Теория вероятностей и математическая статистика

Примерный перечень вопросов

 для проведения письменного экзамена по математике

 

Знания на уровне понятий, определений, формулировок

Линейная алгебра

1. Определители второго и третьего порядка, их свойства, вычисление разложением по строке(столбцу), по правилу треугольника.
2. Матрицы, основные определения, действия над матрицами.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы.
4. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи, действия над ними.

 

Аналитическая геометрия

 

1. Векторы, основные определения, понятия, действия над ними.
2. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме.
3. Коллинеарность и компланарность векторов.
4. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, определения, свойства, формулы, геометрический и механический смысл.
5. Уравнения прямой на плоскости: с угловым коэффициентом; через две точки; в отрезках, общее уравнение.
6. Уравнение плоскости в векторной и координатной формах.
7. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
8. Расстояние от точки до плоскости.
9. Условие параллельности и перпендикулярности векторов.

Дифференциальное и интегральное исчисления

1. Предел числовой последовательности.
2. Предел функции, его геометрическая интерпретация, действия над пределами.
3. Первый и второй замечательные пределы.
4. Бесконечно малые величины, их свойства, эквивалентность.
5. Непрерывность функции в точке. Свойства.
6. Точки разрыва, их классификация.
7. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
8. Правила дифференцирования.
9. Дифференциал, определение, геометрический смысл.
10. Производные и дифференциалы второго порядка. Определение, вычисление.
11. Правило Лопиталя.
12. Применение производных к исследованию функций.
13. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума.
14. первообразная функции, неопределенный интеграл и его свойства.
15. Таблица интегралов.
16. Методы вычисления неопределенного интеграла ( непосредственное интегрирование, подстановкой, по частям).
17. Интегрирование рациональных дробей.
18. Интегрирование выражений содержащих тригонометрические функции.
19. Универсальная тригонометрическая подстановка.
20. Интегрирование иррациональностей.
21. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
22. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла.
23. Методы вычисления определенного интеграла ( непосредственное интегрирование, подстановкой, по частям).
24. Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины кривой.
25. Несобственные интегралы.
26. Двойные интегралы, определение, вычисление.
27. Тройные интегралы, определение, вычисление.

Векторный анализ и элементы теории поля

1. Частные производные, геометрический смысл, вычисление.
2. Дифференциал функции многих переменных.
3. Производная по направлению и градиент, их вычисление.

Ряды и гармонический анализ

1. Числовые ряды, основные определения. Сходимость и сумма ряда.
2. Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости
3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
4. Признак Лейбница.
5. Степенные ряды. Теорема Абеля.
6. Ряды Тейлора и Маклорена.

Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши.
2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение методом Бернулли и методом вариации произвольных постоянных.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
5. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение.
6. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

теория вероятностей и математическая статистика

1. Классификация событий. Сумма, произведение событий, их свойства; графическое представление.
2. Различные определения вероятности.
3. Формулы сложения и умножения вероятностей событий.
4. Схема Бернулли проведения испытаний. Биномиальная вероятность.
5. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
6. Формула полной вероятности, формула Байеса.
7. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики.
8. Законы распределения: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный.
9. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!