Экспериментальная установка и методика измерений

Nbsp; Саратовский государственный технический университет им. Ю.А.Гагарина Кафедра информационной безопасности автоматизированных систем Отчёт о лабораторной работе «Определение отношения теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме

Резонансным методом»

Допуск	Измерения	Окончательный отчет
Подпись преподавателя и дата	Подпись преподавателя и дата	Подпись преподавателя и дата

Выполнил:

студент группы сИБС-11 Тришкин И.К.

Проверила:

Купцова А.В.

Саратов 2012

Цель работы: изучение процесса распространения звуковой волны, измерение скорости звука в воздухе при различных температурах и определение отношения теплоёмкостей γ=C_P/C_V.

Основные теоретические положения

Удельной теплоемкостью газа называется величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы газа, увеличив температуру на 1°.

Для газов эта величина зависит от условий, при которых производится нагревание. Нагревание газов можно осуществлять при постоянном объеме (изохорический процесс) и при постоянном давлении (изобарический процесс). Соответственно этому различают теплоемкость газа при постоянном объеме C_V и удельную теплоемкость газа при постоянном давлении C_P, причем C_P всегда больше C_V. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном объеме вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение внутренней энергии и газ при этом никакой работы не производит:

Но при нагревании газа при постоянном давлении, помимо теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии, часть теплоты расходуется на совершение работы A при расширении газа:

Эта формула имеет обоснование в первом законе термодинамики (общий закон сохранения энергии).

Непосредственное измерение C_P и особенно C_V экспериментально оказывается сложным, так как теплоемкость газа составляет ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором он помещается, и изменения вследствие этого будут ничтожными. Проще измерить отношение удельных теплоемкостей (коэффициент Пуассона):

Численное значение зависит от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ. Поэтому для одно-, двух- и трехатомных газов коэффициент различный.

Коэффициент Пуассона входит в уравнение для адиабатического процесса:

где P – давление газа, V – объем газа.

Именно поэтому адиабатический процесс используется для измерения газов в лабораторных условиях.

Адиабатическим процессом называют процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Этот процесс является идеальным, так как осуществить в действительности полную теплоизоляцию газа от внешней среды невозможно. Однако на практике мы часто встречаемся с процессами, весьма близкими к адиабатическому. Таковыми можно считать расширение или сжатие газа, при котором газ не успевает войти в теплообмен с окружающей средой (взрыв в двигателе внутреннего сгорания; сжатия и расширения, происходящие при распространении звука и др.). Таким образом, при адиабатическом расширении газ совершает работу, поэтому внутренняя энергия его убывает и температура понижается.

Упругими волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические возмущения (деформации). Предположим, что вдоль однородного цилиндрического образца с площадью поперечного сечения S распространяется упругая продольная волна. Следовательно, по образцу со скоростью v распространяется относительная деформация (рис. 1). Выделив некоторую часть образца длиной , определяем плотность недеформированной среды:

. (1)

рис.1 Схема распространения возмущения вдоль одномерного образца

Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плотность в области сжатия будет равна:

, (2)

поскольку площадь поперечного сечения не изменяется, а длина уменьшается.

Преобразуем полученную формулу, умножив и разделив её на величину

Учитывая, что деформация мала и ,получим после несложных преобразований:

Отсюда, с учётом формулы (1), имеем: . Обозначим относительную деформацию и для изменения плотности запишем:

(3)

Распространение возмущения представляет собой движение области сжатия со скоростью вдоль образца. За промежуток времени через поперечное сечение пройдёт участок сжатия длиной , или, с учётом (3), .

Объём газа массой движется со скоростью и имеет импульс . Это изменение импульса объёма массой по второму закону Ньютона равно произведению действующей на него силы упругости и времени её действия. Сила упругости определяется законом Гука в следующем виде:

, (4)

Где F/S – напряжение, Е – модуль упругости. Таким образом,

. Следовательно, , откуда получаем формулу для скорости распространения продольной упругой волны:

. (5)

Если упругая волна распространяется в газе, находящемся в гладкой прямолинейной трубе с постоянным поперечным сечением, то, учитывая, что в отличие от твёрдых тел, газы не оказывают сопротивления сдвигу, в них могут возникать только продольные волны. Следовательно, скорость распространения упругой волны в газе можно вычислить по формуле (5). Для этого определим модуль упругости Е для газа.

