Расчетно-пояснительная записка
ВВЕДЕНИЕ
Исследование различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с помощью математической модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание на языке математики исследуемого объекта. Таким формализованным описанием может быть система линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, система неравенств, определенный интеграл, многочлен с неизвестными коэффициентами и т. д. Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними.
После того, как математическая модель составлена, переходят к постановке вычислительной задачи. При этом устанавливают, какие характеристики математической модели являются исходными (входными) данными, какие – параметрами модели, а какие – выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки зрения существования и единственности решения.
На следующем этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях найти решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь приближенно. Под вычислительными (численными) методами подразумеваются приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений. Вычислительные методы как правило реализуются на ЭВМ. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи.
|
|
|
Затем для реализации выбранного вычислительного метода составляется алгоритм и программа для ЭВМ. Современному инженеру важно уметь преобразовать задачу к виду, удобному для реализации на ЭВМ и построить алгоритм решения такой задачи.
Целью курсовой работы является знакомство студентов специальности 230202 «Информационные технологии в образовании» с вычислительными методами как инструментом решения задач. Студент должен знать: на чем основан метод, как применить его, что он может дать для решения той или иной задачи, каковы время и погрешность вычислений.
Эти знания необходимы для дальнейшего успешного решения различных задач математического моделирования, возникающих при исследовании реальных технических объектов и систем, разработке и управлении ими.
1. Общие указания по получению темы и составу курсовой работы.
Тема курсовой работы выдается индивидуально каждому студенту на бланке установленного образца по СТП ВГТУ 62-2007 в течении первых двух недель изучения курса вычислительной математики. Студент имеет право предложить преподавателю интересующую его тему курсовой работы. Для этого необходимо представить преподавателю на рассмотрение заявление о формировании темы курсовой работы, обосновать её актуальность и разработать развернутый план. При формировании тем курсовых работ рассматриваются наиболее распространенные задачи вычислительной математики:
|
|
|
· численные методы линейной алгебры;
· решение нелинейных уравнений и систем;
· методы приближения и аппроксимации функций;
· численное интегрирование и дифференцирование;
· решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
1.1 Состав и объем курсовой работы
Курсовая работа состоит из расчетно-пояснительной записки (РПЗ) с иллюстративным графическим материалом, размещенным по разделам работы.
Расчетно-пояснительная записка объемом порядка 30 страниц формата А4 содержит:
- титульный лист;
- задание на курсовую работу;
- лист «Замечания руководителя»;
- содержание;
- введение;
- основную часть;
- заключение;
- список литературы;
- приложения.
1.2 Требования к структурным элементам РПЗ
|
|
|
1.2.1 Титульный лист является первой страницей РПЗ, оформляется в соответствии с приложениями А, Б.
Примечание – Допускается на титульном листе приводить сокращения ученых степеней, ученых званий руководителя и членов комиссии.
1.2.2 Задание на курсовой проект (работу) оформляют в соответствии с обязательными приложениями В, Г.
1.2.3 Содержание включает введение, наименование всех разделов, подразделов, пунктов (если они имеют наименование), заключение, список литературы, наименование приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы пояснительной записки (см. приложение Д).
1.2.4 Во введении должна быть дана оценка современного состояния вычислительной математики, обоснована необходимость проведения этой работы, показана актуальность темы.
Введение должно содержать основание и исходные данные для разработки темы. Во введении должны быть показаны цели и задачи работы.
Не допускается введение составлять как аннотацию и не рекомендуется во введение включать таблицы и рисунки.
1.2.5 Основная часть должна состоять из теоретического и практического разделов.
В теоретическом разделе (примерно 10 листов) необходимо проанализировать существующие методы решения поставленной студенту задачи (так как для одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи).
|
|
|
В практическом разделе (порядка 15 листов) необходимо проработать следующие подразделы:
1.Общие сведения: функциональное значение, используемые технические средства, входные и выходные данные (1 лист).
