Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут аеронавігації

Кафедра авіаційних радіоелектронних комплексів

ЗАТВЕРДЖЕНО Завідувач кафедри _______________В.Васильєв "_____"_______________2014р

КУРСОВА РОБОТА № 1

З навчальної дисципліни

"Основи теорії кіл"

Київ-2014

Задача № 1

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В цепи (рис. 1.1) действуют источники ЭДС и , источники тока и .

Требуется:

1) рассчитать мгновенные значения токов в ветвях цепи. Проверить правильность расчета методом баланса мощностей;

2) построить векторную диаграмму токов для одного произвольно выбранного узла и векторную диаграмму напряжений для одного произвольно выбранного контура рассчитанной цепи;

3) рассчитать ток в ветви аб методом эквивалентного генератора, Номер схемы цепи и ее параметры выбрать из табл. 1.1 в соответствии с последней цифрой N номера зачетной книжки. Данные источников взять из табл. 1.2 в соответствии с. предпоследней цифрой М номера зачетной книжки;

4) смоделировать измерение схемы с помощью Electronics Workbench, измерить амплитуды токов в ветвях, сравнить с расчетными величинами.

Таблица 1.1

Исходные данные	Номер варианта
Исходные данные	I	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Номер схемы цепи	I	2	3	4	5	6	7 .	8	9	0
, кОм	0,47	0,68	1,5	1,0	2,2	1,5	1,5	0,82	0,68	1,5
, кОм	0,82	1,0	0,68	0,47	1,2	1,5	0,82	0,82	1,0	3,3
, кОм	1,2	0,47	1,2	1,0	3,3	2,7	0,82	0,56	0,47	0,82
, кОм	1,0	0,82	0,82	2,7	1,5	2,2	0,33	0,47	0,82	3,3
, кОм	1,5	1,2	0,56	1,5	1,0	1,2	0,47	1,2	0,33	3,3
, кОм	0,82	0,47	0,68	1,5	3,3	0,82	0,56	0,33	1,0	4,7
, мГн	220	160	620	350	120	40	800	300	120	85
, мГн	180	-	-	300	85	56	-	250	–	130
, мкФ	0,27	0,33	0,47	0,47	0,047	0,033	4,7	1,0	0,27	0,033
, мкФ	-	0,82	0,47	-	-	–	3,3	-	0,47	-
, кГц	1	0,8	0,4	1	5	10	0,05	0,5	0,8	5

Таблица 1.2

Исходные данные	Номер варианта
Исходные данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
, В	6	36	–	100	–	3,5	10	50	12	27
, град.	38	-20	–	52	–	80	-70	11	130	0
, В	–	20	12	60	27	6	–	25	–	18
, град.	–	136	54	-34	135	-45	–	154	–	41
, мА	12	–	12	27	35	–	13	20	15	30
, град.	27	–	-45	112	30	–	-48	-14	27	65
, мА	18	25	20	–	30	2,8	18	–	10	–
, град.	45	34	-30	–	-6	135	0	–	27	–

Методические указания

Рекомендуется решить задачу в такой последовательности:

1. Проанализировать топологию схемы, выбрать метод решения. Наиболее предпочтительными для решения данной задачи являются метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений (МУН).

2. Составить комплексную эквивалентную схему цепи. При этом следует заменить все элементы схемы их комплексными сопротивлениями или проводимостями. Одновременно заменить мгновенные значения ЭДС или токов всех заданных активных элементов их комплексными амплитудами, предварительно приведя их к единой - синусной или косинусной - форме записи.

3. Выбрать и обозначить на схеме условно-положительные направления токов в ветвях.

4. При решении задачи МКТ следует:

· заменить имеющиеся в схеме источники токов эквивалентными источниками ЭДС;

· обозначить на схеме контурные токи, выбрав их направления одинаковыми во всех контурах цепи;

· составить и решить систему контурных уравнений;

· выразить токи в ветвях цепи через контурные токи.

5. При решении МУН необходимо:

· заменить имевшиеся в схеме источники ЭДС эквивалентными источниками тока;

· выбрать и обозначить на схеме базисный узел; остальным узлам присвоить соответствующие номера;

· обозначить на схеме узловые напряжения, направив их в сторону базисного узла;

· составить и решить систему узловых уравнений;

· выразить токи в ветвях через узловые напряжения.

6. Проверить правильность решения путем вычисления относительной ошибки

где – сумма комплексных мощностей всех источников, включенных в цепь; – сумма комплексных мощностей, потребляемых пассивными элементами цепи. Относительная ошибка, вычисленная таким образом, не должна превышать 0,1 %.

