Правила выполнения простейших арифметических действий
Арифметические операции для двоичных и шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных чисел, которые хорошо знакомы читателю. Рассмотрим на примерах выполнение таких арифметических операций, как сложение, вычитание и умножение для целых чисел.
Правила сложения
Таблица сложения двоичных цифр имеет вид (желтым цветом выделены значения суммы):
| 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Пример 1. Сложить двоичныечисла 1101 и 11011.
Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
| номера разрядов: | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| слагаемые: | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Процесс образования суммы по разрядам описан ниже:
а) разряд 1: 12 + 12 = 102; 0 остается в разряде 1, 1 переносится в разряд 2;
б) разряд 2: 02 + 12 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в разряд 3;
в) разряд 3: 12 + 02 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;
г) разряд 4: 12 + 12 + 12 = 112, где третья 12 – единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в разряд 5;
д) разряд 5: 12 + 12 = 102; где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в разряд 6.
Таким образом: 1 1 0 12 +1 1 0 1 12 = 10 1 0 0 02.
Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и суммы (см. Перевод целых чисел):
|
|
|
11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13;
110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;
1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 8 = 40.
Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно.
Задание: Найти x+y , если x=2718,y=11110100
2718 = 010111001
2718 + 11110100 = 10111001 + 11110100 = 110101101 = 185+244 = 429
110101101 = 429
429=429
Правила вычитания
При вычитании используются таблицы сложения, приведенные ранее.
Пример 3. Вычесть из двоичногочисла 101 двоичноечисло 11.
Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое – вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
| номера разрядов: | 3 | 2 | 1 |
| уменьшаемое: | 1 | 0 | 1 |
| вычитаемое: | 1 | 1 |
Процесс образования результата по разрядам описан ниже:
а) разряд 1: 12 – 12 = 02;
б) разряд 2: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 102 – 12 = 12;
в) разряд 3: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде 3 остался 0.
Таким образом: 1 0 12 - 1 12 = 1 02.
Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице (или с помощью Перевод целых чисел)имеем:
|
|
|
1012 = 5; 112 = 3; 102 = 2.
Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено
Правила умножения
Таблица умножения двоичных цифр приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):
| 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Пример 5. Перемножить двоичныечисла 101 и 11.
Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
| номера разрядов: | 3 | 2 | 1 |
| сомножители: | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 |
Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:
а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012;
б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012 ;
в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:
| слагаемые: | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | ||
| сумма: | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для проверки результата найдем полные значения сомножителей и произведения (см. таблицу):
1012 = 5; 112 = 3; 11112 = 15.
Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 1012 * 112 = 11112.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!