Поступательное неравнопеременное и криволинейное движение

Тема 1. Основы концепций представления детерминированной физической картины мира

Лабораторная работа № 1

Использование компьютерного моделирования для представления пространства и детерминированных форм движения частиц

Эксперимент 4.Определение географических координат объектов.

Определите географические координаты ХНЭУ и используя соответствующую иконку отметьте местоположение ХНЭУ на карте (см. Рис.1.4 и Рис.1.5). Подпишите метку в соответствующем окне Метка.

Рис.1.4

Скопируйте в отчет по лабораторной работе подготовленный участок снимка экрана (твердую копию экрана) или скриншот (screenshot).

Аналогичным образом определите географические координаты и отметьте местоположение Вашего дома, выбрав следующую метку.

Скопируйте в отчет по лабораторной работе подготовленный участок снимка экрана (твердую копию экрана, или скриншот Screenshot).

Результаты определения географических координат приведите в таблице Л1.1.

Таблица Л1.35

Объект	Географические координаты
ХНЭУ
Дом

Эксперимент 5. Формирование маршрута движения и определение его параметров.

Выделив правой кнопкой мыши каждую из ранее определенных меток, выберите меню «Маршрут отсюда» и «Маршрут сюда», таким образом, чтобы задать маршрут из дома в ХНЭУ.

На вкладке боковой панели Маршруты найдите заданный Вами маршрут, в поле маршрута указана протяженность маршрута и приблизительное время его проезда. Рассчитайте какую среднюю скорость движения использует программа Google Earth.

На вкладке Маршруты выделив правой кнопкой мыши заданный маршрут, выберите меню «Показать профиль рельефа». Перемещаясь по профилю рельефа определите точку с минимальной и максимальной высотой над уровнем моря для выбранного Вами маршрута, заполнив таблицу Л1.2 (см. Рис. 1.7).

Скопируйте в отчет по лабораторной работе маршрут, как подготовленный участок снимка экрана (твердую копию экрана, или скриншот Screenshot)

Таблица Л1.2

Протяженность маршрута	Время проезда маршрута	Максимальная высота над уровнем моря	Минимальная высота над уровнем моря	Средняя скорость движения по маршруту

Выбрав иконку на боковой панеле инструментов, воспроизведите видеотур.

Скопируйте в отчет по лабораторной работе элемент видеотура, как подготовленный участок снимка экрана (твердую копию экрана, или скриншот (Шрифт, Arial, 10)

Эксперимент 1. Изучение основных понятий, связанных с отражением объектов детерминистского физического мира в наших мыслительных образах в виде материальной точки (частицы), пространства и движения.

(Шрифт, Arial, 12)

Для характеристики местоположения частицы в пространстве и описания ее движения часто используют три способа:

1. Координатный.

2. Векторный.

3. Траекторный (естественный).

1.1 Координатный.

x1 = 4 y1 = 5

Вывод: при координатном способе местоположение частицы (точки) М(x1;y1) в двумерном пространстве (на плоскости) характеризуют парой чисел (x1;y1), то есть ее прямоугольными координатами.

1.2.Изменение местоположения при координатном способе

Вывод: в случае, если движение частицы осуществляется по линии, параллельной одной из осей координат, то при координатном способе изменение местоположения частицы (точки) М(x1;y1) в двумерном пространстве определяется разностью прямоугольных координат, соответствующих началу и концу движения (sAB =4 [9-5]), sAC=3 [7-4]). В случае, если движение осуществляется по прямой, наклонной к осям, то пройденный путь оценивают, пользуясь теоремой Пифагора (sBC = 5).

1.3 Векторный

Proek_xa = 3 Proek_ya = 4

1.4 Векторное описание движения

Вывод: при использовании векторного способа описания движения частицы при перемещении в пространстве частицы М меняются модуль и направление радиус – вектора . Геометрическое место точек пространства, где частица М побывала за время своего движения, называется ее траекторией. При векторном способе описания траекторией будет кривая, описываемая концом радиус вектора во все моменты времени ее движения (годограф векторной функции).