7. Для расчета тока в ветви методом эквивалентного генератора следует:

исключить из цепи ветвь аб с сопротивлением ; оставшуюся часть схемы рассматривать как активный двухполюсник;

любым методом рассчитать напряжение на зажимах активного двухполюсника;

исключив источники из активного двухполюсника, рассчитать эквивалентное сопротивление полученного пассивного двухполюсника, рассматривая его как внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;

ток в ветви аб рассчитать как

Значение сравнить с результатом расчета цепи в первой части задачи.

Составление и решение контурных или узловых уравнений требует большого числа операций с комплексными числами, какими представляются комплексные сопротивлений, проводимости, токи и напряжения.

Пример: В цепи рис. 1.2:

= 600 Ом; = 1200 Ом; = 800 Ом;

= 1500 Ом; = 500 Ом; С2 = 0,91 мкФ;

С1 = 0,5 мкФ; = 620 мГн; f = 0,4 кГц;

В;

мА.

Решение:

Цепь имеет три контура и три независимых узла. Выберем для расчета МКТ.

Составим комплексную эквивалентнуюсхему цепи (рис.1,3), заменив источникитока эквивалентными источниками ЭДС. Выберем и обозначим на схеме условно-положительные направления токов в ветвях; выберем и обозначим направления контурных токов.

На рис. 1.3:

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом,

Приняв единую (синусную) форму описания ЭДС, заметим, что

Комплексные ЭДС (действующие значения) равны:

, ,

Запишем систему контурных уравнений в матричной форме:

Рассчитаем определитель матрицы контурных сопротивлений:

Вычисление определителя производим обычным путем, например, раскладывая его по элементам какой-нибудь строки или столбца. При "ручном" счете необходимы многократные преобразования комплексных чисел из алгебраической формы в показательную, и наоборот, поскольку складывать комплексные числа удобнее в алгебраической форме, а умножать и делить - в показательной. Такие вычисления требуют повышенного внимания и обычно занимают большую часть времени, затрачиваемого на решение задачи.

Аналогичным образом рассчитаем определители , , ,полученные при замене одного из столбцов определителя правой частью уравнения. В результате получим:

Ом³, В*Ом², В*Ом², В*Ом².

Находим контурные токи:

А,

Токи в ветвях цепи

, , , , , , .

Для проверки правильности решения составим уравнения баланса мощностей отдельно для активной и реактивной составляющих комплекской мощности;

где Р - активная, Q - реактивная мощности.

Для источников удобнее рассчитывать полную (комплексную) мощность

где - сопряженный комплекс тока.

Для потребителей лучше вычислять раздельно активную Р = I²R и реактивную Q=I²х мощности.

После подстановки чисел в нашем примере .

Построим векторные диаграммы токов для узла А и напряжений для II контура (рис. 1.4).

, .

Запишем мгновенные значения рассчитанных токов, выбрав для них синусную форму представления:

мА,

Рассчитаем токв ветви между точками аб методом эквивалентного генератора. Исключим из цепи ветвь с сопротивлением RЗ и рассчитаем напряжение между точками аб. Выберем для расчета метод узловых напряжений. Заменим источники ЭДС эквивалентными источниками тока; вычислим проводимости ветвей цепи рис. 1.5.

Выберем и обозначим на рисунке базисный узел, остальным узлам присвоим номера I - ІІІ; обозначим на рисунке узловые напряжения, направив их в сторону базисного узла.

Рис. 1.5.

Составим матрицу узловых проводимостей (МУП) цепи:

После подстановки чисел и расчета получим значение определителя матрицы

См³.

Для расчета напряжения на третьем узле, составим определитель

Он равен

См²А.

Напряжение находится как

В.

Это напряжение при разомкнутой ветви RЗ является ЭДС эквивалентного генератора. Исключим из цепи источники тока, найдем его внутреннее сопротивление как сопротивление между точками аб.

Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду
(рис. 1.6). Ее сопротивления находятся по известным соотношениям:

Ом,

Ом.

Сопротивление между точками аб равно:

Ом.

Теперь ток в ветви с сопротивлением R3 найдется по (1.1)

А.

Как видим, результат на отличается от полученного при ресчете цепи МКТ.

Задача № 2.

Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях

Рассчитать и проанализировать переходный процесс в заданной линейной цепи второго порядка с источником постоянной ЭДС классическим методом.

Линейную цепь второго порядка для задачи 2 взять по рис.2.1-2.20. Параметры элементов схем приведены в табл.2.1 в соответствии с двумя последними цифрами МN номера зачетной книжки;

Смоделировать измерение схемы с помощью Electronics Workbench, измерить переходной процесс в цепи, сравнить с расчетными величинами, построив кривые измеренного и расчетного процессов на одном графике.

