Исследование типовых динамических звеньев
Лабораторная работа 5
Исследование типовых динамических звеньев
Цель работы
Закрепить материал лекций по свойствам типовых динамических звеньев. Приобрести навыки исследования этих звеньев с помощью системы СИАМ.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Отработать навыки решения задач по исследованию свойств звеньев САР на основе их дифференциальных уравнений, передаточных и переходных функций.
2. С помощью системы СИАМ рассчитать на ПЭВМ переходные функции звеньев:
- интегрирующего;
- апериодического;
- колебательного.
3. По таблицам и графикам переходных функций звеньев определить параметры их передаточных функций.
4. Сделать выводы по результатам исследований.
Методические указания
1. Повторить особенности исследования САУ с использованием системы СИАМ в режимах:
- набора модели;
- вычисления временных характеристик и вывода результатов в виде таблиц и графиков;
2. Для получения допуска к выполнению лабораторной работы по конспекту лекций и рекомендованной литературе подготовиться к ответам на следующие вопросы:
а) что называется звеном АС?
б) какие передаточные и переходные функции имеют следующие звенья:
- простое усилительное;
- идеальное интегрирующее;
- идеальное дифференцирующее;
- апериодическое (инерционное 1-го порядка);
- колебательное;
- чистого запаздывания?
в) как по графикам переходных функций определить параметры передаточных функций усилительного, идеального интегрирующего, апериодического, колебательного?
|
|
Краткие теоретические сведения
Звеном называется часть САУ, оператор которой описывается дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка. Классификация звеньев по виду их передаточных функций представлена в таблице 3.1. Здесь k–коэффициент усиления,T–постоянная времени, x - относительный коэффициент затухания звена. Для определения параметров звена по виду его передаточной функции последняя обязательно должна быть приведена к стандартному виду, например:
,
это апериодическое звено, его коэффициент усиления k =5, постоянная времени T=1.5 с;
Решение задач по свойствам звеньев
Задача 1. Дано: передаточная функция звена САУ
.
Требуется определить тип звена и его параметры: коэффициент усиления, постоянную времени и относительный коэффициент затухания.
Решение:
Приводим передаточную функцию звена к стандартному виду:
Это колебательное звено, его коэффициент усиления k=2, постоянная времени T=2 с, относительный коэффициент затухания x=0.5.
|
|
Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:
1) ,
2) ,
3) .
Ответы:
1) форсирующее звено первого порядка, k = 3, T = 2 c.
2) апериодическое звено, k =0.25, T = 0.5 c.
3) колебательное звено, k =0.5, T = 1 c, x = 0.5.
Задача 2.Дано: передаточная функция звена САР
и входной сигнал x(t)= 1(t).
Требуется определитьвыходной сигнал y(t).
Решение:
1) По табл.3.2. определяем изображение по Лапласу входного сигнала:
Таблица 3.1.
№ Передаточная Название звена
п/п функция звена
1 усилительное
2 идеальное дифференцирующее
3 интегрирующее
4 форсирующее 1-го порядка
5 форсирующее 2-го порядка
|
|
|
|
8 звено чистого запаздывания
|
9
|
Таблица 3.2
№ п/п | x(t) = L-1[X(p)] | X(p) = L [x(t)] |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | d(t) 1(t) tk sin wt cos wt | 1 |
2) По формуле Y(p) = W(p) X(p)находим изображение по Лапласу выходного сигнала:
3) Приводим найденное изображение к виду, представленному в табл.3.2.:
4) По табл.3.2. определяем выходной сигнал y(t) = L-1[X(p)]:
Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для вариантов, представленных в табл. 3.3.
Таблица 3.3.
Вар.№ | Дано: | Ответ: | |
W(p) | x(t) | y(t) | |
1 2 3 4 5 | 5 3×p | 1(t) 1(t) 1(t) d(t) d(t) | 5 ×1(t) 3×d(t) 10×t |
|
|
Задача 3.Дана переходная функция звена (см. рис.3.1)
Требуется определить передаточную функцию звена и его параметры.
Решение:
Переходной функцией звена h(t)называется ее реакция на
единичный ступенчатый сигнал. По таблице графиков переходных функций типовых звеньев определяем, что это переходная функция интегрирующего звена. Его передаточная и переходная функцииопределяются формулами:
, .
Коэффициент усиления интегрирующего звена определяется по формуле
. (3.1)
Задача 4.Дана переходная функция звена (см. рис.3.2)
Требуется определить передаточную функцию звена и его параметры.
Решение:
Такой вид имеет график переходной функции апериодического звена. Его передаточная и переходная функцииопределяются формулами:
, .
Нетрудно убедиться, что коэффициент усиления апериодического звена определяется по формуле
. (3.2)
Постоянную времени звена при использовании СИАМ про-
ще определить по формуле T» tР / 3, где tР - время регулирования.
Задача 5.Дана переходная функция звена (см. рис.3.3).
Требуется определить передаточную функцию звена и его параметры.
Решение:
Такой вид имеет график переходной функции колебательного звена. Его передаточная функция имеет вид:
(3.3)
0<x<1, W0=1/T0.
Корни характеристического уравнения звена
, (3.4)
равны ,
где , , .
Переходная функция звена, определенная на основании теоремы разложения с использованием корней уравнения (3.4), имеет вид:
, (3.5)
где .
