Список рекомендованной литературы

ФГБ ОУ ВПО «Московский Государственный Университет

Инженерной Экологии»

Кафедра:

«Информационных технологий»

Домашнее задание

«Численные методы линейной алгебры»

Москва, 2011

Тематика работы

Для выполнения домашнего задания необходимо изучить следующие разделы дисцыплины «вычислительная математика»:

· определители квадратных матриц;

· метод рекуррентного определения детерминанта матрицы;

· определение детерминанта по методу Гаусса;

· определение детерминантам матрицы методом Гаусса-Жордана;

· обратные матрицы;

· метод обращения матриц с использованием алгебраических дополнений;

· определение обратной матрицы методом Гаусса-Жордана;

· понятие собственного значения и собственного вектора матрицы;

· расчет собственных значений квадратных матриц при помощи характеристического многочлена и определение соответствующих нормированных собственных векторов;

· общие понятия систем линейных уравнений;

· прямые методы решения систем линейных уравнений;

· итерационные методы решения систем линейных уравнений;

· прямой метод Крамера решения систем линейных уравнений;

· прямой метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы;

· прямой метод Гаусса решения систем линейных уравнений;

· прямой метод Гаусса-Жордана решения систем линейных уравнений;

· метод простых итераций решения систем линейных уравнений;

· Метод Зейделя решения систем линейных уравнений.

Задание №1

Найти определитель матрицы указанным методом.

Таблица 1

Номер варианта	Матрица	Метод
1		Рекурентное определение
2		Метод Гаусса
3		Метод Гаусса-Жордана
4		Рекурентное определение
5		Метод Гаусса
6		Метод Гаусса-Жордана
7		Рекурентное определение
8		Метод Гаусса
9		Метод Гаусса-Жордана
10		Рекурентное определение
11		Метод Гаусса
12		Метод Гаусса-Жордана
13		Рекурентное определение
14		Метод Гаусса
15		Метод Гаусса-Жордана
16		Рекурентное определение
17		Метод Гаусса
18		Метод Гаусса-Жордана
19		Рекурентное определение
20		Метод Гаусса
21		Метод Гаусса-Жордана
22		Рекурентное определение
23		Метод Гаусса
24		Метод Гаусса-Жордана
25		Рекурентное определение
26		Метод Гаусса
27		Метод Гаусса-Жордана
28		Рекурентное определение
29		Метод Гаусса
30		Метод Гаусса-Жордана
31		Рекурентное определение
32		Метод Гаусса
33		Метод Гаусса-Жордана
34		Рекурентное определение
35		Метод Гаусса

Задание №2

Найти матрицу обратную данной указанным методом.

   Наименование метода
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
   Метод  Гаусса-Жордана
   Метод  алгебраических дополнений
-  Метод  Гаусса-Жордана

Матрицу необходимо взять из задания №1 в соответствии со своим вариантом.

Задание №3

Найти минимальное по модулю собственное значение и собственный вектор матрицы.

№ Варианта	Матрица	№ Варианта	Матрица	№ Варианта	Матрица
1		13		25
2		14		26
3		15		27
4		16		28
5		17		29
6		18		30
7		19		31
8		20		32
9		21		33
10		22		34
11		23		35
12		24

Задание №4

Решить систему линейных уравнений указанным прямым методом.

№ системы уравнений		№ системы уравнений
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