Рис. 2.11 Рис. 2.12

Таблица 2.1

Номер варианта	Номер рисунка схемы	, В	, мГн	, мкФ	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	Рассчитать
00	14	1	1	100	6	4	10	10
01	5	100	1	10	20	15	5	2
02	2	150	2	5	6	10	5	2
03	19	100	1	10	2	2	–	–
04	10	120	1	10	3	0	1	1
05	3	100	50	5	2	8	6	–
06	1	50	1	1500	2	13	1	4
07	11	120	10	10	10	50	1000	1000
08	13	200	1	20	4	4	2	1000
09	4	100	1	10	50	25	25	–
10	17	300	5	4	10	20	10	20
11	20	100	1	10	20	4	15	2
12	15	150	4	44	6	10	5	4
13	6	30	1	2,5	10	10	10	–
14	7	200	10	10	100	0	50	100
15	12	100	1	10	10	10	4	–
16	16	5-	2	1670	1	2	1	5
17	8	120	10	10	10	90	1000	1000
18	13	120	1	10	8	8	3	4
19	9	200	1	10	10	20	50	20 _;
20	14	50	1	100	2	8	10	10
21	5	100	1	10	20	20	0	2
22	2	150	2	5	5	10	5	5
23	19	100	1	10	1	3	–	–
24	10	120	1	10	1	2	1	1
25	3	100	5	50	3	8	5	–
26	1	50	1	1500	2	13	2	3
27	11	120	10	10	20	80	1000	1000
28	18	200	1	20	6	3	2	–
29	4	100	1	10	50	20	30	–
30	17	200	5	4	15	20	5	20
31	20	100	1	10	20	17	3	2
32	15	150	4	5	9	10	4 5	1
33	6	30	1	2,5	5	10	15	–
34	7	200	10	10	50	50	50	100
35	12	100	1	10	5	15	4	–
36	16	50	2	1670	1	2	2	4
37	8	120	10	10	20	80	1000	1000
38	13	120	1	10	12	6	8	4
39	9	200	1	10	10	10	50	30
40	14	50	1	100	3	7	10	10
41	5	100	1	10	20	2	18	2
42	2	150	2	5	4	10	5	6
43	19	100	1	10	1.5	2.5	–	–
44	10	120	1	10	2	1	1	1
45	3	100	2	50	6	8	2	–
46	1	50	1	500	2	3	3	2
47	11	120	10	10	30	70	1000	1000
48	18	200	1	20	12	2,4	2	–
49	4	100	1	10	50	25	10	–
50	17	300	10	4	10	20	10	20
51	20	100	1	10	20	8	12	2
52	15	150	4	5	0	10	5	10
53	6	30	1	2,5	15	10	5	–
54	7	200	10	10	25	75	50	100
55	12	100	1	10	15	5	4	–
56	16	50	2	1670	1	2	3	3
57	8	120	10	10	30	70	1000	1000
58	13	120	1	10	24	4,8	8	4
59	9	200	1	10	10	25	50	15
60	14	50	1	100	4	6	10	10
61	5	100	1	10	20	10	10	2
62	2	150	2	5	7	10	5	3
63	19	100	1	10	3	1	–	–
64	10	120	1	10	1.5	1.5	1	1
65	3	100	5	50	1	8	7	–
66	1	50	1	1500	2	13	4	1
67	11	120	10	10	40	60	1000	1000
68	18	200	1	20	3	6	2	–
69	4	100	1	10	50	30	20	–
70	17	300	5	4	6	20	14	20
71	20	100	1	10	20	11	9	2
72	15	150	4	5	3	10	5	7
73	6	30	1	2,5	12	10	8	–
74	7	200	10	10	0	100	50	100
75	12	100	1	10	7	13	4	–
76	16	50	2	1670	1	2	4	2
77	8	120	10	10	40	60	1000	1000
78	13	120	1	10	6	12	8	4
79	9	200	1	10	10	30	50	10
80	14	50	1	100	5	5	10	10
81	5	100	1	10	20	16	4	2
82	2	150	2	5	10	10	5	0
83	19	100	1	10	4	0	–	–
84	10	120	1	10	6	3	1	1
85	3	100	5	50	4	8	4	–
86	1	50	1	1500	2	13	5	0
87	11	120	10	10	50	50	10000	10000
88	18	200	1	20	4	4	2	–
89	4	100	1	10	30	35	15	–
90	17	300	5	4	4	20	16	20
91	20	100	1	10	20	13	7	2
92	15	150	4	5	2	10	5	8
93	6	30	1	2.5	8	10	12	–
94	7	200	10	10	76	25	60	100
95	12	100	1	10	13	7	4	–
96	16	50	2	1670	I	2	5	1
97	8	120	10	10	50	50	1000	1000
98	13	120	1	10	8	8	8	4
99	9	200	1	10	10	188	50	22