1.5Траекторный

Вывод: при использовании траекторного способа описания движения частицы перемещение в пространстве частицы М характеризуют траекторией. Траектория L частицы представляет собой множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению . Траектория описывается (в заданной системе координат) уравнением кривой L . Этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на кривой L и не удовлетворяют координаты никакой другой точки не лежащей на этой кривой.

1.6. Траектория движения в виде эллипса и ее характеристики

1.7. Параметры эллипсоидов, характеризующих движение по Земле

WGS-84

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378137

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3568e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

ПЗ-90

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378136

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3568e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

Красовского

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378245

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3569e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

Эксперимент 2. Изучение основных характеристик движения материальной точки (частицы) в пространстве

2.9. Вывод:

1. В случае, если мы имеем дело с прямолинейным равномерным поступательным движением вдоль одной координаты, то движение частицы происходит с постоянной скоростью (материальная точка за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния).

2. В случае, если при движении частицы вдоль одной координаты изменение скорости происходит не пропорционально времени и, соответственно, мы имеем дело с прямолинейным неравномерным поступательным движением вдоль одной координаты, то в этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: .

Поступательное неравнопеременное и криволинейное движение

2.11. При равномерном поступательном движении вдоль оси координат ОХ.

Объект, который мы представляем частицей: пешеход

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 84

Объект, который мы представляем частицей: автомобиль

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 1200

Объект, который мы представляем частицей: самолет

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту

S60 = 54000

Расчеты свидетельствуют, что из-за ограничения разрядности представления чисел производные вычисляются не точно. При вычислении ускорения (дифференцирование координаты по времени производится дважды) вычислительные погрешности не равны нулю. Однако получаемые данные об ускорении имеют относительно небольшую погрешность.

2.12. Скорость движения, а, соответственно и ускорение, меняются во времени по какому-то закону.

Равномерно ускоренное

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 0

Постоянное ускорение ao = 2

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60

Постоянное ускорение ao = 2

Равномерно замедленное

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60

Постоянное ускорение ao = -2

Пройденный частицей путь соответствует площади трапеции, построенной на графике скорости.

Ускорение характеризуется на графике тангенсом угла наклона между касательной к графику скорости и осью времени.

2.13. Скорость и ускорение являются функциями времени: ; . В каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением.

Выводы:

1. Если имеем дело с поступательным неравнопеременным движением (например, когда по прямой движется автомобиль (частица), который изменяет скорость из-за того, что встречаются светофоры или впереди движется другой автомобиль), то изменение скорости происходит не пропорционально времени, а ускорение также меняется по какому-то нелинейному закону. Одно и тоже движение может быть, как равноускоренным, так и равнозамедленным и каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением. В этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: ; .

2. При неравнопеременном движении путь, пройденный частицей равен площади криволинейной трапеции, построенной на графике скорости, определяется интегралом.

3. Мгновенная скорость при неравнопеременном движении представляет функцию времени: и постоянно меняется.

Во время движения частица имеет целый набор мгновенных скоростей. Мгновенные значения скоростей характеризует гистограмма, показывающая, какие значения скорости попали в заданные интервалы скоростей. Площадь каждого столбца гистограммы пропорциональна количеству попаданий мгновенных скоростей в данный интервал группировки скоростей.

4. Гистограмма свидетельствует, что во время неравнопеременного движения почти одинакова вероятность встретить различные значения мгновенных скоростей. Исключением из этого является то, что несколько чаще встречаются скорости близкие к нулю и к 50 км/час. В этой связи надо иметь в виду, что определение средней скорости как среднего арифметического начальной и конечной скоростей справедливо только в случае линейной зависимости скорости от времени, то есть при равноускоренном (равнозамедленном) движении. Vcp = 23.6705

В остальных случаях его применять не желательно, так как можно получить неточный результат.

2.14. Поступательное неравнопеременное движение вдоль оси координат ОY высокоскоростного пассажирского лифта в многоэтажном высотном здании.

Выводы:

1. На высоту примерно 80 этажа (высота подъема примерно 300 метров) экспрессный лифт обеспечит доставку пассажиров за время примерно равное 30 секундам.

