Список рекомендуемой литературы
ФГБ ОУ ВПО «Московский Государственный Университет
Инженерной Экологии»
Кафедра:
«Информационных технологий»
Домашнее задание
«Решение нелинейных уравнений. Интерполяция. Оптимизация. Интегрирование»
Москва, 2011
Тематика работы
Для выполнения домашнего задания необходимо изучить следующие разделы дисцыплины «вычислительная математика»:
· методы решения нелинейных уравнений;
· методика локализации корней;
· метод сканирования;
· метод дихотомии;
· метод Ньютона (метод касательных);
· метод хорд;
· метод простых итераций;
· интерполяция функции алгебраическими многочленами;
· интерполирование алгебраическими полиномами канонического вида;
· интерполирование по узлам многочленами Лагранжа;
· интерполирование по узлам многочленами Ньютона;
· численные методы однопараметрической оптимизации;
· пассивные методы оптимизации;
· метод золотого сечения;
· метод дихотомии;
· метод Фибоначчи;
· пассивный итерационный метод;
· метод порабол;
· численные методы интегрирования;
· метод прямоугольников;
· метод тропеций;
· метод Симпсона.
Задание №1
Взять уравнение из таблицы 1 с номером, равным номеру варианта и найти его решение на промежутке [-2; 4] с точностью 0,1 далее указанными двумя методами, придворительно локализавав значение корня:
|
|
|
1) для N = 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22, 26, 27, 31, 32, 36, 37, 41, 42 – метод сканирования с переменным шагом;
2) для N = 2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 27, 28, 32, 33, 37, 38, 42, 43 – метод хорд;
3) для N = 3, 4, 8, 9, 13, 14, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 33, 34, 38, 39, 43, 44 – метод Ньютона (касательных);
4) для N = 4, 5, 9, 10, 14, 15, 19, 20, 24, 25, 29, 30, 34, 35, 39, 40, 44, 45 –метод половинного деления (дихотомии);
5) для N = 1, 5, 6, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 25, 26, 30, 31, 35, 36, 40, 41, 45 – метод простых итераций;
Табл. 1
| № | Уравнение | № | Уравнение | № | Уравнение |
| 1 | x - cos(x / 3) = 0 | 16 | sin(1 – 0.2x2) – x = 0 | 31 | 2 – x = ln x |
| 2 | x + ln(4x) – 1 = 0 | 17 | ex – e-x – 2 = 0 | 32 | x2 + 4sinx = 0 |
| 3 | ex – 4 e-x – 1 = 0 | 18 | x – sin(1 / x) = 0 | 33 | tg (0,36x + 0,4) = x2 |
| 4 | x ex – 2 = 0 | 19 | ex + ln(x) – x = 0 | 34 | 1 + lgx = 0,5 |
| 5 | 4 (x2 + 1) ln(x) – 1 = 0 | 20 | 1–x+sin(x)–ln(1+x) = 0 | 35 | 2 lgx – x/2+ 1 = 0 |
| 6 | 2 – x – sin(x / 4) = 0 | 21 | (1–x)1/2–cos(1–x) = 0 | 36 | x – sinx = 0,25 |
| 7 | x2 + ln(x) – 2 = 0 | 22 | sin(x2)+cos(x2)–10x = 0 | 37 | lg (0,4x + 0,4) = x2 |
| 8 | cos(x)–(x + 2)1/2 + 1 = 0 | 23 | x2 – ln(1 + x) – 3 = 0 | 38 |  – cos0,387x = 0
|
| 9 | 4 (1 + x1/2) ln(x) – 1 = 0 | 24 | cos(x / 2) ln(x – 1) = 0 | 39 | lgx –7/(2x+6)= 0 |
| 10 | 5 ln(x) – x1/2 = 0 | 25 | cos(x/5) (1+x)1/2–x = 0 | 40 | tg(0,5x + 0,2) = x2 |
| 11 | ex + x3 – 2 = 0 | 26 | 3x – e-x = 0 | 41 | 3x – cosx – 1 = 0 |
| 12 | 3 sin (x1/2) + x – 3 = 0 | 27 | 4(1+x1/2) ln(x)–10 = 0 | 42 | x + lgx = 0,5 |
| 13 | 0.1x2 – x ln(x) = 0 | 28 | sin(x)–31/2cos(x)+4x–4 = 0 | 43 | 1,8x2 – sin10x = 0 |
| 14 | cos(1 + 0.2x2) – x = 0 | 29 | x – 1 / (3 + sin(3.6x)) = 0 | 44 | ctg 1,05x – x2 = 0 |
| 15 | 3 x – 4 ln(x) – 5 = 0 | 30 | 0.25x3 + cos(x / 4) = 0 | 45 | x lgx – 1,2 = 0 |
|
|
|
Задание №2
