Методы построения сеточных моделей

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Федеральное агенТство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Методические указания

к дипломным и курсовым работам и

к лабораторным работам по дисциплине

«Основы компьютерных технологий решения геологических задач»

для студентов очной и заочной формы обучения специальности 130304 «Геология нефти и газа»

Тюмень 2006

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Авторы: Белкина В.А. - к.ф.-м.н., доцент

Василевская М.А. - ассистент

Ó Тюменский государственный нефтегазовый университет

2006

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерные технологии - неотъемлемая часть интерпретации геологических измерений. В процессе интерпретации на разных этапах необходимо построение геологических карт (структурных, общих, эффективных, эффективных нефтенасыщенных толщин, пористости, проницаемости и т.д.). В современных пакетах геологического моделирования, как правило, существует большое число алгоритмов построения карт. Обоснованный выбор алгоритма, учитывающего особенности отстраиваемой карты (например, её дифференциальные свойства или статические характеристики), позволяет заметно повысить точность моделей при заданном наборе исходных данных. Важность этого обстоятельства в геологии обусловлена тремя моментами:

1. ограниченностью эмпирических данных;

2. наличием ряда ошибок в измерениях (случайных, систематических и т.д.);

3. высокой стоимостью полевых измерений.

Из сказанного видно, что специалист, занимающийся интерпретацией геологических данных, должен разбираться в методах моделирования, причем не только на геологическом уровне, но и на математическом. Поэтому в курсах «Основы компьютерных технологий решения геологических задач» и «Системы построения и мониторинга эксплуатационных моделей нефтегазовых объектов» предусмотрено освоение методов моделирования различных геологических параметров. Изучение алгоритмов картирования ведется на примере программного пакета Surfer (версия 8.0). В указании излагаются основные особенности и приёмы работы с Surfer 8.0, а также рассмотрены алгоритмы построения карт эффективных нефтенасыщенных толщин на разных стадиях разведки.

ПРОГРАММНЫЙ ПАКЕТ SURFER

Основные возможности пакета Surfer

Surfer позволяет строить и визуализировать двумерные карты, которые математически описываются функцией вида z=f(x,y). Назовем три основные функции пакета:

а) построение цифровой модели поверхности;
б) вспомогательные операции с цифровыми моделями;
в) визуализация поверхности.

Постановка задачи построения геологической карты формулируется как переход от набора значений функции Z в произвольных (неупорядоченных) точках плоскости (n точек с координатами X_i,Y_i, i=1,2,…, n) к значениям этой функции в узлах некоторой регулярной сетки. В более общей постановке эта задача сводится к вычислению значений функции в любой точке области картирования (а значит, и в узлах сетки) по исходному набору данных.

Переход к значениям в регулярной сетке необходим для решения двух задач:

1) построения непрерывной поверхности (например, в виде карты), по которой можно было бы узнать значения параметра в любой точке области построения карты;

2) представления этих данных в виде математической цифровой модели, с помощью которой, решают другие геологические задачи, например, прогноз изменения геолого-промысловых параметров в межскважинном пространстве или подсчет запасов.

Пакет Surfer предоставляет широкий набор математических методов интерполяции и аппроксимации, которые позволяют выбрать наиболее подходящий алгоритм для повышения точности модели. Достоинством пакета Surfer является возможность проводить оценку качества исходных данных и получаемых результатов.

Перечисленные возможности пакета Surfer 8.0 позволяют проводить выявление "подозрительных" данных, и некачественных замеров. Имеется возможность определять участки, где наблюдается недостаток полевых данных. Таким образом, речь идет уже о задаче выбора оптимальной конфигурации размещения сетки скважин, обеспечивающую необходимую точность геологической модели. В пакете Surfer решение подобных задач обеспечивается построением карт значений погрешностей интерполяции, а также расширенными возможностями моделирования с использованием вариограмм.

Подходы к построению карт

Существует два основных принципа построения карт: в первом случае используется система треугольников, где вершины треугольников находятся в точках замера, во втором - регулярная сетка, где точки размещаются в узлах регулярной сетки (рис. 1.1).

При способе треугольников точки соседних скважин соединяют на плане линиями таким образом, что образуется система треугольников (рис. 1.1 а). Затем на каждой линии по правилу линейной интерполяции находят точки со значениями абсолютных отметок, кратными выбранной величине сечения между изогипсами.

Линейная интерполяция предполагает, что наклон линии, соединяющий две скважины, на всем её протяжении постоянен. Расстояние любой изогипсы от одной из точек наблюдения на этой линии при линейной интерполяции можно найти по формуле

L_x=[(H_х- H₁)/( H₂- H₁)] l_1,2, (1.1)

где L_x - расстояние от искомой изогипсы до скважины 1 на линии, соединяющей скважины 1 и 2; H_х – значение (абсолютная отметка) искомой изогипсы; H₁ и H₂ – значения картируемой поверхности соответственно в скв. 1 и 2; l_1,2 - расстояние между скв. 1 и 2.