2. Максимальные изменения ускорения во время разгона и торможения могут достигать величины примерно равной ускорению свободного падения. Следовательно, перегрузка в момент разгона и торможения составляет примерно один g. Сопоставляя эти ускорения с теми, которые имеют место при движении в автомобиле и поезде можно отметить следующее. Ускорения в скоростном лифте соизмеримы с теми, с которыми человек сталкивается во время движения в автомобиле и больше тех, которые испытывает пассажир поезда. Значительно большие перегрузки испытывают летчики самолета перехватчика.

№ п/п	Объект, который мы представляем частицей	Ускорение материального объекта, м/с²
3	Летчик самолета перехватчика	50
3	Автомобиль	6
4	Пассажирский поезд	0,2

2.15. Частица одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY, то есть совершает сложное движение, которое называется криволинейным.

Выводы:

1. Движение частицы, когда она совершает сложное движение, которое называется криволинейным, определяют положения частицы, компоненты ее векторов ее скорости и ускорения по осям Ох, Оу.

2. Кроме мгновенных значений скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y, движение частицы, когда она совершает сложное движение, можно характеризовать модулем вектора скорости и ускорения.

2.16. Представление скорости и ускорения частицы при описании криволинейного сложного движения частицы с точки зрения векторного способа, когда траекторией является кривая, описываемая концом радиус-вектора во все моменты времени - .

2.17. Представление движения частички, брошенной с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту.

Вывод: траекторией движения является кривая, описываемая концом радиус- вектора , то есть совокупностью точек пространства, где частица побывала за время своего движения

Вывод. Если ввести координатные оси, направленные по горизонтали (ОХ) и вертикали (OY) и поместить частицу в начало координат, то в любой момент времени радиус- вектор , можно представить, как сумму двух векторов: перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY. Эти два вектора по модулю представляют проекции на координатные оси.

Выводы.

1. Движение частицы в горизонтальном направлении происходит с постоянной скоростью (движение является равномерным), а движение в вертикальном направлении является равнопеременным (то есть с постоянным вектором ускорения).

2. В какой-то момент времени вертикальная составляющая скорости обращается в нуль. В этот момент времени частица имеет наименьшую скорость. Это есть наивысшая точка подъема тела.

3. Ускорение по горизонтальной оси равно нулю, а по вертикальной – ускорению свободного падения . Полное ускорение в любой точке траектории (показанное, с погрешностями, вызванными неточностью численных расчетов) равно по модулю и направлено вертикально вниз.

Вывод. Перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY вектора можно представить модулями скорости и ускорения.

Эксперимент 3. Изучение основных понятий, связанных с отображением на плоскость объектов на поверхности Земли и объемных трехмерных изображений местности

Задание 3.Изучение того, чем характеризуется вектор.

Задание 4. Изучение векторного способа описания движения частицы при ее перемещении от точки А точке В.

Мысленно представьте себе вид кривой, описываемой концом радиус – вектора и сделайте вывод о том, является ли годограф прямой линией.

Сделайте вывод о том, чем при векторном способе характеризуют изменение местоположения частицы (точки) М(x1;y1) (перемещение тела) в двумерном пространстве (на плоскости).

Задание 5. Изучение траекторного способа описания движения частицы при ее перемещении по кривой L.

Сделайте вывод о том, чем при траекторном способе характеризуют изменение местоположения частицы.

Задание 6. Исследование того, как осуществляется перемещение материальных точек по кривым второго порядка, в частности по эллипсу у которого величина большой полуоси [Bol os A(a,0)] а=1.8, величина малой полуоси [Mal os B(o,b)] b =1.1.

Задание 7. Исследование того, как осуществляется перемещение материальных точек по основным земным эллипсоидам, параметры которых приведены в таблице 1.

Таблица 1

Параметры	WGS-84	ПЗ-90	Красовского
Большая экваториальная полуось, а, м	6378137	6378136	6378245
Малая полярная полуось, b, м	6356752.314	6356751.362	6356863.019

Эксперимент 2.Изучение основных характеристик движения материальной точки (частицы) в пространстве

Задание 8.Изучите, как материальная частица поступательно перемещается вдоль оси ОХ с постоянной скоростью.

Задание 9.Изучите, как материальная частица поступательно перемещается вдоль оси ОХ с уменьшающейся скоростью.