Взять из таблицы 2 значения функции и её производных в заданных точках в соответствии со своим вариантом, и найти исходную функцию 3-ого порядка следующим интерполяционным методом:
1) для N = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43 – метод интерполирования по узлам многочленами Лагранжа;
2) для N = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44 –интерполирование с помощью алгебраических полиномов канонического вида;
3) для N = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 – метод интерполирования по узлам многочленами Ньютона;
Табл. 2
| № | Уравнение | № | Уравнение | № | Уравнение |
| 1 | f(1)=1, f’(2)=6, f’’(3)=14, f(4)=40 | 16 | f(-1)=-10, f’(0)=8, f’’(1)=-2, f’(2)=4 | 31 | f’(-1)=2, f(0)=-3, f’’(2)=2, f’’ (3)=2 |
| 2 | f(-1)=1, f’(1)=3, f’’(2)=2, f(3)=13 | 17 | f(-1)=9, f’(0)=1, f’’(1)=2, f’(2)=5 | 32 | f’(-1)=2, f(0)=-5, f’’(2)=16, f’’ (3)=22 |
| 3 | f(-1)=-1, f’(1)=4, f’’(2)=12, f(3)=31 | 18 | f(-1)=0, f’(0)=-1, f’’(1)=-8, f’(2)=-17 | 33 | f’(-1)=3, f(0)=-2, f’’(2)=30, f’’ (3)=42 |
| 4 | f(-1)=1, f’(1)=5, f’’(2)=14, f(3)=37 | 19 | f(-1)=0, f’(0)=-2, f’’(1)=-16, f’(2)=-34 | 34 | f’(-1)=7, f(0)=1, f’’(2)=6, f’’ (3)=12 |
| 5 | f(-1)=-1, f’(1)=6, f’’(2)=14, f(3)=39 | 20 | f(-1)=-1, f’(0)=3, f’’(1)=14, f’(2)=31 | 35 | f’(-1)=1, f(0)=5, f’’(2)=-4, f’’ (3)=-4 |
| 6 | f(-1)=-1, f’(1)=3, f’’(2)=12, f(3)=27 | 21 | f(-1)=0,5, f’(0)=1, f’’(1)=5, f’(2)=11 | 36 | f’(-1)=-3, f(0)=1, f’’(2)=20, f’’ (3)=26 |
| 7 | f(-1)=1, f’(1)=2, f’’(2)=2, f(3)=9 | 22 | f(-1)=1,5, f’(0)=0, f’’(1)=5, f’(2)=10 | 37 | f’(-1)=3, f(0)=1, f’’(2)=-16, f’’ (3)=-22 |
| 8 | f(-1)=-1, f’(1)=1, f’’(2)=0, f(3)=3 | 23 | f(-1)=6, f’(0)=-1, f’’(1)=-14, f’(2)=-29 | 38 | f’(-1)=3, f(0)=-1, f’’(2)=12,5, f’’ (3)=18,5 |
| 9 | f(-1)=1, f’(1)=0, f’’(2)=0, f(3)=1 | 24 | f(-1)=16, f’(0)=-15, f’’(1)=0, f’(2)=-15 | 39 | f’(-1)=0,0375, f(0)=1, f’’(2)=0,65, f’’(3)=0,725 |
| 10 | f(-1)=-5, f’(1)=6, f’’(2)=22, f(3)=51 | 25 | f(-1)=0, f’(0)=-2, f’’(1)=2, f’(2)=2 | 40 | f’(-1)=-3,75, f(0)=1, f’’(2)=-11, f’’ (3)=-17 |
| 11 | f(-1)=2, f’(1)=10, f’’(2)=16, f(3)=58 | 26 | f(-1)=6, f’(0)=-3, f’’(1)=2, f’(2)=1 | 41 | f’(-1)=2, f(0)=4, f’’(2)=16, f’’ (3)=22 |
| 12 | f(-1)=3, f’(1)=1, f’’(2)=-10, f(3)=-9 | 27 | f(-1)=-8, f’(0)=4, f’’(1)=8, f’(2)=20 | 42 | f’(-1)=0, f(0)=3, f’’(2)=2, f’’ (3)=2 |
| 13 | f(-1)=-1, f’(1)=6, f’’(2)=4, f(3)=23 | 28 | f(-1)=2, f’(0)=-1, f’’(1)=10, f’(2)=19 | 43 | f’(-1)=-2, f(0)=1, f’’(2)=-12, f’’ (3)=-18 |
| 14 | f(-1)=-5, f’(1)=18, f’’(2)=72, f(3)=163 | 29 | f(-1)=4, f’(0)=4, f’’(1)=8, f’(2)=20 | 44 | f’(-1)=2, f(0)=2, f’’(2)=-12, f’’ (3)=-18 |
| 15 | f(-1)=-5, f’(1)=-9, f’’(2)=-10, f(3)=-41 | 30 | f(-1)=-3, f’(0)=5, f’’(1)=-8, f’(2)=-11 | 45 | f’(-1)=-1, f(0)=1, f’’(2)=-12, f’’ (3)=-18 |
Задание №3
|
|
|
Взять функцию из таблицы 3 с номером, равным номеру варианта и найти её максимальное значение с точностью 0,1 на промежутке [-2; 4] далее указанными двумя методами:
|
|
|
1) для N = 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22, 26, 27, 31, 32, 36, 37, 41, 42 – метод парабол;
2) для N = 2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 27, 28, 32, 33, 37, 38, 42, 43 – метод золотого сечения;
3) для N = 3, 4, 8, 9, 13, 14, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 33, 34, 38, 39, 43, 44 – метод половинного деления (дихотомии);
4) для N = 4, 5, 9, 10, 14, 15, 19, 20, 24, 25, 29, 30, 34, 35, 39, 40, 44, 45 – метод Фибоначчи;
