ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической энергии, если процессы, протекающие в этих устройствах, могут быть определены с помощью понятий ЭДС, тока и напряжения.
Электрическая схема – это изображение электрической цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит элементы двух основных типов – это источники и потребители.
а) b) с)
Рис.1.1.Вольтамперные характеристики: источника ЭДС (b), источника тока (с)
Источники энергии (рис.1.1) могут быть двух типов: источники ЭДС (напряжения) и источники тока. Любой реальный источник напряжения характеризуется двумя основными параметрами: величиной ЭДС (Е) и величиной его внутреннего сопротивления Rвн (рис.1.2). Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно ЭДС.
a) b)
Рис.1.2. Реальный источник ЭДС (a) и источник тока (b)
Реальный источник тока характеризуется величиной тока Iк и внутренней проводимостью gвн. Наряду с реальными рассмотрим два их идеализированных варианта.
Для источника ЭДС (рис.1.2.a) положительное направление ЭДС указывается стрелкой, т.е. U12 = φ1 – φ2, т.е. напряжение убывает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
|
|
В случае, когда внутреннее сопротивление источника равно нулю (Rвн = 0), реализуется классический вариант идеализированного источника ЭДС. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от силы тока, который через него протекает (рис.1.1.b). В случаях, когда Rвн << Rнагр, источник ЭДС можно считать идеальным.
Другим вариантом идеального источника энергии является источник тока, для которого gвн=0 (рис.1.1.с). Ввиду того, что источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление, ток, протекающий по нему, остается постоянным, а напряжение на зажимах может быть любым.
Поскольку физические свойства идеализированных источников коренным образом различны, то прямая их замена друг на друга невозможна. Тем не менее, процедура преобразования одного реального источника в другой возможна и широко применяется на практике (рис.1.2).
Е= , . (1.1)
Потребители классифицируются по трем основным типам: сопротивление R, индуктивность L и емкость C (рис.1.3).
Рис.1.3. Потребители в электрических цепях
Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии.
|
|
R = U/i , Ом.
Вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений изображены на рис.1.4.
Рис.1.4. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений
Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.
L = y/i, Гн; y = WФ, Вб. 2 (1.2)
Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на рис.1.5.
Рис.1.5. Вебер-амперные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) индуктивности
Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.
C = q/u , Ф.3 (1.3)
Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на рис.1.6.
Рис.1.6. Кулон-вольтные характеристики линейной (1)
|
|
и нелинейной (2) емкости
Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.
Ветвь – это участок цепи, составленный из последовательно соединенных элементов цепи и расположенный между двумя узлами.
Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.
Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям (рис.1.7).
Рис.1.7. Электрический контур
Контур называется независимым, если в его составе присутствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на рис.1.7 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них независимы.
Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:
I = U/R. (1.4)
Рассмотрим участок цепи с ЭДС (рис.1.8).
Рис.1.8. Линейный участок цепи, содержащий ЭДС
Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем:
j1 > ja Þ j1 – ja = IR, (1.5)
j2 > ja Þ j2 – ja = E. (1.6)
Вычтем из уравнения (1.5) уравнение (1.6) и тогда получим:
|
|
j1 – j2 = IR – E = U12;
. (1.7)
Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
. (1.8)
где k – номер ветви, n – общее их количество.
Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:
(1.9)
Второй закон Кирхгофа работает как для замкнутого, так и для разомкнутого контура.
Уравнение баланса мощности:
(1.10)
Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей.
В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопротивлениях от токов, которые по ним протекают. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.
При этом возможна такая ситуация, когда одно из слагаемых суммы справа может оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится потребителем. Она возникает в случае, когда ток, протекающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.
ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону.
Частным случаем таких цепей являются цепи однофазного синусоидального тока.
Мгновенное значение любой синусоидальной функции: напряжения, тока, ЭДС и т.д. может быть представлено выражением вида:
u(t) = Um sin(wt+y), (2.1)
где
Um – амплитуда – наибольшее значение функции за период Т (рис.2.1);
w – круговая (циклическая) частота колебания;
y – начальная фаза, которая показывает смещение синусоиды относительно начала координат вправо или влево;
T = 1/¦ Þ ¦ = 1/T, [Гц]; (2.2)
w = 2p¦ = 2p/Т, [рад/с]. (2.3)
Рис.2.1. Примеры изображения периодических функций
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 296; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!