Площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины
Доказательство:
1. Построим сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса и одну из образующих. Получим осевое сечение. Плоскость ASB пересекает плоскость основания и плоскость сечения по прямым АВ II A1B1.
2. ΔA1SO1~ΔASO Þ 
3. Из подобия ΔA1SO1~ΔASO Þ 
4. Из подобия ΔA1SO1~ΔASO Þ 
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между его основанием и параллельной ему плоскостью.
Основание полного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются соответственно нижним и верхним основанием усеченного конуса. Высотой усеченного конуса называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого.
Теорема об объеме усеченного конуса. Объем усеченного конуса, у которого радиусы оснований равны R1 и R2, а высота - Н, вычисляется по формуле: 
Доказательство:
Дополним усеченную пирамиду до полной. Тогда объем усеченной пирамиды равен разности объемов полной и дополнительной пирамид.
По свойству параллельных сечений 
Билет № 4.
Угол между лучами в пространстве. Теорема об углах с попарно сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.
В стереометрии, как и в планиметрии, два луча h = OA и k = O1A1, называются сонаправленными или одинаково направленными (h k; OA и k O1A1), если они или лежат на параллельных прямых и расположены в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала, или один из них содержится в другом.
|
|
|
,
Два луча h = OA и k = O1A1, называются противоположно направленными (h ¯ k; OA ¯ O1A1), если они или лежат на параллельных прямых и расположены в различных полуплоскостях относительно прямой, проходящей через их начала, или в том случае, когда лучи лежат на одной прямой и либо не имеют общих точек, либо имеют одну общую точку или отрезок этой прямой. из них содержится в другом. можно провести плоскость, и притом только одну. Если лучи h = OA и k = O1A1 лежат ни на параллельных прямых, ни на одной прямой, то эти лучи не сонаправлены и не противонаправлены.
Угол между сонаправленными лучами равен 0°, угол между противонаправленными лучами равен 180°. Если лучи h и k не сонаправлены и имеют общее начало, то величина угла между ними определяется как угловая величина плоского угла Ð(h, k) со сторонами h и k и обозначается: 
Если же начала несонаправленных лучей h и k различны, то для определения величины угла между ними поступают так: из любой точки О пространства проводят лучи 
Тогда 
Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Два угла с попарно сонаправленными сторонами равны.
Дано: 
Доказать: 
|
|
|
Доказательство:
1. Если 
лежат в одной плоскости, то утверждение теоремы доказано в планиметрии.
2. Пусть не лежат в одной плоскости. Докажем, что
3. Отметим на сторонах 
точки 
Отложим на сонаправленных сторонах 
отрезок О1А1 = ОА на луче 
и отрезок О1В1 = ОВ на луче 
Проведем отрезки ОО1, АА1, ВВ1, АВ, А1В1.
4. Рассмотрим четырехугольник ОО1А1А. ОА = О1А1, ОА II О1А1 (параллелограмм по признаку). Тогда ОО1 II АА1, ОО1 = АА1. Рассмотрим четырехугольник ОО1B1B. ОB = О1B1, ОB II О1B1 (параллелограмм по признаку). Тогда ОО1 II BB1, ОО1 = BB1.
5. Рассмотрим четырехугольник BB1А1А. ВВ1 = АА1, ВВ1 II AА1 (параллелограмм по признаку). Тогда AB II А1В1, AB = А1В1.
6. DOAB = DО1А1B1 (ССС): О1А1 = ОА, О1В1 = ОВ, А1В1 = АВ. Þ ÐАОB = ÐА1О1B1.
Заметим, что два луча, сонаправленные с третьим лучом, сонаправлены.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 763; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!