Проверка однородности выборок и дисперсий
При проведении серии параллельных опытов возможен случай, когда в одном или нескольких опытах получен результат, значительно отличающийся от основной массы результатов. Такой результат называют грубой ошибкой, а выборку, содержащую грубые ошибки — неоднородной, рис. 6.5. Наличие в выборке грубых ошибок может существенно исказить результаты исследования, поэтому цель проверки однородности выборки — удалить из нее такие результаты.
Методика проверки однородности выборки сводится к определению с соответствующей вероятностью доверительного интервала
, (6.33)
где h — параметр, значение которого зависит от уровня значимости α и объема выборки n, табл. 6.2.
Если какой-либо результат выходит за пределы интервала, то он является грубой погрешностью, его следует исключить и оценку всех параметров выборки провести заново.
Таблица 6.2 – Значения параметра h при уровне значимости α = 0,05
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
h | 1,15 | 1,46 | 1,67 | 1,82 | 1,94 | 2,03 | 2,11 | 2,18 | 2,23 |
n | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
h | 2,29 | 2,33 | 2,37 | 2,41 | 2,44 | 2,48 | 2,50 | 2,53 | 2,56 |
Проверку однородности дисперсий приходится выполнять, когда сопоставляются результаты нескольких выборок. Например, проводят испытания двух машин в одинаковых условиях, или экспериментально устанавливают связь между параметром и фактором, когда для каждого контрольного уровня фактора проводятся параллельные опыты. В первом случае располагаем двумя выборками, каждая из которых характеризуется своим математическим ожиданием и своей дисперсией. Во втором случае число выборок равно k. Соответственно до k увеличивается и число дисперсий.
|
|
B в первой и втором случаях дисперсии будут различными. Это различие может быть статистически незначимым (дисперсии однородны) или статически значимым (дисперсии неоднородны). В последнем случае выборки сопоставлять нельзя. Дальнейшая обработка результатов эксперимента при этом недопустима.
Для проверки однородности двух дисперсий на практике наиболее часто используется критерий Фишера (F-критерий), представляющий отношение большей дисперсии к меньшей:
. (6.34)
Таблица 6.3 – Значения критерия Fα (f1, f2) при уровне значимости α = 0,05
F0,05 | Число степеней свободы числителя f1 | ||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 20 | 40 | 100 | ∞ | ||
Число степеней свободы знаменателя f2 | 1 | 161,45 | 199,50 | 215,71 | 224,58 | 230,16 | 233,99 | 238,88 | 241,88 | 248,01 | 251,14 | 253,04 | 254,31 |
2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,40 | 19,45 | 19,47 | 19,49 | 19,50 | |
3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,85 | 8,79 | 8,66 | 8,59 | 8,55 | 8,53 | |
4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,96 | 5,80 | 5,72 | 5,66 | 5,63 | |
5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,74 | 4,56 | 4,46 | 4,41 | 4,37 | |
6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,06 | 3,87 | 3,77 | 3,71 | 3,67 | |
8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,35 | 3,15 | 3,04 | 2,98 | 2,93 | |
10 | 4,97 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,98 | 2,77 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | |
20 | 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,35 | 2,12 | 1,99 | 1,91 | 1,84 | |
40 | 4,09 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,18 | 2,08 | 1,84 | 1,69 | 1,59 | 1,51 | |
100 | 3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,31 | 2,19 | 2,03 | 1,93 | 1,68 | 1,52 | 1,39 | 1,28 | |
∞ | 3,84 | 3,00 | 2,61 | 2,37 | 2,21 | 2,10 | 1,94 | 1,83 | 1,57 | 1,39 | 1,24 | 1,00 |
|
|
Расчетное значение критерия сравнивается с критическим табличным, определяемым для принятого уровня значимости α и степеней свободы f1 и f2 соответствующих дисперсий. Значение критерия Fα (f1, f2) при уровне значимости α = 0,05 приведены в табл. 6.3. Если F < Fα (f1, f2), то дисперсии однородны.
При проверке однородности трех и более дисперсий, имеющих одинаковые числа степеней свободы, используется критерий Кохрена (G-критерий)
, (6.35)
|
|
где — наибольшая из k сравниваемых дисперсий.
Табличные значения критерия Кохрена Gα (f1, f2) при уровне значимости α = 0,05 приведены в табл. 6.4, где f1 — число степеней свободы дисперсии ; f2 = k — общее количество дисперсий.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1290; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!