха
Глава 2. Практическое применение красоты математики.
Список литературы
1.http://w-o-s.ru/article/4003
2.Фернандо Корбалан. «Мир математики». Золотое сечение математический язык красоты / Пер. с англ – М.: Де Агостини, 2014. – 160с.
3.https://www.svoboda.org/a/27335973.html
4.http://personalpyramid.website/история/математика-древнего-египта/
Дата добавления: 2018-05-01; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!