Применив эту формулу для нашего случая, имеем

где d – толщина диэлектрика, D – диаметр металлических обкладок,
ε₀= 8,85^.10^-12Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Описанную методику измерения ε и tgδ можно реализовать на измерителе добротности Е4-7.

Задание

1. Установить на выходе генератора определенную частоту.

2. Настроить контур в резонанс, меняя емкость конденсатора С₁.

3. Измерить добротность контура Q₁.

4. Подключить к зажимам Cxизучаемый твердый диэлектрик. Измерить ёмкость C₂и добротность Q₂. Измерение провести 8 раз, меняя каждый раз частоту (увеличивая и уменьшая первоначальную частоту на 20-25%).

5. Настроить вновь контур в резонанс.

6. Заполнить таблицу.

№	f	C1	C2	Q1	Q2	C2- C1	ε	tgδ	Результаты измерений
1
2

7. По экспериментальным значениям C₁, C₂, Q₁ и Q₂, используя формулы (10) и (11), вычислить ε и tgδ.

8. Методом доверительных границ при p=0.95 найти погрешность измерения ε и tgδ.

Контрольные вопросы

1. Что такое поляризация?

2. Какие бывают виды поляризации?

3. Физический смысл и единица измерения E, D, P, a,c и ε.

4. Какова взаимосвязь между этими величинами?

5. Дайте понятие tgδ.

6. Как зависит tgδ от частоты для потерь сквозной проводимости и релаксационных потерь?

7. Как зависит ε от температуры для неполярных и полярных диэлектриков?

Лабораторная работа № 15

Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков

Цель работы:изучение зависимостей спонтанной, индуцированной и полной поляризаций от температуры и напряженности электрического поля.

Теоретические сведения

Диэлектрические вещества поляризуются во внешнем электрическом поле. Характеристикой поляризации является диэлектрическая восприимчивость, определяемая как отношением вектора поляризации к напряженности электрического поля. Электрическая поляризация для подавляющего большинства диэлектриков исчезает после устранения внешнего электрического поля.

Существует определенный класс веществ, в которых поляризация может возникать и существовать спонтанно, т.е. в отсутствие внешнего электрического поля. Это явление впервые было обнаружено в кристаллах сегнетовой соли KNaC H O 4H O. Поэтому вещества, в которых наблюдается указанное явление, называют сегнетоэлектриками, а само явление – сегнетоэлектричеством.

Общим, объединяющим все сегнетоэлектрики с молекулярной точки зрения, является то, что при критической температуре в каждой элементарной ячейке происходит разделение «центров тяжести » положительных и отрицательных зарядов (рис.1), т.е. возникновение дипольных моментов. Соответствующее искажение решетки называют внутренней деформацией, а температуру – точкой сегнетоэлектрического фазового перехода. Появление внутренней деформации может происходить в точке непрерывным образом или скачком (фазовые переходы первого и второго ряда). Следствием внутренней деформации является понижение симметрии кристалла. У всех сегнетоэлектриков существует особенное полярное направление, вдоль определенного кристаллографического направления которого кристалл поляризован. Например, широко распространенный сегнетоэлектрик титанат бария BaTiO принадлежит к симметричной кубической структуре типа перовскит. Ионы титана расположены в центрах кислородных октаэдров.

Ионы кислорода центрируют в свою очередь грани кубов, составленных из ионов бария. Внутренней деформацией в BaTiO является относительный сдвиг подрешеток ионов Ti и О вдоль оси четвертого порядка, которая и становится осью спонтанной электрической поляризации (рис.2) .

Рис. 2. Схематическое изображение сдвигов атомов,

соответствующих внутренней деформации в BaTiO

Направление смещения атомов называют сегнетоэлектрической осью. При переходе из симметричной в несимметричную фазу кристалл претерпевает сегнетоэлектрический переход при . При этом параметр внутренней деформации может изменяться скачком (переход 1-го рода) или плавно (переход 2-го рода).

Общая теория сегнетоэлектричества может быть описана с помощью теории фазового перехода Ландау Л.Д. Для этого необходимо выяснить зависимость термодинамических функций от температуры Т, электрического поля Е, механического напряжения . Удобной термодинамической функцией является термодинамический потенциал , вторые производные которого по определяют наиболее важные макроскопические свойства кристалла. Из общих соображений следует, что при минимум будет соответствовать состоянию с внутренней деформацией (кривая 1 рис. 3). При понижении температуры ниже в сегнетоэлектрической фазе в зависимости нуля от должны появиться минимумы для отличных от нуля параметров внутренней деформации . Поскольку значение внутренней деформации, отвечающее минимуму , наиболее вероятно и фактически реализуется в системе, появление таких минимумов и означает требуемое понижение симметрии кристалла.

Т.к. , то разложение термодинамического потенциала может быть представлено в виде:

(1)

Коэффициент всегда положителен. Знак же зависит от фазового состояния. Он положителен в симметричной и отрицателен в несимметричной фазе, обращаясь в нуль в точке фазового перехода.

Поэтому зависимость вблизи может быть приближенно выражена в виде:

Для спонтанно поляризованного состояния поляризация должна быть пропорциональна его внутренней деформации: . Тогда с учетом общего термодинамического соотношения , зависимость от можно представить в виде:

, (2)

где – диэлектрическая восприимчивость кристалла, не связанная со спонтанной поляризацией. Равновесное состояние кристалла определяется условием

т.е.

. (3)

При получаем три корня:

1) ; 2) ; 3) . (4)

Последние два корня соответствуют сегнетоэлектрической фазе. Знаки плюс и минус отвечают двум возможным и равновероятным направлениям спонтанной поляризации и отражают принципиальную возможность разбиения кристалла на домены. Зависимость внутренней деформации (спонтанной поляризации) от температуры для доменов двух различных ориентаций схематически можно изобразить в виде кривой 1 на рис.4. При наличии же электрического поля эта зависимость имеет вид кривой 2.

Диэлектрическая восприимчивость определяется как вторая производная Ф термодинамического потенциала по электрическому полю

. (5)

Учитывая, что

, (6)

из формул (5), (6) и (3) получаем

при ,

т.е. диэлектрическая восприимчивость кристалла стремится к бесконечности при приближении к точке фазового перехода по закону . В этом заключается закон Кюри-Вейсса. Из этих же соотношений находим, что спонтанная поляризация при равна:

т.е. . При сильном взаимодействии дипольных моментов молекул возникает спонтанная поляризация, при которой отдельные диполи ориентируются в одном и том же направлении (спонтанная поляризация). Спонтанная поляризация является источником очень больших электрических полей. Поэтому, если макроскопический объем сегнетоэлектрика поляризован спонтанно в некотором направлении, вокруг этого объема возникает большое электрическое поле, с которым связана большая энергия поля. Такое состояние энергетически невыгодно. В результате система переходит в такое состояние, чтобы с одной стороны существовала спонтанная поляризация, а с другой стороны, энергия поля была бы минимальной. Это может осуществляться в результате разделения объема сегнетоэлектрика на малые области, в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором определенном направлении, различном для различных областей. При этом средняя поляризованность объема равна нулю и поэтому ее напряженность электрического поля в пространстве близка к нулю. Малые области со спонтанной поляризацией называются доменами. Во внешнем электрическом поле происходит переориентация дипольных моментов отдельных доменов, изменяются объемы и движения границ между доменами. Границы между доменами должны представлять собой некоторые переходные зоны конечной толщины. Граничные слои обладают некоторым количеством связанной с ними энергии. Таким образом процесс разбиения на домены определяется, с одной стороны уменьшением энергии поля сегнетоэлектрика, с другой стороны, увеличением энергии граничных слоев. Когда эти величины окажутся одного порядка, процесс разбиения заканчивается.

Доменная структура сегнетоэлектриков приводит к особенностям их свойств: зависимость электрической проницаемости от внешнего поля, необычайно высокая диэлектрическая проницаемость, аномальный ход поляризации вблизи , резкое уменьшение поляризации при высоких частотах и др. Во внешнем электрическом поле помимо индуцированной поляризации, характерной для всех без исключения диэлектриков в сегнетоэлектриках, наблюдается быстрое возрастание спонтанной поляризации с ростом поля, что приводит к нелинейной зависимости поляризации заряда и электрического смещения от напряженности электрического поля и, в конечном счете, к возникновению сегнетоэлектрической петли гистерезиса.

Разделение спонтанной и индуцированной поляризации производится по петле гистерезиса. В областях, где индуцированную можно считать линейной функцией от напряженности поля , отделение спонтанной поляризации от индуцированной поляризации производится с помощью экстраполяции ветви насыщения петли гистерезиса. Законность такого отделения основана на том, что при насыщении можно считать законченной ориентацию доменов, и дальнейшее увеличение поляризации связано с возрастанием поля индуцированной поляризации.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 222324 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!