Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения (интеграл Дюамеля)
Реакция цепи на единичную функцию 1(t), называемую функцией Хэвисайда, называется переходной характеристикой цепи 
Входной сигнал - может быть напряжением (током).
Выходной сигнал – либо ток, либо напряжение на элементах.
Переходные характеристики численно равны току или напряжению на соответствующих элементах.
RL – цепь: 
; 
; 
RC – цепь: 
; 
; 
Интеграл Дюамеля можно определить при произведении входных сигналов.
Пусть 
непрерывно изменяющаяся функция.
запишем входной сигнал из этих сигналов 
,
идущих друг за другом непрерывно с одинаковым интервалом 
.
Каждый скачок запаздывает на , т.е. действует в момент 
.
Элементарные скачки имеют знак «+» для возрастающей 
, «-» - для убывающей.
Реакция цепи:
1) При 
действует скачок 
и реакция цепи будет 
2) При 
скачок и реакция цепи: 
.
3) Скачки включаются непрерывно от 
до 
и суммарная реакция цепи:
4) 
Интеграл Дюамеля
Примечание: интеграл Дюамеля применим также для входного сигнала, представляющего собой
кусочно-аналитическую функцию.
Задача:
Определить: 
, где 
; 
Глава 8. Операторный и спектральный анализ цепи.
Операторный метод расчетов переходных процессов
8.1.1. Метод преобразований по Лапласу.
Недостатком классического метода является сложность решения дифференциальных уравнений 2-ого порядка и выше.
Преимущество операторного метода простота записи начальных условий. Они сразу обозначаются на схеме и учитываются при расчете.
Суть метода:
1) 
, где 
2) Идет расчет цепи в операторной форме: при этом упрощаются операции интегрирования и дифференцирования. Вместо дифференциальных уравнений решаются алгебраические, интегрированные 
3) Обратно по времени:
Изображение некоторых функций по Лапласу
1) 
, 
2) 
, 
3) 
, где 
Пример: 
4) Выражение функций, связанных интегрированием и дифференцированием.
(1)
(2)
При начальных условиях 
Заметим, что в этом методе 
заменяется на 
(3)
(4)
Заменяем 
на 
Аналогичные выражения получатся при интегрировании.
Закон Ома в операторной форме.
1) При нулевых начальных условиях:
2) Ненулевые начальные условия:
Если ненулевые начальные условия, то добавляем
2 закон Кирхгофа для этой схемы: 
Общий случай закона Ома:
Законы Кирхгофа в операторной форме.
1з.К.: 
2з.К.: 
При нулевых начальных условиях: 
Методы расчета в операторной форме.
Законы Кирхгофа в операторной форме похожи по написанию на законы Кирхгофа для цепи постоянного тока, поэтому похожи на все методы расчета.
Например, метод узловых потенциалов (МУП):
8.1.5. Переход от изображения к оригиналу. Теорема разложения.
Переход совершается следующим способом:
1) 
2) по таблицам ;
3) по теореме разложения:
, где 
не имеет кратных корней.
теорема разложения
Пример: 
Приравниваем 
:
По теореме разложения:
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!