Сравнивая виды поступательного движения вдоль прямой линии, сделайте вывод о том, чем они различаются.

Задание 10.Изучите, как материальная частица перемещается по криволинейной траектории.

Задание 11. Исследование того, как материальная частица, совершая движение, перемещается вдоль оси координат ОХ.

Проанализируйте графики, характеризующие как изменяется положение, скорость и ускорение частицы при равномерно поступательном движении вдоль оси координат ОХ, для случаев постоянной скорости, представленным в табл. 2. Определите путь, пройденный частицей за 60 секунд.

Таблица 2.

N п/п	Объект, который мы представляем частицей	Скорость материального объекта, м/с
1	Снаряд в полете	1000;
2	Самолет	900;
3	Звук в воздухе	3.3*1e2;
4	Автомобиль	20
5	Ветер силой 7 баллов	15
6	Высокоскоростной японский лифт	10
7	Пешеход	1.4
8	Тихоходный лифт	0.7

Задание 12. Проанализируйте графики, характеризующие, как изменяется координата Х, скорость и ускорение частицы при поступательном движении вдоль оси координат ОХ, для случаев, представленных в табл. 3. Определите путь, пройденный частицей за 20 секунд.

Таблица 3.

N п/п	Вид поступательного движения	Начальная скорость, м/с	Постоянное ускорение, м/с²
1	Равномерно ускоренное	0	2
2	Равномерно ускоренное	60	2
3	Равномерно замедленное	60	-2
4	Равномерное	60	0

Задание 13. Исследование того, как материальная частица, совершая неравнопеременное движение (неравнопеременным называется движение, если изменение скорости происходит не пропорционально времени, то есть ускорение не постоянно, то такое поступательное) перемещается вдоль оси координат ОХ.

Фигура 1.

Фигура 2.

Проанализируйте графики, характеризующие, как изменяется координата Х, мгновенные скорость и ускорение частицы при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОХ. Чтобы придать полученным расчетам смысл, считайте, что по прямой движется автомобиль (частица), который изменяет скорость из-за того, что встречаются светофоры или впереди движется другой автомобиль.

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОХ.

Задание 14. Исследование того, как изменяется координата Y (перемещение в вертикальном направлении), мгновенные скорость и ускорение частицы, представляющей собой высокоскоростной пассажирский лифт в многоэтажном высотном здании, при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОY.

Используя графики, сделайте выводы о следующем.

1. За какое время экспрессный лифт обеспечит доставку пассажиров на высоту примерно 80 этажа (высота подъема примерно 300 метров).

2. Какой величины могут достигать максимальные изменения ускорения во время движения и разгона. Сопоставьте эти ускорения с теми, которые имеют место при движении в автомобиле и поезде, а также у военных летчиков.

Задание 15. Исследование того, как изменяются координаты, мгновенные скорости и ускорения частицы, когда частица участвует одновременно в нескольких независимых движениях

Проанализируйте графики, характеризующие, как происходит движение частицы (фигура 1), какова траектория частицы (фигура 2) соотношения между мгновенными значениями скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y и временем (фигура 3).

Посмотрите, что представляют собой графики модуля вектора скорости и ускорения (фигура 4).

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы, которая совершает сложное движение, которое называется криволинейным, то есть одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY.

Задание 16. Исследование того, что представляет собой траектория движения частицы (пушечного снаряда выстрелянного под определенным углом к горизонту) и характеризующие ее радиусы-векторы в некоторые моменты времени

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы, которая одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY.

Задание 17. Исследование того, как можно представить (описать) движение частички, брошенной с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту.

Проанализируйте графики, характеризующие, как происходит движение частицы (фигура 1), характеризующие ее радиусы - векторы в некоторые моменты времени (фигура 2), какова траектория частицы (фигура 3), соотношения между мгновенными значениями скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y и временем (фигура 4), вертикальная составляющая скорости, ускорение по горизонтальной и вертикальной оси.

Сделайте вывод о том, что характерно для такого вида движения частицы, которая одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY.

