Запрещенной зоны полупроводников
Цель работы:определение ширины запрещенной зоны полупроводника.
Теоретические сведения
Ширина запрещенной зоны является одним из важнейших параметров полупроводников и определяется как энергия, необходимая для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости.
При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости он из связанного состояния переходит в свободное в пределах кристаллической решетки. Степень возрастания электропроводности с температурой в невырожденных полупроводниках определяется энергией активации, необходимой для перехода электронов в зону проводимости. Это обстоятельство используется как один из методов определения энергии активации – ширины запрещенной зоны или энергетической глубины залегания примесных уровней. Удельная электропроводность вещества с электронным типом проводимости определяется выражением
, (1)
где 
– число электронов в единице объема (концентрация), 
– дрейфовая подвижность электронов, 
– заряд электрона.
Для веществ, обладающих смешанным типом проводимости
, 
(2)
где 
и 
– соответственно концентрация и подвижность дырок.
Из формулы (1) следует, что для определения 
необходимо знать концентрацию и подвижность носителей.
Пусть в кристалле единичного объема в интервале от 
до 
имеется 
квантовых состояний в единичном интервале энергии для единичного объема кристалла
. (4)
Если вероятность заполнения состояния выражается распределением Ферми-Дирака
,
которое переходит для невырожденных полупроводников в классическое распределение, т.к. для них 
и
, (5)
где 
– уровень Ферми.
Число квантовых состояний в случае, когда поверхности равной энергии зоны проводимости и валентной зоны являются сферами, можно найти как отношение объема шарового слоя (в пространстве квазиимпульса или квазиволнового вектора) радиусами и 
к элементарному объему зоны Бриллюэна кристалла единичного объема – 
, т.е.
. (6)
Переходя от переменной к переменной , имеем для плотности состояний электронов в зоне проводимости
, (7)
где 
– эффективная масса, 
– энергия дна зоны проводимости.
Число свободных электронов в зоне проводимости можно найти проинтегрировав (4) от до 
. Последний предел объясняется тем, что число состояний в зоне проводимости намного больше, чем число свободных электронов, поэтому они занимают нижние энергетические уровни этой зоны и потолок можно принять за .
, (8)
где 
– эффективная плотность состояний электронов в зоне проводимости. Аналогично можно получить выражение для концентрации дырок в валентной зоне:
, (9)
где 
– эффективная плотность дырочных состояний в валентной зоне; 
– эффективная масса дырок; 
– энергия потолка валентной зоны. Для собственных полупроводников
.
Подставив в это выражение значения и из (8) и (9), выразив из него и подставив в формулу (8) или (9), получим
, (10)
где 
– ширина запрещенной зоны, 
– постоянная.
Дрейфовая подвижность носителей заряда – это отношение дрейфовой скорости носителя под действием электрического поля 
к напряженности этого поля E
E 
, (11)
где 
– среднее время релаксации носителя заряда. Подвижность носителей зависит от температуры, и характер определяется механизмом рассеяния. В случае рассеяния на ионизированных примесях с увеличением температуры энергия носителей заряда в невырожденном полупроводнике возрастает, что приводит к уменьшению времени взаимодействия между носителем и ионизированной примесью, а, следовательно, к увеличению подвижности. Как показывает расчет, аналитически эта зависимость выражается в виде
, (12)
где 
– постоянная.
В случае рассеяния на акустических колебаниях атомов увеличение температуры вызывает рост амплитуды их тепловых колебаний, а следовательно, уменьшение их подвижности по закону
. (13)
Как видно из формул (1, 10, 12, 13), температурная зависимость предэкспоненциального члена в выражении для электропроводности является слабой функцией по сравнению с экспоненциальной. Следовательно, в первом приближении можно принять зависимость 
для невырожденных собственных полупроводников экспоненциальной:
. (14)
Аналогично можно представить температурную зависимость электропроводности (в частности электронных) полупроводников в области 
, при котором не наступила полная ионизация примесных атомов.
, (15)
где 
– энергетическое расстояние от донорных уровней до дна зоны проводимости (энергия ионизации примесных атомов).
Поскольку 
, примесная проводимость проявляется при относительно низких температурах, а собственная - при более высоких.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 625; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!