Рекомендуемые значения исходных данных выбирать из следующих диапазонов

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра «Системный анализ и управление»

Федоров А.В.

Сборник заданий

На курсовую работу по дисциплине

Программирование и основы алгоритмизации»

Часть 3. Моделирование динамических систем.

Утверждено
на заседании кафедры
20 марта 20017 г.

Протокол №

Москва 2017

Содержание

Общие требования. 4

Задание. 5

Варианты уравнений движения. 8

Варианты алгоритмов управления. 12

Варианты заданий. 13

Литература. 13

Для получения зачета с оценкой по третьей части курса «Программирование и основы алгоритмизации» студент должен выполнить курсовую работу - разработать программу по индивидуальному заданию.

Прикладная программа должна отвечать заданным требованиям

Типовое задание предусматривает разработку программы численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих управляемое движение космического аппарата.

При разработке программы необходимо использовать библиотеку моделирования сложных динамических систем Simulate+, а так же типы данных и классы, созданные ранее самостоятельно в рамках данного курса.

Общие требования

Одним из важнейших вопросов при разработке любого программного продукта является сценарий его работы и взаимодействие с другими приложениями. Типовой сценарий имеет вид:

ПОДГОТОВКА_ДАННЫХ -> ВЫПОЛНЕНИЕ_РАСЧЕТОВ -> ПРОСМОТР_И_АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ -> СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА.

Подготовка данных включает в себя выбор (генерацию) корректных данных и ввод их в программу. Программа должна иметь возможность сохранения введенных данных в отдельном файле и при необходимости считывания их. Программа должна проверять корректность введенных данных и, в случае обнаружения ошибки, информировать об этом пользователя и блокировать ее дальнейшее выполнение. Кроме того, программа должна восстанавливать данные, принятые по умолчанию.

Выполнение расчетов. Во время выполнения программа должна представлять пользователю всю необходимую информацию (как текстовую, так и графическую) о текущем состоянии задачи и обнаруженных в процессе выполнения ошибках, при этом в любой момент пользователь должен иметь возможность как приостановить, так и прервать выполнение.

Программа должна сохранять (накапливать) полученные результаты в отдельных файлах. При этом нарушение целостности решения задачи (соответствие файлов исходных данных и результатов) недопустимо.

Задание

Космический аппарат движется по эллиптической орбите в центральном поле тяготения Земли. В заданный момент времени t_в включается двигатель коррекции, который работает в течение времени t. При этом угол между вектором тяги и радиус–вектором ИСЗ в каждый момент времени вычисляется согласно алгоритму системы стабилизации. Алгоритм стабилизации устроен так, что обеспечивается постоянство или максимальная скорость изменения одного из оскулирующих элементов орбиты: эксцентриситета, расстояния до перицентра, большой полуоси и т.д.

Необходимо разработать программу для изучения поведения элементов орбиты спутника по времени при различных алгоритмах управления ориентацией вектора тяги корректирующего двигателя.

Метод исследования – численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений с использованием средств библиотеки Simulate + [1].

Для имитации понятия ИСЗ необходимо разработать класс, в состав которого входят следующие подсистемы:

– система управления (СУ);

– двигательная установка (ДУ);

- модель движения (МД).

Объект СУ выдает команды на включение и выключение двигателя.

Объект ДУ вычисляет значения проекций управляющего ускорения на орбитальные оси

Объект МД вычисляет правые части уравнений движения с учетом выходов объекта ДУ.

Варианты заданий отличаются друг от друга видом уравнений движения и алгоритмом управления.

Перечень исходных данных

а) Параметры орбиты в начальный момент времени:

- большая полуось a,

- эксцентриситет орбиты e,

- аргумент широты спутника u

- аргумент перигея w.

- наклонение плоскости орбиты к экватору i

- долгота восходящего узла W

б) Масса ИСЗ, тяга двигателя, направление тяги ( + или - )

в) Время включения двигателя t_в и длительность его работы t.

г) Длительность интервала моделирования и шаг интегрирования

е) Метод интегрирования (Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутты или Дормана-Принса).

ж) Алгоритм стабилизации (выбор одного из двух согласно варианту задания).

Рекомендуемые значения исходных данных выбирать из следующих диапазонов

Масса ИСЗ – от 500 до 3500 кг

Тяга двигателя – от 1N до 100 N

Большая полуось – от 7000 до 43000 км

Эксцентриситет – от 0 до 0.8

Аргумент широты – 0^о

Аргумент перигея – от 0 до 360^о

Наклонение орбиты – от –90^о до 90^о

Долгота восходящего узла – от 0 до 360^о .

Интервал моделирования (по умолчанию) равен начальному периоду обращения ИСЗ:

Шаг интегрирования – от 60 до 600 с.

Примечание. Для вариантов с уравнениями в несингулярных элементах начальный эксцентриситет задаем не более 0.1.

Представление результатов

Программа моделирования движения должна формировать файл(ы) регистрации и строить графики зависимостей от времени следующих элементов орбиты:

a(t) – большая полуось

p(t) – фокальный параметр

e(t) – эксцентрисистет

R_p(t)– расстояние в перигее

R_a(t) – расстояние в апогее

Варианты уравнений движения

1. Уравнения в оскулирующих элементах.

где - расстояние от центра Земли до ИСЗ;

p – фокальный параметр орбиты, ;

е – эксцентриситет орбиты;

J – истинная аномалия;

w – аргумент перигея орбиты;

R_a – радиус апогея;

R_p – радиус перигея орбиты;

F – ускорение, сообщаемое ИСЗ двигателем коррекции;

l – угол между радиус–вектором ИСЗ и направлением тяги

m – гравитационная постоянная Земли (0.398603×10⁶ км³/с²).

Систему уравнений в оскулирующих элементах можно применять при е>0.

2. Уравнения в полярной системе координат

где r – радиус – вектор ИСЗ (расстояние от центра Земли до ИСЗ);

V_r – радиальная составляющая вектора скорости;

V_t – трансверсальная составляющая вектора скорости;

F – ускорение, сообщаемое ИСЗ двигателем коррекции;

l – угол между радиус–вектором ИСЗ и направлением тяги

m – гравитационная постоянная Земли (0.398603×10⁶ км³/с²).

q – полярный угол (аргумент широты)

Для расчета начальных условий используем следующие связи

фокальный параметр

истинная аномалия, q=u

– расстояние

– радиальная скорость

– трансверсальная скорость

Формулы для вычисления элементов орбиты имеют вид

эксцентриситет

синус и косинус истинной аномалии

фокальный параметр ,

большая полуось

расстояние в перигее

расстояние в апогее

3. Уравнения плоского движения в несингулярных равноденственных элементах

где

F – ускорение, сообщаемое ИСЗ двигателем коррекции;

l – угол между радиус–вектором ИСЗ и вектором тяги

Начальные условия для этих уравнений вычисляются по параметрам начальной орбиты с помощью следующих формул

При движении в плоскости орбиты долгота восходящего узла Ω постоянна: Ω(t) = Ω₀.

Для вычисления параметров орбиты по зависимым переменным используют следующие соотношения

– фокальный параметр

– эксцентриситет

– истинная аномалия

большая полуось

расстояние в перигее

расстояние в апогее

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!