Динамическое гашение колебаний

Динамический гаситель, присоединяемый к объекту, формирует дополнительные динамические воздействия, прикладываемые к объекту в точках присоединения гасите­ля. Динамическое гашение осуществляется при таком выбо­ре параметров гасителя, при котором эти дополнительные воздействия частично уравновешивают (компенсируют) динамические воздействия, возбуждаемые источником.

Схема простейшего динамического виброгасителя пред­ставлена на рис. 12.5.

На массу m₁ упруго соединенную с основанием, дей­ствует приложенная сила F(t), которую будем в дальней­шем полагать монохроматической.

F=F₀cosωt

Задача ставится следующим образом: выяснить возмож­ность снижения амплитуды колебаний массы т за счет вве­дения дополнительной массы т₂, упруго соединенной с мас­сой т₁ . С целью упрощения задачи полагаем, что система недиссипативна, т.е. рассеяния энергии в упругих связях не происходит.

Дифференциальные уравнения, описывающие движения масс т₁ и т₂, могут быть записаны в виде

m_{1 1} + c_{1 1}+c₂ ( x₁-x₂) = F₀cosωt.

m₂  + c_{2 1}-x₂) = 0

Рис. 5

Поскольку система недиссипативна, то колебания от­дельных масс либо совпадают по фазе с внешней возмуща­ющей силой, либо находятся с ней в противофазе (сдвиг 180 градусов).

Частное решение системы (12.11) может быть представ­лено в виде

x₁ =Acosωt, x₂ = θAcosωt, (12.12)

где 0 — коэффициент распределения амплитуд колебаний. Величину 0 определяем, подставив соотношение (12.12) во второе уравнение (12.11):

Для искомого периодического решения системы (12.11) справедливо равенство

х₂ = θх₁                  (12.14)

Подставляя (12.14) в первое уравнение системы (12.11), получим

m_{1 1} + (c₁+c₂ (1-θ))x₁=F₀cosωt       (12.15)

Решение системы линейных дифференциальных уравне­ний может быть сведено к интегрированию одного линей­ного дифференциального уравнения второго порядка вида (12.15).

Нетрудно получить

 

 

(c1 + c2 – m1 ω2 )(c2 –m2ω2 ) – c22 = 0

Знаменатель дроби может обращаться в нуль при изме­нении параметров системы, т.е:

Данное уравнение является частным уравнением системы, у которого два корня со, и со₂, являющиеся частотами соб­ственных колебаний системы. В нуль может обращаться и числитель дроби в правой части соотношения (12.16), т.е.

с₂ - m₂ω² = 0.                  (12.17)

Обозначим эту частоту через ω_A. Очевидно,

При выполнении соотношения (12.17) амплитуда А колебаний массы т₁ обращается в нуль, и, следовательно, масса т, становится неподвижной. Это явление называет­ся антирезонансом, а частота , при которой это происхо­дит, — частотой антирезонанса.

Частота антирезонанса совпадает с частотой собствен­ных колебаний массы т₂ при неподвижной массе m₁ Не­подвижность массы т₁ в точке антирезонанса гарантирует­ся только выполнением соотношения (12.17).

Определим амплитуду колебаний массы т₂. Из соотно­шения (12.16) и (12.17) получим

 

Решение задачи о скоростях

При   

 

 

Очевидно, что если масса т₂ оказывается малой, то при фиксированной ω_А жесткость с₂ также мала, большой ока­зывается амплитуда θ_А. Чтобы ее уменьшить, приходится увеличивать массу т₂

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!