Чем больше точек наблюдения, тем меньше размер треугольников и тем точнее построенная карта будет отражать форму реальной картируемой поверхности.

Одним из достоинств метода триангуляции является то, что при достаточном количестве экспериментальных точек по обе стороны от линии разрыва, цифровая функция отобразит этот разрыв.


		.
				.

	.	.
					.
.
	.		.
					.

а) б)

Рис. 1.1. Основные принципы построения карт:

а) триангуляция; б) сеточный метод

Grid – представление цифровой модели значениями параметра в узлах регулярной сетки.

Интерполяция это один из способов аппроксимации. Аппроксимация (от лат. approximo — приближаюсь), замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Она позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). Интерполяция - это восстановление функции в промежуточной точке по известным её значениям в соседних точках, эти точки Х_i и Y_i, i=0,1,2,…,n называют узлами интерполяции, а функцию – интерполирующей или интерполянтом. Вид функции определяет способ интерполяции. На практике в качестве интерполирующей функции часто используются алгебраические полиномы различного порядка, так как полиномы легко вычислять, дифференцировать и интегрировать. Эта интерполяция называется полиномиальной. В простейшем (одномерном) случае задача интерполяции состоит в том, что по заданным точкам (Х_i, Y_i, i=0,1,2,…, n), требуется найти функцию F(Х), которая проходит через эти точки, т.е. выполняются равенства F(Х_i)= Y_i, i=0,1,2,…, n.

Все методы интерполяции делятся на 2 группы: детерминированные и геостатистические. Детерминированные методы для интерполяции используют математические функции (зависимости). Геостатистические методы базируются на математических и на статистических функциях, которые могут быть использованы для построения поверхностей и оценки точности прогнозов.

Многие карты отличаются большой сложностью, а именно сильной изменчивостью, разрывностью функций и т.д. При построении таких карт в целом по всей области [X₁,X_n]*[Y₁,Y_n] необходимо использовать довольно сложные функции с большим числом параметров. Например, при интерполяции алгебраическими полиномами необходимо рассматривать полиномы высоких степеней. Но как известно из теории интерполяции, такие полиномы дают большие вычислительные погрешности. С другой стороны, при интерполяции «в целом» по всей области, при построении интерполирующего полинома используются значения Z_i, расположенные друг от друга на значительном расстоянии, из чего может следовать их статистическая независимость.

Исходя из этого в пакете Surfer, как и во многих других современных пакетах геологического моделирования, используют методы локальной интерполяции (ЛИ). В методах ЛИ при вычислении каждого интерполирующего значения используется не вся выборка, а только замеры, расположенные в некоторой окрестности, радиус которой обозначим R. В методах ЛИ точность интерполяции сильно зависит от значения R. Ясно, что величина R должна определятся радиусом корреляции случайного параметра Z. Но на практике радиус корреляции не известен.

Почти все методы интерполяции пакета Surfer имеют параметры, задание которых позволяет осуществлять ЛИ. Например, метод радиальных базисных функций и метод Kriging.

Наиболее обоснованно значение R можно задавать в методе Kriging, в котором предусмотрено построение вариограмм по областям различной геометрии и размера.

Следует иметь в виду, что любая геологическая модель, как впрочем и всякая модель, является приближенным описанием изучаемого объекта. Одним из видов погрешностей, осложняющих модель, являются ошибки алгоритма. Поэтому процесс построения модели не может заканчиваться построением карты, а должен быть продолжен анализом модели, в частности, выявлением и устранением алгоритмических ошибок.

Методы построения сеточных моделей

Методы построения сеточных функций, реализованные в пакете Surfer, можно разбить на два класса: интерполирующие и сглаживающие. Некоторые интерполирующие могут включать сглаживающий параметр. Если его значение не равно нулю, интерполятор становится сглаживающим.

В пакете Surfer интерполяторами являются:

ü Метод обратных расстояний (Inverse Distance to a Power), если не задан сглаживающий параметр;

ü Метод Криге (Kriging), если не задан параметр Nugget Effect;

ü Метод радиальных базисных функций (Radial Basis Functions), если не задан параметр RI;

ü Метод Шепарда (Shepard’s method), если не задан сглаживающий параметр;

ü Триангуляция с линейной интерполяцией (Triangulation with linear Interpolation).

Все остальные методы построения сеточных моделей являются сглаживающими. Они используются в тех случаях, когда экспериментальные данные измерены в узлах сетки не точно, а с некоторой погрешностью. Сглаживающие методы не присваивают весов равных единице, даже тем значениям, которые совпадают с узлами сетки.

