Описательная статистика. Вычисление основных статистических характеристик (ИСД)
МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОБЪЕКТОВ С КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ И НЕПРЕРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
И.М. Якимов, В.В. Мокшин
Казанский государственный технический университет им. Туполева,
420111 Казань, ул. Карла Маркса, 10 Россия
Представлена методика статистических исследований вероятностных объектов с количественными и непрерывными параметрами. Приведён математический аппарат статистических исследований. Его применение продемонстрировано на конкретных примерах, реализованных в пакете прикладных программ (ППП) Statistica 6.0. Использованы стандартные процедуры ППП по вычислению основных статистических характеристик распределений случайных величин, оценке нормальности, корреляционному, кластерному, факторному и регрессионному анализу, временному прогнозированию и оптимизации. Особое внимание уделено вопросам построения регрессионных моделей функционирования вероятностных объектов и оценке их достоверности с использоанием элементов дисперсионного анализа. Приведён пример оптимизации работы предприятия по регрессионной модели с помощью ППП Excel 2007.
Ключевые слова : статистический анализ, моделирование, оптимизация.
Введение
Регрессионный анализ является мощным средством статистического анализа вероятностных объектов, в том числе производственных предприятий [Доугерти К. 1997 ; Елисеева И.Н.,Юзбашев М.М. 1995]. Математический аппарат регрессионного анализа известен [Елисеева И.Н.,Юзбашев М.М. 1995] и во многом реализован в виде доступного программного обеспечения, например в пакете прикладных программ (ППП) Statistica 6.0 [Боровиков В.П., Боровиков И.П.,1997; Боровиков В.П.,1998]. Регрессионные модели можно использовать и для оптимизации, математический аппарат которой изложен, например, в [Лесин В.В., Лисовец Ю.П.,1995], а программное обеспечение имеется в ППП Excel 2007 [Персон Р.,1997]. Каждое конкретное предприятие характеризуется своими особенностями, которые представляют самостоятельный интерес. В данной работе в качестве примера исследуется убыточное предприятие, и выдаются рекомендации по его выводу в безубыточный режим функционирования. Для проведенного исследования использована поквартальная статистическая информация функционирования предприятия за 2003-2008 годы.
|
|
|
Методология
Для исследования эффективности функционирования предприятия предлагается методика, состоящая из следующих разделов.
1. Представление исходных данных.
2. Описательная статистика. Вычисление основных статистических характеристик исходных статистических данных (ИСД).
3. Оценка «нормальности» ИСД.
4. Кластерный анализ.
|
|
|
5. Факторный анализ.
6. Регрессионный анализ.
7. Качественный и количественный анализ степени влияния факторов, характеризующих деятельность предприятия, на показатели эффективности.
8. Оптимизация основного показателя эффективности функционирования предприятия.
Рассмотрим подробнее каждый из разделов.
Представление исходных данных
Для исследования принята концепция «черного ящика», по которой производится «абстрагирование» от физической природы процессов, происходящих на предприятии (на объекте исследования), и переходу к заключениям о его функционировании только по значениям независимых переменных х, называемых далее факторами, и зависимых переменных у, называемых далее откликами.
Отклики – это результативные показатели эффективности функционирования предприятия. Они представляют собой результаты его деятельности в денежном выражении. Факторы, которые мы можем менять для обеспечения требуемых значений откликов, будем называть управляемыми (оптимизируемыми) факторами. Факторы, характеризующие среду, в которой функционирует предприятие и которые мы не имеем возможности менять, будем называть объективными факторами. Пример представления исходных данных приведён в таблице 1.1.1.
|
|
|
Таблица 1.1.1. Пример представления исходных данных
| Расходы на рекламу, х1 | Расходы на поставку оборудования, х2 | … | Прибыль, у1 | ||
| 1 квартал | 234 | 3657 | … | 13567 | |
| 2 квартал | 136 | 5000 | 14678 | ||
| 3 квартал | 789 | 5000 | 14780 | ||
| … | … | … |
Описательная статистика. Вычисление основных статистических характеристик (ИСД)
Исходные статистические данные должны являться случайными, количественными и непрерывными величинами. Применим к ним математические методы статистической обработки данных и их анализа. Для этого можно воспользоваться функцией ППП Statistica 6.0 – основная статистика. Ее можно реализовать с помощью меню “Статистика – описательная статистика”, выбрав там пункт с одноименным названием (рис.1.2.1) и далее следовать инструкциям Statistica 6.0.
Рис. 1.2.1. Окно приглашения опции «Статистика/Основная статистика»
Вычисленные основные статистические характеристики распределений случайных величин представлены в табл.1.2.1. Рассмотрим их подробнее.
Таблица 1.2.1. Результаты вычислений по процедуре «Описательная статистика»
|
|
|
| х1 | х2 | … | х16 | |||
| Среднее | 8244,077 | 8184,292 | 159,0523 | |||
| Стандартная ошибка | 52,77523 | 39,58749 | 32,99186 | |||
| Медиана | 8288,5 | 8237,7 | 128,6 | |||
| Стандартное отклонение | 190,2838 | 142,7347 | … | 118,9538 | ||
| Дисперсия выборки | 36207,93 | 20373,2 | 14150,01 | |||
| Эксцесс | -0,65025 | -0,65724 | 2,638617 | |||
| Асимметричность | -0,26068 | -0,6211 | 1,572729 | |||
| Минимум | 7916,5 | 7916,5 | 35,4 | |||
| Максимум | 8520,8 | 8389,7 | 460,8 | |||
| Сумма | 107173 | 106395,8 | 2067,68 |
Среднее - среднее (арифметическое) своих аргументов(оценка математического ожидания).
Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
Стандартная ошибка (среднего) - отношение стандартного отклонения к корню из количества экспериментов.
Дисперсия –математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.
Асимметрия - характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.
Медиана- это число, которое является серединой распределения случайных чисел, то есть половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана, а половина чисел имеют значения большие, чем медиана.
Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.
Минимум – минимальное значение.
Максимум– максимальное значение.
Сумма- сумма всех значений генеральной совокупности.
По таблице 1.2.1 оценок математических ожиданий, можно сделать предварительное заключение о подчинении исходных статистических данных нормальному закону. Для нормального закона асимметрия и эксцесс должны равняться нулю. Считается, что если асимметрия и эксцесс по абсолютной величине не превосходят двух «своих» стандартных ошибок, то это свидетельствует о возможности подчинения распределения случайных чисел нормальному закону.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 377; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!