Методические и учебные пособия (МП)
Календарный план
ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, Часть 2)
1 курс, 2 семестр, ИБМ, 2018 г. Бюджетные группы
ЛЕКЦИИ
Модуль 1. Интегральное исчисление
Лекция 1. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей.
Лекция 2.Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Физическая и экономическая интерпретация определённого интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование четных и нечетных функций по отрезку, симметричному относительно начала координат.
Лекция 4. Несобственные интегралы первого рода. Определение сходимости. Свойства сходящихся интегралов. Сходимость интегралов вида 
и 
в зависимости от параметра р. Признаки сравнения. Абсолютная и условная сходимость, примеры. Связь между обычной и абсолютной сходимостью. Сходимость и значение интеграла 
. *Понятие о несобственных интегралах второго рода.
Лекция 4. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения, вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения.
|
|
|
Модуль 2. Дифференциальные уравнения
Лекция 5. Инженерные и экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка, его решения (частные и общие). Интегральные кривые. Задача Коши для ДУ 1-го порядка, Теорема Коши о существовании и единственности решения ДУ (без вывода). Методы решения ДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными и линейные. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, частные и общие решения. Задача Коши и ее геометрическая интерпретация. Теорема Коши о существовании и единственности решения задач Коши.
Лекция 6.ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) 2-го порядка, однородные и неоднородные. Линейность пространства решений однородного ЛДУ. Линейно зависимые и независимые системы функций на промежутке. Определитель Вронского, его свойства Структура общего решения однородного ДУ 2-го порядка.
Лекция 7.Формула Остроградского – Лиувилля и ее следствия.Однородные ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения Однородного ЛДУ 2-го порядка по корням характеристического уравнения. Неоднородные ЛДУ 2-го порядка. Структура общего решения. Теорема о наложении частных решений.
|
|
|
Лекция 8. Решение неоднородного ЛДУ второго порядка с правой частью специального вида. Решение НЛДУ 2-го порядка методом Лагранжа вариации постоянных.
УПРАЖНЕНИЯ
Литература
ОЛ–6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича.—М.: Астрель, 2010. – 496 с.
ОЛ–7. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.
Том. 1.—М.: Астрель, 2005.
ОЛ–8. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.
Том. 2.—М.: Астрель, 2006.
Методические и учебные пособия (МП)
1. Павельева Е.Б. Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. – 48 с.
2. Копаев А.В., Маркелов Г.Е., Тесалина А.А. Определенный интеграл. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: Изд-во МГТУ, 2002. – 69 с.
3. Белов В.Н., Косова А.В., Чуев В.Ю. Определенный интеграл: метод. указания к выполнению типового расчета. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 45 с.
4. Дуров В.В., Неклюдов А.В. Метод дифференциалов в приложениях определенного интеграла: метод. указания к практическим занятиям. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. – 50 с.
|
|
|
5. Богомолов В.Г., Кандаурова И.Е., Шишкина С.И. Дифференциальные уравнения первого порядка. - М.: Изд-во МГТУ, 2001.-37 с
6. Пелевина И.Н., Раров Н.Н., Филиновский А.В. Дифференциальные уравнения высших порядков. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана,2001. – 38с.
7. Соболев С.К. Дифференциальные уравнения. Методические указания к решению задач. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 (Электронное издание) – 25 с. http://hoster.bmstu.ru/~fn1/?page_id=30.
УПРАЖНЕНИЯ
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!