Операторный метод анализа переходных процессов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Если для классического метода анализа колебаний в линейных электрических цепях с сосредоточенными элементами при произвольных воздействиях сводится к решению неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях, то для аналитического решения этих уравнений в теории электрических цепей нашли широкое применение операторные методы. Операторный метод анализа позволяет сводить линейные дифференциальные уравнения к более простым алгебраическим уравнениям что в ряде случаев упрощает расчеты. Его идея заключается в том, что расчет переходного процесса переносится из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексной переменной р. Такое преобразование называется прямым.

В настоящее время операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа:

,где f(t) – однозначная функция времени, называемая оригиналом; F(p) – функция комплексной переменной р, называемая лапласовым изображением.

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНОЙЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Заданы разветвленные электрические цепи: с одним и двумя реактивными элементами; с нулевыми или ненулевыми начальными условиями. На всех схемах указан вид коммутации, вызывающий переходный процесс.

Параметры элементов схем, приведенных на рисунках, выбираются из таблицы 1.

Требуется:

1. Рассчитать переходный процесс в заданной цепи классическим методом.

2. Рассчитать переходный процесс в заданной цепи операторным (либо другим указанным преподавателем) методом.

3. Построить графики изменения во времени токов в ветвях цепи и напряжений на реактивных элементах.

Варианты курсовой работы

Параметры элементов электрической цепи Таблица 1

№ варианта	U	R₁	R₂	R₃	L₁	L₂	C₁	C₂
	В	Ом			Гн		мкФ
1	200	100	50	200	1,0	0,5	50	100
2	100	125	75	50	0,4	0,2	20	40
3	120	100	100	125	0,2	0,1	20	40
4	50	150	75	50	0,5	0,2	25	50
5	75	50	75	125	0,2	0,1	0,2	0,1
6	50	800	1000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
7	75	800	2000	1000	0,25	0,5	0,1	0,2
8	100	1500	500	1000	0,4	0,8	0,1	0,2
9	120	50	125	50	0,2	0,4	20	10
10	200	200	125	50	0,4	0,2	125	80
11	240	100	50	200	0,5	1,0	50	125
12	240	200	100	100	0,1	0,5	100	50
13	50	800	1000	2000	0,25	0,50	0,1	0,2
14	240	200	100	100	0,8	0,4	100	50
15	150	50	125	50	0,4	0,2	10	20
16	150	50	125	50	0,2	0,4	20	10
17	100	100	50	100	0,5	0,1	100	50
18	100	200	100	100	0,4	0,8	80	125
19	110	800	1000	1000	0,5	0,25	0,1	0,2
20	50	800	1000	2000	0,25	0,5	0,2	0,1
21	110	125	50	75	0,2	0,1	40	20
22	100	125	50	100	0,1	0,2	20	40
23	50	100	50	100	0,5	0,1	50	100
24	50	100	50	100	0,5	1,0	125	80
25	50	100	50	200	0,5	1,0	100	50
26	50	800	1000	2000	0,25	0,5	0,1	0,2
27	50	800	2000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
28	50	1000	800	2000	0,25	0,5	0,2	0,1
29	50	2000	800	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
30	50	2000	800	1000	0,5	0,25	0,1	0,2
31	50	800	1000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
32	50	800	1000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
33	50	800	1000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
34	100	1000	1000	2000	0,5	0,25	0,1	0,2
35	100	2000	1000	1000	0,4	0,8	0,05	0,1
36	100	1000	1000	2000	0,4	0,8	0,05	0,1
37	100	1000	2000	1000	0,4	0,8	0,1	0,05
38	100	2000	1000	2000	0,8	0,4	0,1	0,05
39	100	1200	2000	1000	0,8	0,4	0,05	0,1
40	200	100	0	200	1,0	0	50	0
41	150	50	0	50	0,4	0	10	0
42	120	200	125	75	0,2	0	50	0
43	50	150	75	50	0,5	0	25	0
44	120	200	125	0	0,2	0	50	0
45	240	200	100	0	0,4	0	125	0
46	120	50	125	0	0,2	0	20	0
47	240	0	50	200	1,0	0	100	0
48	120	125	0	75	0,2	0	50	0

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Рис.4 Рис.5 Рис.6

Рис.7 Рис.8 Рис.9

Рис.10 Рис.11 Рис.12

Рис.13 Рис.14 Рис.15

Рис.16 Рис.17 Рис.18

Рис.19 Рис.20 Рис.21

Рис.22 Рис.23 Рис.24

Рис.25 Рис.26 Рис.27

Рис.28 Рис.29 Рис.30

Рис.31 Рис.32 Рис.33

Рис.34 Рис.35 Рис.36

Рис.37 Рис.38 Рис.39

Рис.40 Рис.41 Рис.42

Рис.43 Рис.44 Рис.45

Рис.46 Рис.47 Рис.48

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассчитаем цепь, показанную на рис. 4.79. Численные данные для данной схемы приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

U₀	R₀	R₁	R₂	L	C
В	Ом	Ом	Ом	Гн	мкФ
150	100	300	200	0,1	10

Классический метод

Рис. 4.79

1. Пусть – момент коммутации.

2. Ток выбираем в качестве искомой переменной, т.к. этот ток подчиняется законам коммутации.

3. Рассчитаем токи до коммутации, т.е. при . Цепь содержит резистор . Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому , , , .

4. Используя законы Кирхгофа, запишем уравнения для времени после коммутации

(4.1)

Приведем данную систему к одному дифференциальному уравнению, в котором фигурировала бы только одна переменная – ток (или напряжение ). Так как эти переменные не изменяются в момент коммутации, то при решении дифференциального уравнения в качестве начальных условий можно использовать их значения, которые они принимают до коммутации ( ). Исключая переменные , из системы (4.1) получим требуемое дифференциальное уравнение второго порядка: