Условие параллельности 2-х плоскостей
Если плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны:
, следовательно, их координаты пропорциональны:
Условие перпендикулярности 2-х плоскостей
Если плоскости перпендикулярны, то их нормальные векторы перпендикулярны:
, следовательно, 
Кривые второго порядка
Алгебраические уравнения второй степени относительно декартовой системы координат вида Ах2+2Вху+Су2+Dх+Еу+F=0 представляют собой кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Эллипс
Опр.:Эллипс - геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от которых до 2 данных точек (называемых фокусами) есть величина постоянная и равна 2а.
y
y M(x,y)
r2 r1
F2(-c,0) 0 x F1(c,0) x
Исследование формы эллипса
т.к. х и у входят в уравнение в четных степенях, то график симметричен относительно осей координат.
. 
A1,A2,B1,B2– вершины эллипса;
A1A2=2a – большая ось эллипса, a - большая полуось;
В1В2=2b – малая ось, b – малая полуось;
- фокусное расстояние.
Эксцентриситет эллипса и его влияние на форму
Опр.:Эксцентриситет- отношение фокусного расстояния к большой оси 
.
= 
Директриса эллипса и фокальный радиус
Директриса эллипса – это прямые, перпендикулярные большой оси эллипса и отстающие от центра на расстояние 
т.к. <1, то 
, расстояние между директрисами 
;
уравнение директрис 
-а а 
Гипербола
Опр.: Гипербола – геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до 2 данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и равна 2a.
у
М(х,у)
r2 r1
F2(-c,0) F1(c,0) х
Исследование формы гиперболы
Т.к. х и у входят в уравнение в четных степенях, то график симметричен относительно координатных осей.
A1, A2 – вершины гиперболы
2а – действительная ось гиперболы
а – действительная полуось
2b – мнимая ось гиперболы
b – мнимая полуось
Асимптоты гиперболы
Опр.: Прямая l называется асимптотой кривой с, если расстояние от точек кривой до прямой стремится к 0 при неограниченном удалении точек по кривой.
Покажем, что прямые 
являются асимптотами гиперболы.
Эксцентриситет гиперболы, фокальные радиусы гиперболы
Опр.: Эксцентриситет гиперболы– отношение фокусного расстояния к действительной оси.
Парабола
Опр. Парабола – геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от данной точки - фокуса и от данной прямой - директрисы.
y
NM(x,y)
B( 
) 0 xF( 
)
Пусть p - расстояние от фокуса до директрисы, т.е. BF=p, тогда, если ось ординат проходит через середину BF,то т.Fимеет координаты ( ) , а т.B( ).
Обозначим FM=r, a NM=d
Т.к. y входит в уравнение в четной степени, то график функции симметричен относительно OX.
Если х=0, у=0
Если 
p>0, ветви вправо
p<0, ветви влево
- уравнение параболы
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!