Если при действии силы на некоторый объём газа давление в нём возрастает на величину по отношению к давлению в невозмущённом состоянии, то, воспользовавшись законом Гука, записанным в виде формулы (4), и умножив числитель и знаменатель этого выражения на площадь образца , можно получить:

(6)

Или

. (7)

Если считать изменения давления и объёма бесконечно малыми, можно записать:

, (8)

Где знак «минус» означает, что увеличение давления соответствует уменьшению объёма.

Предположим, что в газе распространяется звуковая волна, которая представляет собой упругую волну малой интенсивности, с частотой от 16 до 20000 Гц. Колебания плотности в звуковой волне происходят так быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими различные температуры, не успевает происходить. Поэтому процесс распространения звуковой волны в газе можно считать адиабатным, и к нему можно применить уравнение Пуассона , дифференцируя которое получаем:

, откуда

(9)

Из выражений (8) и (9) найдём:

. (10)

ОпределимP из уравнения Менделеева-Клапейрона и, учитывая, что плотность газа , запишем . Подставив эту формулу в уравнение (10), имеем:

. (11)

Подставив выражение (11) в (5), получаем формулу Лапласа для подсчёта скорости звука в газе:

(12)

из которой следует:

(13)

Таким образом, для определения отношения теплоёмкостей газа достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука в этом газе.

Скорость звука при данной температуре может быть определена резонансным методом. Во время распространения волны вдоль закрытого канала она многократно отражается от торцов, и звуковые колебания в канале представляют результат наложения этих отражённых волн. Если длина канала равна целому числу полуволн (n-целое число, -длина волны), то волна, отражённая от концов канала, возвратившись к его началу и снова отражаясь, совпадает по фазе с падающей волной. Такие волны усиливают друг друга, амплитуда колебаний при этом резко возрастает-наступает резонанс. При звуковых колебания слои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения, которые повторяются через по всей длине канала. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука связана с частотой колебаний и длиной волны соотношением , с учётом которого условие резонанса можно записать в виде: или

, (14)

Где - резонансная частота.

Зависимость резонансной частоты от номера резонанса n (14) может быть проведена экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала, построим график зависимости по угловому коэффициенту которого определим скорость звука.

Экспериментальная установка и методика измерений

Рис. 2 Общий вид экспериментальной установки:

1-блок приборов; 2-блок рабочего элемента; 3-стойка; 4-труба с нагревателем

Для определения отношения теплоёмкостей воздуха резонансным методом используется лабораторная установка, общий вид которой показан на рис. 2.

Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубу длиной , на торцах которой размещены телефон и микрофон. Температуру воздуха в трубе можно изменять с помощью нагревательной спирали, навитой на трубу. Мощность нагревателя устанавливается регулятором «Нагрев», находящемся на передней панели блока приборов. Температура воздуха в трубе измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе «Температура». В установку входит генератор звуковых колебаний, подключенный к телефону, возбуждающий звуковые колебания в трубе. Частота колебаний, заданная звуковым генератором, регулируется ручками «Грубо» и «Точно» и регистрируется на цифровом индикаторе «Частота». Сигнал микрофона измеряется миллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой «Усиление». Максимальные значения тока, зарегистрированные миллиамперметром во время плавного изменения частоты колебаний, соответствуют появлению резонанса в канале. Длина трубы указана на рабочем месте.

Таблица измерений

n	ν₀(Гц)	V(м/c)	γ	Δγ
1	340	344	1,385791	0,058116
2	730
3	1050
4	1370
5	1740

График

Расчет

R(универсальная газовая постоянная)=8,31

1) =344

2) B= =14

Расчёт погрешностей

Вывод:мы изучили процесс распространения звуковой волны, произвели измерение скорости звука в воздухе при различных температурах и определили отношения теплоёмкостей γ=C_P/C_V.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!