№ Варианта	№ Системы	Метод решения
1	1	Метод Крамера
2	1	Метод решения с помощью обратной матрицы
3	1	Метод Гаусса
4	1	Метод Гаусса-Жордана
5	2	Метод Крамера
6	2	Метод решения с помощью обратной матрицы
7	2	Метод Гаусса
8	2	Метод Гаусса-Жордана
9	3	Метод Крамера
10	3	Метод решения с помощью обратной матрицы
11	3	Метод Гаусса
12	3	Метод Гаусса-Жордана
13	4	Метод Крамера
14	4	Метод решения с помощью обратной матрицы
15	4	Метод Гаусса
16	4	Метод Гаусса-Жордана
17	5	Метод Крамера
18	5	Метод решения с помощью обратной матрицы
19	5	Метод Гаусса
20	5	Метод Гаусса-Жордана
21	6	Метод Крамера
22	6	Метод решения с помощью обратной матрицы
23	6	Метод Гаусса
24	6	Метод Гаусса-Жордана
25	7	Метод Крамера
26	7	Метод решения с помощью обратной матрицы
27	7	Метод Гаусса
28	7	Метод Гаусса-Жордана
29	8	Метод Крамера
30	8	Метод решения с помощью обратной матрицы
31	8	Метод Гаусса
32	8	Метод Гаусса-Жордана
33	9	Метод Крамера
34	9	Метод решения с помощью обратной матрицы
35	9	Метод Гаусса
36	9	Метод Гаусса-Жордана
37	10	Метод Крамера
38	10	Метод решения с помощью обратной матрицы
39	10	Метод Гаусса
40	10	Метод Гаусса-Жордана
41	11	Метод Крамера
42	11	Метод решения с помощью обратной матрицы
43	11	Метод Гаусса
44	11	Метод Гаусса-Жордана
45	12	Метод Крамера
46	12	Метод решения с помощью обратной матрицы
47	12	Метод Гаусса
48	12	Метод Гаусса-Жордана
49	13	Метод Крамера
50	13	Метод решения с помощью обратной матрицы
51	13	Метод Гаусса
52	13	Метод Гаусса-Жордана
53	14	Метод Крамера
54	14	Метод решения с помощью обратной матрицы
55	14	Метод Гаусса
56	14	Метод Гаусса-Жордана
57	15	Метод Крамера
58	15	Метод решения с помощью обратной матрицы
59	15	Метод Гаусса
60	15	Метод Гаусса-Жордана
61	16	Метод Крамера
62	16	Метод решения с помощью обратной матрицы
63	16	Метод Гаусса
64	16	Метод Гаусса-Жордана
65	17	Метод Крамера
66	17	Метод решения с помощью обратной матрицы
67	17	Метод Гаусса
68	17	Метод Гаусса-Жордана
69	18	Метод Крамера
70	18	Метод решения с помощью обратной матрицы
71	18	Метод Гаусса
72	18	Метод Гаусса-Жордана
73	19	Метод Крамера
74	19	Метод решения с помощью обратной матрицы
75	19	Метод Гаусса
76	19	Метод Гаусса-Жордана
77	20	Метод Крамера
78	20	Метод решения с помощью обратной матрицы
79	20	Метод Гаусса
80	20	Метод Гаусса-Жордана
81	21	Метод Крамера
82	21	Метод решения с помощью обратной матрицы
83	21	Метод Гаусса
84	21	Метод Гаусса-Жордана
85	22	Метод Крамера
86	22	Метод решения с помощью обратной матрицы
87	22	Метод Гаусса
88	22	Метод Гаусса-Жордана
89	23	Метод Крамера
90	23	Метод решения с помощью обратной матрицы
91	23	Метод Гаусса
92	23	Метод Гаусса-Жордана
93	24	Метод Крамера
94	24	Метод решения с помощью обратной матрицы
95	24	Метод Гаусса
96	24	Метод Гаусса-Жордана
97	25	Метод Крамера
98	25	Метод решения с помощью обратной матрицы
99	25	Метод Гаусса
100	25	Метод Гаусса-Жордана
101	26	Метод Крамера
102	26	Метод решения с помощью обратной матрицы
103	26	Метод Гаусса
104	26	Метод Гаусса-Жордана
105	27	Метод Крамера
106	27	Метод решения с помощью обратной матрицы
107	27	Метод Гаусса
108	27	Метод Гаусса-Жордана
109	28	Метод Крамера
110	28	Метод решения с помощью обратной матрицы
111	28	Метод Гаусса
112	28	Метод Гаусса-Жордана
113	29	Метод Крамера
114	29	Метод решения с помощью обратной матрицы
115	29	Метод Гаусса
116	29	Метод Гаусса-Жордана
117	30	Метод Крамера
118	30	Метод решения с помощью обратной матрицы
119	30	Метод Гаусса
120	30	Метод Гаусса-Жордана

Задание №5

Решить систему линейных уравнений указанным итерационным методом с заданной точностью ε, используя уравнения указанные в Задании №4.