2. Разработка (проектирование) (5 листов)
Данный раздел состоит из:
- архитектуры разрабатываемой подсистемы;
- модульной структуры разрабатываемой подсистемы;
- алгоритмической структуры разрабатываемой подсистемы;
- структуры данных разрабатываемой подсистемы;
- входного и выходного интерфейса (входных и выходных форм данных) разрабатываемой подсистемы.
3. Реализация (кодирование) (5 листов)
Данный раздел состоит в переводе результатов проектирования в текст на языке программирования и описании основных процедур.
4. Тестирование (2 листа)
Тестирование выполнения программы для выявления дефектов в функциях, логике и форме реализации программного продукта. В пояснительной записке необходимо описать выполненный контрольный пример и при этом проверить на программное средство:
- требуемую функциональность
- защиту от некорректного ввода
- провести стресс-тест при максимальной загрузке
5. Руководство пользователя (2 листа)
1.2.6 Заключение должно содержать:
- краткие выводы по выполнению задания на курсовую работу;
- результаты оценки полноты решений поставленных задач;
- предложения по использованию, включая внедрение.
1.2.7 Список литературы должен содержать сведения об источниках, использованных при составлении расчетно-пояснительной записки. Сведения об источниках приводят в соответствии с требованиями ГОСТ .
1.2.8 В приложения необходимо блок-схемы алгоритмов и листинг разработанной подсистемы.
1.3 Требования к разрабатываемой программной подсистеме.
· Работоспособность
· Наличие меню.
· Возможность ввода исходных данных, как с клавиатуры, так и из файла.
· Наличие ограничений по вводу некорректных данных.
· Предусмотренная возможность сохранения данных. Представление выходных результатов в виде таблиц и графиков.
· Методическое обеспечение, включающее руководства пользователя и разработчика.
· Наличие информации о разработчиках программного средства.
2. Правила оформления пояснительной записки курсовой работы.
Наиболее полные правила оформления пояснительной записки представлены в СТП 62-2007. В данных методических указаниях (из-за ограничений по объему) представлены наиболее важные положения.
2.1 Общие требования
2.1.1 Страницы текстовых документов и включенные в них иллюстрации, таблицы должны соответствовать формату А4 (297x211 мм) по ГОСТ 9327. Допускается представлять иллюстрации, таблицы и схемы на листах формата А3 приложениями.
2.1.2 Текст выполняется с использованием компьютера и принтера – в редакторе Microsoft Word: шрифт Times New Roman, размер – 14, цвет шрифта – черный, междустрочный интервал – полуторный, отступ первой строки (абзацный отступ) 1,25 см, выравнивание текста – по ширине, расстановка переносов по тексту – автоматическая, в режиме качественной печати.
2.1.3 Текст следует печатать, соблюдая следующие размеры полей: левое – 20 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм.
2.1.4 Незначительные опечатки и графические неточности допускается исправлять подчисткой или закрашиванием белой краской.
2.1.5 Страницы должны быть заполнены текстом не менее чем на 1/3 часть.
2.1.6 Текст документа должен быть кратким, четким и не допускать различных толкований.
При изложении обязательных требований в тексте должны применяться слова: "должен", "следует", "необходимо", "требуется чтобы", "разрешается только", "не допускается", "запрещается", "не следует". При изложении других положений следует применять слова – "могут быть", "как правило", "при необходимости", "может быть", "в случае" и т.д.
При этом допускается использовать повествовательную форму изложения текста документов, например, "применяют", "указывают" и т.п.
В тексте документов должны использоваться научно-технические термины, обозначения и определения, установленные соответствующими стандартами, а при их отсутствии – общепринятые в научно-технической литературе.
Если в текстовых документах в большом количестве используется специальная терминология, то в содержание документа добавляют перечень принятых терминов с соответствующими разъяснениями. Перечень располагают перед списком литературы.