Его коэффициент усиления, как и у апериодического, определяется по формуле
. (3.6)
Измерив расстояние по оси времени между двумя любыми соседними максимумами, можно найти период вынужденных колебаний T =tmax2 - tmax1 и, следовательно, и угловую частоту этих колебаний:
. (3.7)
Как известно,
tmax1 = T/2 = p/w или T = 2tmax1. (3.8)
На практике для определения периода колебаний T удобнее пользоваться именно этой формулой. С ее использованием несложно получить следующую зависимость:
Отсюда определяем
, где . (3.9)
Зная действительную l и мнимую wчасти корней уравнения (3.4), можно вычислить искомые параметры передаточной функции (3.3):
; . (3.10)
Порядок выполнения работы
1) Войти в СИАМ, набрать структурную схему исследования интегрирующего звена
где его коэффициент усиления k задать в соответствии с предложенными преподавателем вариантами из таблицы 3.4.
Таблица 3.4.
Вар.№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
k | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 |
tk, с | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Выбрать метод интегрирования (Кутта-Мерсона) и задать время конца интегрирования tk в соответствие с табл. 3.4. Рассчитать переходную функцию набранной системы, вывес-ти ее график, показать в виде таблицы.
В таблице переходной функции задать отрезок времени ti, равный, например, 2 с.Для этого значения времени по таб-лице определить значение переходной функции (отрезок h(ti) из рис.3.1.) и по формуле (3.1) вычислить коэффициент усиления kинтегрирующего звена. Результаты записать и показать преподавателю.
Сравнить вычисленное и заданное значения коэффициента усиления звена, сделать выводы.
1) Выйти без сохранения из СИАМ ([Esc], [Esc], …) и снова войти в нее, набрать структурную схему исследования апериодического звена:
где коэффициент усиления k и постоянную времени T задать в соответствии с заданным преподавателем вариантом исследования из таблицы 3.5.
Выбрать метод интегрирования (Кутта-Мерсона) и задать время конца интегрирования tk в соответствии с табл.3.5. Рассчитать переходную функцию набранной системы, вывести ее график, показать в виде таблицы.
Таблица 3.5.
Вар.№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
k | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 5.0 | 3.5 | 6.0 | 6.5 |
T, c | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 5.0 | 5.5 |
tk, с | 10 | 15 | 20 | 20 | 25 | 30 | 30 | 30 | 30 |
По таблице переходной функции определить параметры передаточной функции апериодического звена:
, , .
Результаты записать и показать преподавателю. Сравнить вычисленные и заданные значения коэффициента усиления и постоянной времени звена, сделать выводы.
3) Выйти без сохранения из СИАМ ([Esc], [Esc], …) и снова войти в нее, набрать структурную схему исследования колебательного звена:
где коэффициент усиления k,постоянную времени Tиотносительный коэффициент затухания d = xзадать в соответствии с заданным преподавателем вариантом исследования из таблицы 3.6.
Выбрать метод интегрирования Кутта-Мерсона и задать время конца интегрирования tk в соответствии с табл.3.6. Рассчитать переходную функцию набранной системы, вывести ее график, показать в виде таблицы.
Таблица 3.6.
Вар.№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
k | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 0.5 |
T, c | 1.0 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.0 | 1.0 | 0.5 | 0.5 | 1.5 |
d | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
tk, c | 50 | 40 | 40 | 40 | 55 | 40 | 25 | 25 | 55 |
Выбрать метод интегрирования Кутта-Мерсона и задать время конца интегрирования tk в соответствие с табл.3.6. Рассчитать переходную функцию набранной системы, вывести ее график, показать в виде таблицы.
По таблице переходной функции и формулам (3.6–3.10):
k=h(¥) = , tmax1 = , w=p/tmax1 = , ,
= , = , l2 = , w2= ,
= , x=d=-lT0= , = ,
0.95 h(¥) = , 1.05 h(¥)= , tр= ,
– определить параметры передаточной функции колебательного звена: k, T, d,и показатели качества переходной функции: перерегулирование sи время регулирования tр Результаты записать и показать преподавателю.
Сравнить вычисленные и заданные значения коэффициента усиления, постоянной времени и относительного коэффициента усиления звена, сделать выводы.
Контрольные вопросы к лабораторной работе
1) Что называется звеном САУ?
2) Запишите дифференциальные уравнения звеньев, заданных передаточными функциями:
а) б) в)
г) д)
3) Назовите звенья, передаточные функции которых имеют вид:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) е) ,
- и определите их параметры.
4) Выведите аналитические выражения переходных функций звеньев САР:
а) усилительного,
б) интегрирующего,
в) апериодического,
г) колебательного звеньев.
5) Нарисуйте графики переходных функций этих звеньев.
6) Поясните порядок определения параметров передаточных функций
а) интегрирующего,
б) апериодического и
в) колебательного звеньев по их переходным функциям.
7) Как с помощью СИАМ
- набрать схему исследования звена?
- рассчитать переходную функцию?
- вывести результат в виде графика или таблицы?
- определить установившееся значение, перерегулирование, время регулирования?
Отчет
о лабораторной работе №5
Исследование типовых динамических звеньев
Ф.И.О. исполнителя | Учебная группа № | Дата проведения | Отметка преподавателя |
Цель работы
Закрепить материал лекций и групповых занятий по свойствам типовых динамических звеньев. Приобрести навыки исследования этих звеньев с помощью системы СИАМ.
- Задание на выполнение лабораторной работы
1. С помощью системы СИАМ рассчитать на ПЭВМ переходные функции звеньев: интегрирующего, апериодического, колебательного.
2. По таблицам и графикам переходных функций звеньев определить параметры их передаточных функций и показатели качества переходной функции.
3. Сделать выводы по результатам проведенных исследований.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!