Двоичные счетчики с параллельным переносом. Метод Синтеза.Пример

Билет 1.

Логические функции. Способы задания. Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

Элементарные логические функции.

В классической математике для задания функции обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный. Подобными же способами могут задаваться логические функции.

При использовании табличного способа строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. Аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

Конъюнкция переменных x₁ и x₂ равна лог.1 в том случае, когда и x₁ и x₂ равны лог.1 (отсюда возникло название операции логическое И).

Дизъюнкция переменных x₁ и x₂ равна лог.1, если или x₁ или x₂ равна лог.1 (отсюда понятно возникновение названия операции: логическое ИЛИ).

В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнкция их равна лог.1 при равенстве лог.1 всех переменных; дизъюнкция равняется лог.1, если хотя бы одна из них равна лог.1.

Для сложного логического выражения установлен определенный порядок выполнения операций: вначале выполняются операции инверсии, затем операции конъюнкции и в последнюю очередь операции дизъюнкции. Если требуется нарушить это правило, используются скобки. Например, (x₁Vx₂) ·( x₃Vx₄). В этом случае вначале выполняются операции в скобках (а если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции в самых внутренних скобках).

Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств:

сочетательный закон: x₁·(x₂·x₃) = (x₁·x₂)·x₃, x₁V(x₂Vx₃) = (x₁Vx₂)Vx₃;

переместительный закон: x₁·x₂ = x₂·x₁, x₁Vx₂ = x₂Vx₁;

распределительный закон: x₁·(x₂Vx₃) = x₁·x₂ V x₁·x₂ , x₁V(x₂·x₃) = (x₁Vx₂)·(x₁Vx₂).

Легко убедиться в справедливости следующих выражений:

1·x = x;

x·x = x;

1Vx = 1;

xVx = x;

0·x = 0;

xVx = 1.

(1.1)

Покажем справедливость так называемых формул де Моргана:

= x₁ V x₂.

(1.2)

Можно сформулировать следующее правило применения формул де Моргана к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного логического выражения, в котором аргументы (либо их инверсии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, заков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсий всех аргументов. Например,

Двоичные счетчики с параллельным переносом. Метод Синтеза.Пример.

Счетчики

Счетчиком называют устройство, сигналы, на входе которого в определенном коде отображают число импульсов, поступивших на счетный вход. Триггер Т-типа может служить примером простейшего счетчика. Такой счетчик считает до двух. Счетчик, образованный цепочкой из m-триггеров, сможет посчитать в двоичном коде 2^m импульсов. Каждый из триггеров цепочки называют разрядом счетчика. Число m определяет количество разрядов двоичного числа, которое может быть записано в счетчик. Число К_сч=2^m называют коэффициентом (модулем) счета.

Информация снимается с прямых и (или) инверсных выходов всех триггеров. В паузах между входными импульсами триггеры сохраняют свое состояние, т. е. Счетчик запоминает число сосчитанных импульсов.

Нулевое состояние всех триггеров принимается за нулевое состояние счетчика в целом.

После каждого цикла счета на выходах последнего триггера возникают перепады напряжения. Это свойство определяет второе назначение счетчиков: Деление числа входных импульсов. Если входные сигналы периодичны и следуют с частотой f_вх , то частота выходных импульсов будет f_вых=f_вх/К_сч

Счетчики с параллельным переносом состоят из синхронных триггеров. Счетные импульсы подаются одновременно на все тактовые входы, а каждый из триггеров цепочки служит по отношению к последующим только источником информационных сигналов. Срабатывание триггеров параллельного счетчика происходит синхронно, и задержка переключения всего счетчика равна задержке переключения для одного триггера. Счетчики с параллельным переносом широко применяются в быстродействующих устройствах.

Последовательный характер переходов триггеров счетчика является источником мощных сигналов на его выходах. Например, в счетчике, ведущем счет в четырехразрядном двоичном коде с “весами” 8-4-2-1, при переходе от числа к числу на выходе появится следующая последовательность сигналов:

0111 ->ð 0110 ->ð 0100 ->ð 0000 ->ð 1000

Это означает, что при переходе из состояния 7 в состояние 8 на входах счетчика на короткое время появятся состояния 6; 4; 0. Эти дополнительные состояния могут вызвать ложную работу других устройств.

С целью уменьшения времени протекания переходных процессов можно реализовать счетчик в варианте с подачей входных импульсов одновременно на все триггеры. В этом случае получим счетчик с параллельным переносом.

Задача

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!