2.1.7 Разделы, подразделы должны иметь заголовки. Пункты, как правило, заголовков не имеют и не выносятся в содержание.
Заголовки должны четко и кратко отражать содержание разделов, подразделов.
Заголовки следует печатать с прописной буквы без точки в конце, не подчеркивая. Переносы слов в заголовках не допускаются. Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой.
Между заголовком раздела и подраздела не должно быть пустых строк. Расстояние между заголовком раздела (подраздела) и текстом или пунктом должно быть равно 1 строке.
Каждый раздел текстового документа следует начинать с нового листа.
Пример выполнения текста с учетом нумерации разделов, подразделов, пунктов, подпунктов приведен в приложении К.
2.1.8 Разделы должны иметь порядковые номера в пределах текстового документа, обозначенные арабскими цифрами без точки и записанные с абзацного отступа. Подразделы должны иметь нумерацию в пределах каждого раздела. Номер подраздела состоит из номеров раздела и подраздела, разделенных точкой. В конце номера подраздела точка не ставится. Разделы, как и подразделы, могут состоять из одного или несколько пунктов.
Если раздел или подраздел состоит из одного пункта, то пункт не нумеруется.
Если текстовый документ не имеет подразделов, то нумерация пунктов должна быть в пределах каждого раздела и номер пункта должен состоять из номеров раздела и пункта, разделенных точкой. В конце номера пункта точка не ставится, например:
1 Теоретическая часть
1.1 Нумерация подразделов
1.2 первого раздела документа
2 Программная реализация
2.1 Нумерация подразделов
2.2 второго раздела документа
Пункты, при необходимости, могут быть разбиты на подпункты, которые должны иметь порядковую нумерацию в пределах каждого пункта, например, 4.2.1.1, 4.2.1.2, 4.2.1.3 и т.д.
2.1.9 Внутри пунктов или подпунктов могут быть приведены перечисления.
Перед каждой позицией перечисления следует ставить дефис или, при необходимости, ссылки в тексте документа на одно из перечислений, строчную букву, после которой ставится скобка. Для дальнейшей детализации перечислений необходимо использовать арабские цифры, после которых ставится скобка, а запись производится с абзацного отступа, как показано в примере.
Пример
а) ________________________________
________________________________________;
б) ________________________________
________________________________________;
1)___________________________
_________________________________;
2)___________________________.
2.1.10 Каждый пункт, подпункт и перечисление записывают с абзацного отступа.
2.1.11 Содержание включают в общее количество листов текстовых документов.
Слово "Содержание" записывают в виде заголовка (посередине первой строки листа симметрично тексту) с прописной буквы. Наименования, включенные в содержание, записывают строчными буквами, начиная с прописной буквы.
2.1.12 Введение и заключение не нумеруются как разделы.
2.2 Нумерация страниц
2.2.1 Страницы текстовых документов следует нумеровать арабскими цифрами, соблюдая сквозную нумерацию по всему тексту. Номер страницы проставляют в центре нижней части листа без точки, отступив одну строку от текста.
2.2.2 Титульный лист включают в общую нумерацию страниц текстовых документов. Номер страницы на титульном листе не проставляют.
2.2.3 Иллюстрации и таблицы, расположенные на отдельных листах, содержание, введение, заключение, приложения включают в общую нумерацию страниц текстовых документов.
Иллюстрации и таблицы на листе формата А3 учитывают как одну страницу.
2.3 Иллюстрации
2.3.1 Количество иллюстраций должно быть достаточным для пояснения излагаемого текста. Иллюстрации следует располагать непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые или на следующей странице. Иллюстрации должны быть выполнены с использованием компьютерной графики..
2.3.2 Иллюстрации должны быть выполнены в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД, СПДС.
Иллюстрации за исключением иллюстраций приложений, следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Если рисунок один, то он обозначается "Рисунок 1". Слово "Рисунок " располагают посередине строки в соответствии с приложением Л.