В пакете Surfer сглаживающими методами являются:

ü Метод обратных расстояний (Inverse Distance to a Power), если задан сглаживающий параметр;

ü Метод Kriging, если задан параметр Nugget Effect;

ü Метод минимальной кривизны (Minimum Curvature);

ü Метод полиномиальной регрессии (Polynomial Regression);

ü Метод Radial Basis Functions, если задан параметр RI;

ü Метод Shepard's Method, если задан сглаживающий параметр.

При построении карт часто возможен «краевой эффект», т. е. значения сеточных функций могут выходить за пределы интервала исходных данных, это происходит в тех областях карты, где значений нет, или они находятся на большом расстоянии друг от друга, например вдоль края карты.

Появление «краевого эффекта» во многом зависит от выбора метода построения сеточной модели. Метод Inverse Distance to a Power не может получить значения, выходящие за пределы интервала исходных данных. Методы, рассчитывающие тренды, могут получать значения Z-координат вне диапазона исходных данных.

Метод Крайгинга

Рассмотрим один из наиболее широко применяемых в настоящее время при построении геологических карт метод Крайгинга. Сразу отметим, что этот метод вполне обоснованно отнесен к геостатическим. Он представляет собой метод локальной интерполяции (ЛИ), согласно которому значение Z(p) вычисляется как средне-взвешенное известных значений z_i в ближайших скважинах:

(2.1)

Весовые коэффициенты определяются из эмпирической полувариограммы, которая вычисляется по формуле:

. (2.2)

В этих обозначениях Z_i — значение поля геологического параметра, взятое в точке i; Z_i₊_h — другое значение, взятое через интервал h. Другими словами, найдена сумма квадратов разностеймежду значениями поля геологического параметра в паре точек, разделенных расстоянием h. Число точек равно п, так что число сравнений между парами точек есть п—h.

Если вычислить полудисперсии для различных значений h, то можно нанести результаты на график в виде полувариограммы. Когда расстояние h между точками змерения равно нулю, то значение в каждой точке сравнивается с самим собой. Следовательно, все разности равны нулю, и полудисперсия для g_о есть нуль. Если h - малое расстояние, точки при сравнении оказываются очень похожими, и полудисперсия будет мала. По мере увеличения расстояния h сравниваемые точки становятся слабее связанными друг с другом и расстояния между ними увеличиваются, что приводит к большим значениям g_h. Предположим, что на некотором расстоянии сравниваемые точки находятся так далеко, что они не связаны друг с другом, и их квадраты разностей будут равны по величине дисперсии относительного среднего значения. Полудисперсия более не растет и полувариограмма переходит в плоскую область, называемую порогом (Р) картируемого параметра. Расстояние, на котором полудисперсия приближается к дисперсии называется рангом или размахом (R) геологического параметра. Оно определяет окрестность, в пределах которой все значения Z_i статистически связаны друг с другом.

Для некоторой произвольной точки можно представить себе окрестность как симметричный интервал (или площадь, или объем, в зависимости от размерности) вокруг точки. Если регионализованная переменная стационарна или всюду имеет одно и тоже среднее значение, то любое положение вне этого интервала совершенно независимо от центральной точки и не может давать информацию вокруг значения поля геологического параметра в этой точке. В пределах этой окрестности, однако, поле геологического параметра во всех наблюдаемых точках связано с полем геологического параметра в центральной точке и, следовательно, может быть использовано для оценки ее значения. Если использовать множество измерений, сделанных в точках внутри этой окрестности для оценки значения поля геологического параметра в центральной точке, то полувариограмма обеспечит собственные веса, которые должны быть приписаны каждому измерению. Одна из возможных схем отбора точек для вычисления g_h (2.2) показана на рис. 2.1.

В принципе экспериментальная полувариограммаможет бытьпрямо использована для получения оценок. Однако, полувариограмма известна только в дискретном наборе точек, расположенных на расстоянии h. На практике полувариограммы могут потребоваться для любых расстояний независимо от того, является ли онократным h или нет. По этой причине дискретная экспериментальная полувариограмма должна быть приближенанекоторой непрерывнойфункцией, которая может бытьвычислена для любого желаемого расстояния.

Рис. 2.1. Схема геометрических элементов полувариограммы

для формирования пар точек

Рис. 2.2. Модели полувариограммы

Некоторые модельные полувариограммыданы на рис. 2.2. Приведённые полувариограммы обладают следующими свойствами:

а) параболическая форма, показывающая отличную коррелированность геологической переменной;

б) линейная форма, показывающая умеренную коррелированность;

в) горизонтальная форма, соответствующая случайной переменной, не имеющей пространственной автокорреляции;

г) явное отклонение от начала координат, показывающее, что переменная сильно изменчива при расстояниях, меньше, чем интервал опробования.

Отметим, что описанный способ вычисления весов w_i обладает еще одним хорошим свойством: он доставляет минимум дисперсии среднего значения.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1131; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!