№ Варианта	№ Системы уравнений	Метод решения	Точность ε
1	1	Метод простых итераций	0,2
2	1	Метод Зейделя	0,2
3	2	Метод простых итераций	0,1
4	2	Метод Зейделя	0,1
5	3	Метод простых итераций	0,2
6	3	Метод Зейделя	0,2
7	4	Метод простых итераций	0,1
8	4	Метод Зейделя	0,1
9	5	Метод простых итераций	0,5
10	5	Метод Зейделя	0,5
11	6	Метод простых итераций	0,2
12	6	Метод Зейделя	0,2
13	7	Метод простых итераций	0,1
14	7	Метод Зейделя	0,1
15	8	Метод простых итераций	0,3
16	8	Метод Зейделя	0,3
17	9	Метод простых итераций	0,3
18	9	Метод Зейделя	0,3
19	10	Метод простых итераций	0,3
20	10	Метод Зейделя	0,3
21	11	Метод простых итераций	0,1
22	11	Метод Зейделя	0,1
23	12	Метод простых итераций	0,1
24	12	Метод Зейделя	0,1
25	13	Метод простых итераций	0,4
26	13	Метод Зейделя	0,4
27	14	Метод простых итераций	0,2
28	14	Метод Зейделя	0,2
29	15	Метод простых итераций	0,1
30	15	Метод Зейделя	0,1
31	16	Метод простых итераций	0,1
32	16	Метод Зейделя	0,1
33	17	Метод простых итераций	0,1
34	17	Метод Зейделя	0,1
35	18	Метод простых итераций	0,3
36	18	Метод Зейделя	0,3
37	19	Метод простых итераций	0,1
38	19	Метод Зейделя	0,1
39	20	Метод простых итераций	0,7
40	20	Метод Зейделя	0,7
41	21	Метод простых итераций	0,1
42	21	Метод Зейделя	0,1
43	22	Метод простых итераций	0,2
44	22	Метод Зейделя	0,2
45	23	Метод простых итераций	0,3
46	23	Метод Зейделя	0,3
47	24	Метод простых итераций	0,3
48	24	Метод Зейделя	0,3
49	25	Метод простых итераций	0,1
50	25	Метод Зейделя	0,1
51	26	Метод простых итераций	0,2
52	26	Метод Зейделя	0,2
53	27	Метод простых итераций	0,1
54	27	Метод Зейделя	0,1
55	28	Метод простых итераций	0,2
56	28	Метод Зейделя	0,2
57	29	Метод простых итераций	0,2
58	29	Метод Зейделя	0,2
59	30	Метод простых итераций	0,2
60	30	Метод Зейделя	0,2

Начальные приближения задать самостоятельно.

Содержание отчета

1. Описание постановки задачи, и исходных данных ко всем задачам;

2. Ручной расчет определителя матрицы указанным методом (Задание №1);

3. Ручной расчет обратной матрицы указанным методом (Задание №2);

4. Ручной расчет собственного значения и собственного вектора матрицы (Задание №3);

5. Блок схема алгоритма метода указанного в задании №4 и его описание;

6. Расчет значений переменных заданной системы уравнений указанным прямым методом (Задание №4);

7. Блок схема алгоритма метода указанного в задании №5;

8. Расчет значений переменных заданной системы уравнений указанным итерационным методом (Задание №5) и его описание;

9. Перечень ответов ко всем заданиям (1-5). Если ответ получен в виде обыкновенной дроби, также необходимо превести его значение в виде десятичной дроби;

10. Общие выводы к работе.

Список рекомендованной литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики (3-е изд.). М.: Наука.

2. Мокрова Н.В., Суркова Л.Е., Численные методы в инженерных расчетах - М.: МГУИЭ, 2006. - 92с.

3. Самарский А. А. , Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. , — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288 с.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!