Допускается нумеровать иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер иллюстрации состоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Например – Рисунок 1.1. Иллюстрации, при необходимости, могут иметь наименование и пояснительные данные (подрисуночный текст). Расстояние от текста до рисунка, от рисунка до подрисуночной надписи и подписи под рисунком равно 1 строке.
Слово "Рисунок" и его наименование помещают после пояснительных данных и располагают посередине строки Пример оформления рисунка приведен в Приложении Л.
При ссылках на иллюстрации следует писать:
- "…в соответствии с рисунком 2" при сквозной нумерации;
- "… в соответствии с рисунком 1.2" при нумерации в пределах раздела.
2.4 Таблицы
2.4.1 Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения показателей. Наименование таблиц, при его наличии, должно отражать ее содержание, быть точным, кратким. Наименование следует помещать над таблицей слева, без абзацного отступа в одну строку с ее номером через тире в соответствии с рисунком 1.
Расстояние от текста до таблицы и от таблицы до последующего текста равно одной строке.
Между наименованием таблицы и самой таблицей не должно быть пустых строк.
Таблица ______ – ______________________________
(номер) название таблицы (при необходимости)
| ||||||||||||||||||||||||||
Подзаголовки
граф Подзаголовки граф
Строки (горизонтальные ряды)
тальные ряды)
Рисунок 1
2.4.2 Таблицы, за исключением таблиц приложений, следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Если в текстовых документов одна таблица, она должна быть обозначена "Таблица 1".
Допускается нумеровать таблицы в пределах раздела. В этом случае номер таблицы состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенных точкой.
2.4.3 На все таблицы должны быть приведены ссылки в тексте документа, при ссылке следует писать "таблица" с указанием ее номера, например: «…в таблице 1»..
2.4.4 Заголовки колонок (граф) и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а подзаголовки колонок – со строчной, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение.
В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки не ставят. Заголовки и подзаголовки колонок указывают в единственном числе
2.4.5 Таблицы слева, справа и снизу, как правило, ограничивают линиями.
Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными линиями не допускается.
Горизонтальные и вертикальные линии, разграничивающие строки таблицы, допускается не приводить, если их отсутствие не затрудняет пользование таблицей.
Заголовки граф, как правило, записывают параллельно строкам таблицы. При необходимости допускается перпендикулярное расположение заголовков граф.
Головка таблицы должна быть отделена линией от остальной части таблицы.
Высота строк таблицы должна быть не менее 8 мм. Допускается применять в таблице размер шрифта меньший, чем в тексте документа (кегль 12 или кегль 10) и одинарный междустрочный интервал.
2.4.6 Таблицу, в зависимости от ее размера, помещают под текстом, в котором впервые дана ссылка не нее, или на следующей странице, а при необходимости, в приложении к текстовому документу.
Допускается помещать таблицу вдоль длинной стороны листа текстовых документов.
2.4.7 Таблицу с большим числом строк допускается переносить на другую страницу, помещая одну часть под другой.
При переносе повторяют головку. Допускается головку таблицы заменять соответственно номером граф (колонок). При этом нумеруют арабскими цифрами колонки первой части таблицы, а во второй части нумерацию.
При переносе таблицы в первой части нижнюю горизонтальную линию, ограничивающую таблицу, не проводят.
При переносе части таблицы на другую страницу слово «Таблица», ее номер и наименование указывают один раз слева над первой частью таблицы, а над другими частями также слева пишут слова «Продолжение таблицы» с указанием ее номера.
Таблицы с небольшим количеством колонок допускается делить на части и помещать одну часть рядом с другой на одной странице, при этом повторяют головку таблицы в соответствии с рисунком 4.
2.5 Формулы и уравнения
2.5.1 В формулах и уравнениях в качестве символов следует применять обозначения, установленные соответствующими государственными стандартами.
