ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ
Цель работы: 1. Изучить характеристики колебаний физического маятника и определить его момент инерции.
2. Изучить характеристики колебаний пружинного маятника и определить коэффициент жесткости пружины.
Теоретические вопросы: Параметры гармонических колебаний: амплитуда, период, частота, фаза.Динамические и кинематические уравнения колебаний физического и математического маятников. Формулы периода колебаний физического и математического маятников.
Оборудование: установка с физическим и пружинным маятниками (штатив, пружина, груз, секундомер).
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы, характерной особенностью которых является повторяемость. Это могут быть качания маятников и сооружений, тепловые колебания ионов или молекул в узлах кристаллической решетки, и т.д. Колебания любой природы подчиняются общим законам. Простейшими колебаниями являются гармонические колебания, происходящие по законам синуса или косинуса.
X = Asin(wt + jo), или X = Acos(wt + jo), (1)
гдеX- смещение от положения равновесия; t- время колебательного процесса; A- максимальное смещение от положения равновесия или амплитуда колебаний; wt+ jo - фаза колебания; jo - начальная фаза колебания.
За время равное периоду колебания (t=T) фаза изменяется на 2p. Периодом колебания Т называется длительность одного полного колебания. Величина n= 1/Т показывающая, сколько раз в секунду повторяются колебания, называется частотой и измеряется в [Герцах]. Величина w = 2p/T показывающая, сколько раз за 2p секунд повторяется колебание, называется циклической частотой и измеряется в [рад/сек].
|
|
Причиной, вызывающей гармонические колебания, являются действия упругих или квазиупругих сил. Упругая сила определяется по закону Гука:
F= - kx, (2)
где к- коэффициент упругости (жесткости).
Второй закон Ньютона в этом случае имеет вид
F = ma = mdv/dt = md2x/dt2 = - kх. (3)
Разделив обе части равенства на m получим выражение:
d2x/dt2 = - kх/m.
Обозначим k/m =w2, тогда d2x/dt2 = - w2х или d2x/dt2 + w2х = 0. Это есть динамическое уравнение колебаний пружинного маятника под действием упругих сил. Решением этого уравнения является уравнение:
X =Acoswt.
Т.к. w=2p/Т, то период колебания пружинного маятника выражается формулой:
. (4)
Отсюда коэффициент упругости (жесткости) пружинного маятника:
. (5)
Изучим характеристики колебаний физического маятника. Физическим маятником является любое твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, если ось вращения не проходит через центр масс тела.
|
|
По второму закону Ньютона для вращающегося тела:
М= Je. (6)
Здесь J - статический момент инерции тела, e = d2j/dt2 - угловое ускорение, М = Fr = - mgr = -mgLsinj -момент вращающей силы относительно оси вращения (скалярная величина числено равная произведению силы приложенной к телу на кратчайшее расстояние между осью вращения тела и вектором приложенной силы, считается, если тело вращается против часовой стрелки относительно оси вращения, то момент вращающей силы берется со знаком минус).
Тогда J(d2j/dt2) = - mgLsinj, разделив обе части выражения на J и предположив, что sinj = j для малых углов, получим выражение динамического уравнения колебаний физического маятника:
d2 j/dt2+(mgLj)/J= 0,
обозначив (mgL)/J= w2 имеем
d2 j/dt2+w2j=0. (7)
Решением этого уравнения является функция:
j= jocos(wt+a0). (8)
Период колебания физического маятника вычисляется по формуле:
. (9)
Отсюда статический момент инерции физического маятника, вращающегося относительно неподвижной оси вычисляется по формуле:
|
|
. (10)
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. На штативе укрепить пружину и подвесить к ней груз известной массой.(m = 1кг, ∆ m = 0,001кг)
2. Оттянув груз, возбудить малые колебания. С помощью секундомера определить время десяти полных колебаний и записать в таблицу. Измерения повторить не менее трех раз. Найти среднее значение времени.
3. Подсчитать период колебания: Т= t/N, где N- число колебаний.
4. По формуле определить коэффициент жесткости пружины.
5. Определить абсолютную погрешность измерений Dt, DT,
, где .
6. Определить относительную погрешность косвенного измерения коэффициента жесткости пружины по формуле:
eк=(DK/Kср) . 100 %.
7. Запишите результаты измерений в виде: m = (m ± Dm), t = (tср ± Dtмах), K=(Kср ± DKмах), eк.
Таблица измерений
№ п/п | ti (c) | Dti =êti - tср êс | Ti (c) | DTi =|Ti- Tcp |(c) | K (Н/м) |
1. 2. 3. 4. 5. | |||||
Сумма | |||||
Среднее значение |
Задание 2.
1. Физический маятник (стержень) установить на опоре и вывести его из положения равновесия.
2. Измерить время 10 полных колебаний и записать в таблицу. Измерения производить не менее 5-ти раз, найти среднее значение.
|
|
3. Рассчитать значение периода Т=t/N, абсолютную погрешность DТ. N - количество колебаний
4. Измерить расстояние от точки подвеса до центра масс.
L = (0,42 ± 0,002) [м].
5. По формуле подсчитать момент инерции стержня.
6. Подсчитать абсолютную погрешность измерения момента инерции.
7. Определить относительную погрешность измерения момента инерции
eJ = (DJ/Jср) . 100 %.
8. Записать результат измерений в виде: e J [%], J =(Jср ± DJ).
Таблица измерений
№ п/п | ti (с) | Dti(с) | Тi(c) | DТi(c) | J (кг . м2) |
1 2 3 4 5 | |||||
Сумма | |||||
Ср.зн. |
Контрольные вопросы
1. Основные виды колебаний.
2. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение гармонических колебаний.
3. Сложение гармонических колебаний.
4. Энергия гармонических колебаний.
5. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!