Эксперимент 3.Изучение основных понятий, связанных с отображением на плоскость объектов на поверхности Земли и объемных трехмерных изображений местности

Задание 18. Представление того, что Земля имеет сферическую форму, которое было высказано в те времена, когда жили еще древние греки

Задание 19. Представление того, как средствами трехмерной графики (3-D) представляют некую абстрактную поверхность с углублениями и возвышениями.

Задание 20. Представление того, как выглядит геоид Земли при представлении его на плоскости.

Задание 21. Исследование того, чему равны основные параметры эллипсоида системы GRS- 80, (Geodetic Reference System, 1980), WGS - 84 (World Geodetic System, 1984).

Задание 22. Исследование того, какие диапазоны долготы и широты определяют территорию России

Задание 23. Исследование того, что представляют собой оси нормальной (прямой) равнопромежуточной и поперечной цилиндрической проекции Меркатора

Задание 24. Исследование того, как выглядит в соответствующих цилиндрических проекциях изображение карты и для нормальной (прямой) равнопромежуточной цилиндрической проекции форма множества окружностей, преобразуемых в соответствующие проекции (размеры и форма кругов-проекций характеризует искажения площадей и углов).

Задание 25. Исследование того, как выглядит в соответствующих цилиндрических проекциях изображение карты и для поперечной цилиндрической проекции Меркатора форма множества окружностей, преобразуемых в соответствующие проекции (размеры и форма кругов-проекций характеризует искажения площадей и углов).

Задание 26. Исследование того, что представляют собой оси конической проекции

Задание 27. Исследование того, как выглядит в конической проекции Ламберта изображение карты и множества окружностей, преобразуемых в соответствующие проекции.

Задание 28. Исследование того, как выглядит в эквидистантой конической проекции изображение карты и множества окружностей, преобразуемых в соответствующие проекции.

Задание 29. Исследование того, как картографируют вытянутые с запада на восток в средних широтах территории России, Канады, США с помощью нормальной конической проекции, в которой меридианы представляют собой прямые линии, расходящиеся от точки полюса, а параллели – дуги концентрических окружностей.

Задание 30. Исследование того, как осуществляют картографирование с помощью в косой азимутальной проекции.

Задание 31. Исследование того, какой вид имеет картографическая сетка на картах, на которых изображены Украина и Россия.

Задание 32. Исследование того, какой вид имеет на картах линейный (графический) масштаб в морских милях и километрах, который представляется в виде линейки, разделенной на равные части, с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности.

Задание 33. Исследование того, какой вид на картах Украины и Белоруссии будет иметь линейный (графический) масштаб в морских милях и километрах.

Задание 34. Исследование того, какой вид на сфере будет иметь большая и малые окружности

Задание 35. Исследование того, какой вид будет иметь след на карте, проведенный между г. Львов (50N,24E) и Мариуполь (47N,37E) при вычислении его по большой окружности (фигура 2). Для того, чтобы легче было ориентироваться, приводится также изображение, демонстрирующее положение Украины на карте (фигура 1).

Задание 36. Исследование того, какой вид будет иметь след на карте, проведенный между г. Львов и г. Мариуполь при вычислении его по малой окружности.

Задание 37. Исследование того, какой вид будет иметь след на карте, проведенный между тремя городами

Задание 38. Исследование того, как отличаются следы на карте, проведенные между г. Львов и г. Мариуполь при вычислении их по большой и малой окружности.

Проанализируйте, каково расстояние между городами, когда их местоположение заданны значениями географических координат. Расстояние определяется по дуге большой окружности, к которой принадлежат точки, и по малой.

Оцените азимут – угол между плоскостью меридиана данного объекта и плоскостью, проходящей через эту точку

Задание 39. Исследование того, как выглядит фрагмент рельефа, представленный в объемном трехмерном виде (фигура 2), и его вид сверху, окрашенный цветами, соответствующими высоте (фигура 1)

Задание 40. Исследование того, как выглядит фрагмент рельефа земного геоида, представленный в объемном трехмерном виде.

Задание 41. Исследование того, как выглядит фрагмент рельефа области Кореи в объемном трехмерном виде (фигура 2), и его вид сверху, окрашенный цветами, соответствующими высоте (фигура 1)..

Задание 42. Исследование того, как выглядит профиль поверхности вдоль пути относительно уровня моря.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!