2.5.2 Формулы и уравнения выделяют из текста в отдельную строку. Выше и ниже каждой формулы или уравнения должна быть оставлена 1 строка.
Пояснения значений символов и числовых коэффициентов следует приводить непосредственно под формулой (отступив одну строку) в той же последовательности, в которой они даны в формуле. Между последним поясненным символом формулы и текстом не должно быть пустых строк.
Значение каждого символа и числового коэффициента следует давать с новой строки. Первую строку пояснения начинают со слова “где” без двоеточия с абзацного отступа.
Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, разделяют запятой.
2.5.3 При написании формул (уравнений) в тексте документа следует применять следующие математические знаки: равно «=», плюс «+», минус «-», умножение « 
» или «∙», деление «:».
Если формула (уравнение) не уменьшается в одну строку, то допускается переносить ее на следующую строку только на знаках выполняемых арифметических операций, причем знак в начале следующей строки повторяют. При переносе формулы на знаке умножения применяют знак « 
».
2.5.4 Формулы должны быть выполнены компьютерным (размер шрифта – 14 кегль) способом.
2.5.5 Формулы, за исключением формул, помещаемых в приложении, должны нумероваться сквозной нумерацией арабскими цифрами, которые записывают на уровне формулы справа в круглых скобках. Одну формулу обозначают (1).
Допускается нумерация формул в пределах раздела. В этом случае номер формулы состоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разделенных точкой, например (3.1).
Ссылки в тексте на порядковые номера формул дают в скобках, например, «… в формуле (1)».
Формулы, помещаемые в приложениях, должны нумероваться отдельной нумерацией арабскими цифрами в пределах каждого приложения с добавлением перед каждой цифрой обозначения приложения, например формула (А.1).
Порядок изложения в текстовых документах математических уравнений такой же, как и формул.
2.7 Примечания
2.7.1 Примечания приводят в тексте документов, если необходимы пояснения содержания текста, таблиц или графического материала.
Примечания не должны содержать требований.
2.7.2 Примечания следует помещать непосредственно после текстового, графического материала или в таблице, к которым относятся эти примечания, и печатать с прописной буквы с абзаца. Если примечание одно, то после слова "Примечание" ставится тире и примечание печатается тоже с прописной буквы. Одно примечание не нумеруют. Несколько примечаний нумеруют по порядку арабскими цифрами без проставления точки. Примечание к таблице помещают в конце таблицы над линией, обозначающей окончание таблицы.
Примеры:
Примечание – _________________________________
_____________________________________________
Примечания
1 ____________________________________________
2 ____________________________________________
2.8 Ссылки
2.8.1 Ссылки на использованные источники следует приводить в квадратных скобках внутри предложения, либо в конце предложения – перед точкой.
Номера ссылок ставятся арабскими цифрами в порядке их появления в тексте, независимо от деления документа на разделы.
Не допускается ставить ссылки в заголовках разделов или подразделов.
2.8.2 В списке литературы источники нумеруют (по номеру ссылки) арабскими цифрами без точки, и печатают с абзацного отступа.
2.8.3 Описание источников осуществляется по правилам, определяемым ГОСТ. В приложении М представлены примеры оформления библиографического описания произведений печати в зависимости от вида источника.
В приложении И приведены сокращения русских слов по ГОСТ, используемые при составлении описания источников.
2.9 Приложение
2.9.1 Приложения оформляют как продолжение текстового документа на последующих его листах. Приложения должны иметь общую с остальной частью документа сквозную нумерацию страниц.
Приложения, как правило, выполняют на листах формата А4. Допускается приложения оформлять на листах формата А3, А4х3, А4х4, А2 и А1 по ГОСТ 2.301.
Приложения могут быть обязательными и информационными.
Каждое приложение следует начинать с новой страницы, с указанием наверху посередине страницы слова «ПРИЛОЖЕНИЕ» и его обозначения, а под ним в скобках для обязательного приложения пишут слово «обязательное», а для информационного – «рекомендуемое» или «справочное».