5) для N = 1, 5, 6, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 25, 26, 30, 31, 35, 36, 40, 41, 45 – пассивный метод;
Табл. 3
| № | Уравнение | № | Уравнение | № | Уравнение |
| 1 | f(x)=2x –x lgx – 3 | 16 | f(x)=x -  +4
| 31 | f(x)=-((x–1)2+lg(x+11)+3) |
| 2 | f(x)=x/2+ cos(x-2,5) +3 | 17 | f(x)=sin0,5x + 6 -(x/2)2 | 32 | f(x)=e2x cos(2x) + x +4 |
| 3 | f(x)=-x + lg(1 + x) + 2,5 | 18 | f(x)=6 -0,5x + lg(x – 1) | 33 | f(x)=x2 cos2x + 5 |
| 4 | f(x)=2 sin(x – 0,6) + 1,5 | 19 | f(x)=sin(0,5+x)-0,7x+4,5 | 34 | f(x)= (2 – x ) 2x +3 |
| 5 | f(x)=lg(1 + 2x) + 2 + x | 20 | f(x)=Lg(2 + x) + x2 +1 | 35 | f(x)= ( x – 2)2 + 3 - 2x |
| 6 | f(x)=lg(x)/(x + 1)2 +4 | 21 | f(x)=Lg(1 + 2x) + 2 + x | 36 | f(x)=-(ex + x2 +5) |
| 7 | f(x)=  -1/x+4
| 22 | f(x)=1/Ln( x/6) +  +4
| 37 | f(x)=0,5x +1 - (x + 2)2 |
| 8 | f(x)=0,33x - cosx + 5 | 23 | f(x)=log2( x) -1/(x+2)+4 | 38 | f(x)=-(x – 2)2 lg(x +5)+3 |
| 9 | f(x)=6 – x lg(x) | 24 | f(x)= -e–x + 2 - x2 | 39 | f(x)= (x –4)2 lg(x –3)+3 |
| 10 | f(x)= (x – 3)3 -  +4
| 25 | f(x)= -2ex - x2 + 6 | 40 | f(x)= -2x2 + 2x – 16 |
| 11 | f(x)= (2 – x)ex + 3,5 | 26 | f(x)= -2x2 – ex/2 +4 | 41 | f(x)= -x log3(x + 1) +3 |
| 12 | f(x)=2,2x – 2x +4 | 27 | f(x)= 2 arctg x – x + 6 | 42 | f(x)=0,5x +1 + (x + 1)2 |
| 13 | f(x)=-(5x – 8lg(x) – 4) | 28 | f(x)=3sin(x–0,5)–x+4,8 | 43 | f(x)=2 arcctg x – x + 7 |
| 14 | f(x)=x – ex +4 | 29 | f(x)= (x – 5)2 lg(x –2)+6 | 44 | f(x)=5x – 6x +1 |
| 15 | f(x)=x - (x + 1)3+4 | 30 | f(x)=x + 7 + cos x –x2 | 45 | f(x)=2 cos (x) - x2 -3x+6 |
Задание №4
Взять функцию из таблицы 3 с номером, равным номеру варианта и найти интеграл под данной функцией на промежутке [-2; 4] с точностью ε=0,1 следующим методом:
1) для N = 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41 – метод тропеций;
2) для N = 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 41 – метод Симпсона;
3) для N = 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43 – метод Рунге-Кутты;
4) для N = 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44 – метод прямоугольников правому краю;
5) для N = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45– метод прямоугольников левому краю;
Содержание отчета
1. Описание постановки задачи, и исходных данных ко всем задачам;
2. Блок схема алгоритмов методов указанных в задании №1 и их описание;
3. Ручной расчет решения нелинейного уравнения указанными двумя методами (Задание №1);
4. Расчет определения исходной функции по указанным точкам заданным интерполяционным методом (Задание №2);
5. Находжение максимального и минимального значения функции на указанном интервале заданными двумя методами оптимизации (Задание №3);
6. Находжения интергального значения функции на промежутке (Задание №4);
7. Перечень ответов ко всем заданиям (1-4). Если ответ получен в виде обыкновенной дроби, также необходимо превести его значение в виде десятичной дроби;
8. Общие выводы к работе.
Список рекомендуемой литературы
1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики (3-е изд.). М.: Наука.
2. Мокрова Н.В., Суркова Л.Е., Численные методы в инженерных расчетах - М.: МГУИЭ, 2006. - 92с.
3. Самарский А. А. , Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. , — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288 с.
4. Измайлов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.- 320 С.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!