Открытые модели ТЗ и усложнения в ее постановке

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т. е. выполняется условие называется закрытой моделью; в противном случае – открытой. Для открытой модели может быть два случая:
а) суммарные запасы превышают суммарные потребности: ;
б) суммарные потребности превышают суммарные запасы: .
Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Открытая модель ТЗ решается приведением к закрытой модели. В случае (а), когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е. , вводится фиктивный потребитель (столбец ), потребности которого . В случае (б), когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е. , вводится фиктивный поставщик (строка ), запасы которого .

Стоимость перевозки единицы груза, как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом. При равных стоимостях перевозки единицы груза, от поставщиков к фиктивному потребителю, затраты на перевозку груза реальным потребителям минимальны, а фиктивному потребителю будет направлен груз от наименее выгодных поставщиков. То же самое получаем и в отношении фиктивного поставщика.

Замечание 1. Прежде чем решать какую-нибудь транспортную задачу, необходимо сначала проверять, к какой модели она принадлежит, и только после этого непосредственно составлять распределительную таблицу.

Замечание 2.При составлении первоначального опорного плана методом минимальной стоимости или двойного предпочтения необходимо наименьшую стоимость выбирать только среди стоимостей реальных поставщиков и потребителей, а запасы фиктивного поставщика (потребности фиктивного потребителя) распределять в последнюю очередь. Это позволит получить план, более близкий к оптимальному.
Отмеченное во втором замечании используют также при введении фиктивно запятых клеток.

Пример 1

Составить план перевозок грузов с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков ), соответственно, в количествах . К пяти потребителям соответственно, в количествах .. Стоимости перевозок единицы груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения являются известными величинами и задаются матрицей

Решение Вычислим суммарные запасы и потребности. Соответственно: . Потребности превышают запасы на . Необходимо ввести фиктивного поставщика (строка ), запасы которого составят Получим закрытую модель ТЗ. Заполняем распределительную таблицу (табл. 2.13) методом минимальной стоимости.

Таблица 2.13

B_j А_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	Запасы a_i
А₁	50 ¹	⁶	50 ⁸	¹²	¹⁶	100
А₂	¹⁶	¹⁰	0 ⁸	200 ⁶	200 ¹⁵	400
А₃	190 ⁴	100 ¹	⁹	¹¹	¹³	100
А₄	³	0 ²	100 ⁷	⁷	¹⁵	100
А₅	⁰	⁰	⁰	⁰	50 ⁰	50
Потребности b_j	50	100	150	200	250	750

Получаем опорный план

проверяем его на оптимальность, для чего составляем систему уравнений потенциалов:

,	,	Полагая ,, найдём:
,	,
,
,
,

Проверив свободные клетки, находим, что получен оптимальный план.
Анализируя оптимальный план задачи, можно сделать следующие выводы. Потребитель , получает . груза от фиктивного поставщика, следовательно, его потребности будут не удовлетворены на это же количество единиц.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 412; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!