Приложения обозначают заглавными буквами русского алфавита, начиная с А, за исключением Ё, З, Й, О, Ч, Ь, Ы, Ъ. Допускается обозначение приложений буквами латинского алфавита, за исключением букв I и O.
В случае полного использования букв русского и латинского алфавитов допускается обозначать приложения арабскими цифрами.
Приложение должно иметь заголовок, который записывают симметрично относительно текста с прописной буквы отдельной строкой.
Если в текстовом документе одно приложение, оно обозначается «ПРИЛОЖЕНИЕ А», а в тексте при ссылках на него пишут «… в соответствии с приложением А».
2.9.2 Текст каждого приложения при необходимости разделяют на разделы, подразделы и пункты, нумеруемые по каждому приложению. Перед номером ставится обозначение этого приложения.
Иллюстрации, таблицы и формулы в приложениях нумеруют в пределах каждого приложения.
2.9.3 В тексте документа на все приложения должны быть даны ссылки. Приложения в содержании располагают в порядке ссылок на них в тексте с указанием их обозначений, заголовков и номеров страниц.
2.10 Сноски
2.10.1 Если необходимо пояснить отдельные данные, приведенные в тексте документа, то эти данные следует обозначать надстрочными знаками сноски.
Сноски в тексте располагают с абзацного отступа в конце страницы, на которой они обозначены, и отделяют от текста короткой тонкой горизонтальной линией с левой стороны, а к данным, расположенным в таблице – в конце таблицы над линией, обозначающей окончание таблицы.
2.10.2 Знак сноски ставят непосредственно после того слова, числа, символа, предложения, к которому дается пояснение, и перед текстом пояснения.
2.10.3 Знак сноски выполняют арабскими цифрами со скобкой надстрочным индексом.
Пример – «…печатающее устройство2)…».
Нумерация сносок отдельная для каждой страницы.
Допускается вместо цифр выполнять сноски звездочками: *. Применять более четырех звездочек не рекомендуется.
3. Примерные темы курсовых работ
1.Методы решений нелинейных уравнений (деления пополам, хорд, Ньютона, секущих, итераций). Результаты: зависимости количества обращений к функции от заданной погрешности при вычислении корней.
2.Комбинированные методы решений нелинейных уравнений (деления пополам и метод хорд, деления пополам и метод касательных). Результаты: зависимости количества обращений к функции от заданной погрешности при вычислении корней.
3.Комбинированные методы решений нелинейных уравнений (деления пополам и метод секущих, метод хорд и метод касательных). Результаты: зависимости количества обращений к функции от заданной погрешности при вычислении корней.
4.Методы Гаусса решений систем линейных алгебраических уравнений (единственного деления, частичного выбора (по столбцу), полного выбора (по всей матрице). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: 1)зависимости точности решений от типа представления коэффициентов; 2)зависимости точности решений и временных затрат от порядка системы.
5.Методы обращения матриц (через единичную матрицу, через присоединенную матрицу). Исходные данные: квадратная матрица произвольного размера (размер вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от размера матрицы.
6.Методы обращения матриц (через единичную матрицу, методом окаймления). Исходные данные: квадратная матрица произвольного размера (размер вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от размера матрицы.
7.Методы обращения матриц (через единичную матрицу, методом Ершова). Исходные данные: квадратная матрица произвольного размера (размер вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от размера матрицы.
8.Методы обращения матриц (через единичную матрицу, методом Фаддеева). Исходные данные: квадратная матрица произвольного размера (размер вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от размера матрицы.
9. Методы разложения матриц (на произведение двух треугольных и на произведение нижней треугольной матрицы с единичной диагональю и матрицы с ортогональными строками). Исходные данные: квадратная матрица произвольного размера (размер вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от размера матрицы.
10. Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (по схеме единственного деления без и с использованием LU-разложения). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
11. Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (по схеме частичного выбора без и с использованием LU-разложения). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
12. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и метод ортогонализации строк). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
13. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и метод решения системы с ленточными матрицами). Исходные данные: система произвольного порядка с ленточной матрицей (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
14. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и схема Холецкого). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры) с симметричной положительно определенной матрицей. Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
15. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и метод квадратного корня). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры) с симметричной положительно определенной матрицей. Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
16. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и метод прогонки). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры) с трехдиагональными матрицами. Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
17. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса по схеме частичного выбора и метод вращений). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
18. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (прямой метод Гаусса по схеме частичного выбора и итерационный метод простой итерации – метод Якоби). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
19. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (прямой метод Гаусса по схеме частичного выбора и итерационный метод Гаусса-Зейделя). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры). Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
20. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (прямой метод Гаусса по схеме частичного выбора и итерационный метод релаксации). Исходные данные: система произвольного порядка (порядок вводится с клавиатуры) с симметричной положительно определенной матрицей. Результаты: зависимости ошибок и временных затрат от порядка системы.
21. Методы решения систем нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод - аналог метода Зейделя, метод - аналог метода релаксации). Исходные данные: система 
.
Результаты: зависимость временных затрат от точности решения.
22. Методы решения систем нелинейных уравнений (метод Ньютона, модификации – упрощенный метод Ньютона, метод секущих). Исходные данные: система
.
Результаты: зависимость временных затрат от точности решения.
23. Интерполяция по формулам Ньютона для равноотстоящих значений аргумента. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующих функций и ошибок интерполяции.
24. Интерполяция по формулам Гаусса и Стирлинга. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующих функций и ошибок интерполяции.
25. Интерполяция по формуле Бесселя. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующей функции и ошибки интерполяции.
26. Интерполяция по формуле Лагранжа. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующей функции и ошибки интерполяции.
27. Интерполяция по формулам Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующей функции и ошибки интерполяции.
28. Обратное интерполирование для равно- и неравноотстоящих значений аргумента. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующих функций и ошибок интерполяции.
29. Интерполяция кубическими сплайнами. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующих функций и ошибок интерполяции.
30. Тригонометрическая интерполяция с использованием дискретного и быстрого дискретного преобразований Фурье. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики интерполирующих функций и ошибок интерполяции.
31. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Исходные данные: аппроксимируемая функция, заданная таблично, аппроксимирующий полином произвольной степени (степень вводится с клавиатуры). Результаты: таблицы и графики аппроксимируемой и аппроксимирующей функций и ошибок аппроксимации..
32. Метод численного дифференцирования функций на основе формулы Ньютона. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики исходной и продифференцированной функций и ошибок дифференцирования.
33. Метод численного дифференцирования функций на основе формулы Стирлинга. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики исходной и продифференцированной функций и ошибок дифференцирования.
34. Метод численного дифференцирования функций на основе полинома Лагранжа. Исходные данные: функция, заданная таблично. Результаты: таблицы и графики исходной и продифференцированной функций и ошибок дифференцирования.
35.- Численное интегрирование функций методами Ньютона-Котеса и Гаусса. Исходные данные: вычисляемый интеграл. Результаты: зависимости шага интегрирования, числа шагов интегрирования и временных затрат от задаваемой и фактической ошибок вычислений.
44.Численное интегрирование системы ОДУ методом РК4. Исходные данные: система ОДУ
,
интервал интегрирования - 
, 
, начальные условия - 
, 
, 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики 
, 
, 
, 
, 
.
45. Численное интегрирорование ОДУ модифицированным методом Эйлера (“метод с пересчетом”). Исходные данные: формулы метода, уравнение - 
, интервал интегрирования - 
, 
, начальные условия - 
, 
, 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , 
.
46. Численное интегрирорование ОДУ модифицированным методом Эйлера (“метод ломаных”). Исходные данные: формулы метода, уравнение - 
, интервал интегрирования - , 
, начальные условия - 
, , 
, 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , , 
.