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении учебной задачи расчет переходных, процессов в заданной линейной электрической цепи с источником постоянной ЭДС классическим методом производится в следующем порядке:

1) составить дифференциальное уравнение для послекоммутационной цепи относительно величин, подчиняющихся законам коммутации – токов в индуктивностях и напряжений на емкостях;

2) найти свободную составляющую как общее решение однородного дифференциального уравнения. Решением характеристического уравнения, составленного для однородного дифференциального уравнения, найти его корни;

3) найти принужденную составляющую как частное решение неоднородного дифференциального уравнения путем расчета послекоммутационной цепи в установившемся режиме;

4) записать искомую величину как сумму свободной и принужденной составляющих;

5) найти независимые начальные условия путем расчета докоммутационной цепи;

6) найти постоянные интегрирования из начальных условий;

7) записать окончательное решение дифференциального уравнения с учетом постоянных интегрирования.

Расчеты переходных процессов классическим методом следует сначала выполнить в общем виде с тем, чтобы проверить индентичность результатов, а затем подставить численные значения и построить график.

Рассмотрим ход и особенности выполнения курсовой работы на конкретном примере.

Пример.

Рассчитать и проанализировать переходный процесс в заданной линейной цепи второго порядка с источником постоянной ЭДС (рис. 2.21) классическим методом.

Дано:

Е = 100; L = 1 мГн; С = 10 мкФ;

= 10 Oм; = 10 Ом; = 4 Ом;

Найти:

Рис.2.21

1. Послекоммутационная цепь имеет вид, показанный на рис.2.22.

В схеме два узла. Нижний возьмем за базисный, относительно которого отсчитываем напряжение . Составим для узла 1 уравнение по закону Киргофа для токов

= 0 (1)

; ;

(Так как ) ; ; (2)

Тогда подставив (2) в (1) , получим :

+ .

(3)

Обозначим:

Получим из (3)

(4)

Уравнение (4) есть дифференциальное уравнение для послекоммутационной цепи (рис.2.22) относительно величины , подчиняющейся законам коммутации.

2. Заменяя

(5)

Корни уравнения (3.5) : (6)

Свободная составляющая напряжения на емкости имеет следующий вид:

(7)

3. В принужденном режиме индуктивность L по рис.2.22 шунтирует емкость С и поэтому:

(8)

Таким образом, принужденная составляющая напряжения на емкости найдена.

Рис. 2.22

4. Докоммутационная цепь имеет вид, показанный на рис.2.23. В докоммутационной цепи индуктивность L по рис.2.23 шунтирует емкость C и поэтому:

(9)

Это и есть начальное значение напряжения на емкости.

5. Полное напряжение на емкости по (7) и (8)

(10)

6. Для нахождения постоянных интегрирования в дополнение к (9) необходимо еще одно уравнение. Возьмем производную от

Из (10) :

(11)

Величина

(12)

Так как = 0, то при t = 0 получим (см.рис.2.22)

(13)

Очевидно также, что ток согласно рис.2.23

(14)

Рис. 2.23

Для контура E, r₁,c, r₂ (рис.2.22) получим:

Отсюда при t=0

(15)

Тогда по (1) при t=0 с учетом (13), (14), (15) :

т.е.

(16)

Умножим (11) на С. Тогда, используя (12), (16) при t = 0, получим второе уравнение для определения

(17)

Теперь, используя (9) – (12), (16) , (17), получим систему

Откуда

Теперь из (10)

Так как

То (18)

Построим график для тока

Вычислим корни по (6) :

(19)

(20)

Теперь подставим в выражение для по (18) значение параметров

(21)
Обозначим
;

перепишем (21) в виде

= (22)

По (22) построим график (рис .2.24).

Рис. 2.24

Требования к содержанию и оформлению
курсовой работы

Курсовая работа должна содержать:

1) задание на курсовую работу, исходные расчетные схемы, Значения параметров их элементов;

2) расчетную часть, состоящую из расчета неизвестных величин в общем виде и затем в числах, промежуточные эквивалентные схемы, необходимые текстовые пояснения к расчетам;

3) векторные диаграммы, графики переходных процессов;

4) список использованной литературы.

Курсовая работа оформляется в соответствии со следующими требованиями:

1) курсовая работа выполняется на стандартных листах белой бумаги Формата А4 (297х210 мм), и размещается в папке из файлов;

2) текст работы набирается на компьютере, формулы разрешается писать четко и ясно от руки черной ручкой;

3) схемы и рисунки выполняются в тексте на отдельных листах

4) пояснительная записка должна иметь титульный лист с названием курсовой работы, фамилией, инициалами и номером студенческого билета студента. В верхней части титульного листа пишется название учебного заведения.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 298; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!