47. Численное интегрирование ОДУ методом РК4. Исходные данные: уравнение - 
, интервал интегрирования - 
, 
, начальные условия - 
, 
, 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики 
, 
, 
, 
.
48. Численное интегрирование ОДУ методом РК3. Исходные данные: формулы метода, п.11, уравнение - 
, интервал интегрирования - , 
, начальные условия - 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , , .
49.Численное интегрирование ОДУ методом Адамса.. Исходные данные: уравнение - 
, интервал интегрирования - , 
, начальные условия - 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , .
50.Численное интегрирование ОДУ методом прогноза и коррекции. Исходные данные: уравнение - 
, интервал интегрирования - , 
, начальные условия - 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , .
51.Численное интегрирование ОДУ методом прогноза и коррекции. Исходные данные: уравнение - 
, интервал интегрирования - , , начальные условия - . Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , .
52.Численное интегрирование системы ОДУ методом прогноза и коррекции. Формулы метода – на с.56[8], п.12. Для разгона метода использовать метод РК4. Исходные данные: система
,
интервал интегрирования - , 
, начальные условия - 
, 
. Результаты: зависимости шага интегрирования и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования, графики , , , .
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)
Форма титульного листа курсовой работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУВПО «ВГТУ»)
_____________________________________________________
(факультет)
Кафедра_________________________________________________________
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине ___________________________________________________
________________________________________________________________
Тема ___________________________________________________________
________________________________________________________________
Расчетно-пояснительная записка
Разработал(а) студент(ка) ______________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Руководитель ____________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Члены комиссии ____________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
____________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Нормоконтролер ____________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Защищена ___________________ Оценка _____________________________
дата
200__
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(обязательное)
Форма бланка задания на курсовую работу
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУВПО «ВГТУ»)
Кафедра _______________________________________________________
ЗАДАНИЕ
на курсовую работу
по дисциплине __________________________________________________
_______________________________________________________________
Тема работы ___________________________________________________
_______________________________________________________________
Студент группы _________________________________________________
Фамилия, имя, отчество
Номер варианта _________________________________________________
Технические условия _____________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Содержание и объем работы (графические работы, расчеты и прочее)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сроки выполнения этапов _________________________________________
________________________________________________________________
Срок защиты курсовой работы ____________________________________
Руководитель ______________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Задание принял студент ______________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(справочное)
Пример оформления содержания
Содержание
Задание на курсовой проект (работу) 2
Замечания руководителя 3
Введение 5
1 Ххххх ххххххххх ххххххх ххххххххххххх ххххххх
хххххххххххххххххх 6
1.1 Ххххххх ххххххххх хххххххх ххххххх хххххххх 6
1.2 Хххххххххххх ххххххххххххххх хххх хххххххх 9
1.3 Ххххххх хххххххххххххх ххххххххххххх 11
2 Хххххх ххххххх ххххххххххх ххххххххх хххххххх 16
2.1 Ххххх ххххххххх хххххххх 16
2.2 Хххххххх хххххххх ххххххххх ххххххххх 19
2.3 Ххххххххххххх хххххххххххххх ххххххххххххх
хххххххххххххх 22
3 Хххххххххххххххххххххххххххххх 25
3.1 Хххххххххххх хххххххххххххх ххххххххххххх 26
3.2 Хххххххххххх хххххххххххххх ххххххххххххх
ххххххххххххххххх ххххххххххххххххх 27
3.3 Ххххххххххххххххх 30
3.3.1 Хххххххххххххххх ххххххххх хххххххххх
хххх ххххх ххххххххххххххх ххххххххххх
хххххх ххххххххх 32
3.3.2 Хххххх ххххххххх хххххххххххх ххххххх 33
Заключение 35
Список литературы 36
Приложение А Хххххххххх ххххххххххх 37
Приложение Б Ххххххх ххххххх хххххххх 39
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!