Я предлагаю вам решить следующую задачу

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

В предварительном раунде женского турнира по хоккею будет сыграно 36 матчей, причем каждая команда сыграет с каждой по одному разу. Сколько команд участвует в предварительном раунде?

Решение: (на доске)

х – число команд

(х-1) – число соперников у каждой команды.

Число матчей (с учетом того, что в одном матче играют две команды)

х(х-1)/2 = 36

х² – х= 72

х²-х – 72 =0 (найдем корни уравнения по теореме обратной т. Виета)

х₁=-8 – не удовл. усл. х₂=9

Ответ: 9 команд.

Вы знаете, команды каких стран принимают участие в этом виде спорта? (США, Финляндия,Канада, Россия,Швеция, Япония, Германия)

42. ТОЖДЕСТВО. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

2. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

3. Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)

4. Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)

5. Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)

III. Изучение нового материала.

Учитель. Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.Такие выражения в математике называются тождествен.равными.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

Какие выражения мы будем называть тождественно равными?

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

а + 0 = а

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

a-b=a + (-b)

(-a) * (-b) = ab

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Учитель:

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

Учащиеся:

1. 5х+2х-3х Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

2. 2а+(b-3c) Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

3. a-(4b-c) Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х

Каким правилом мы воспользовались?

Ученик:

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c

Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.

64. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ

Тип урока:комбинированный.

Технологии:

1) Здоровьесберегающая образовательная технология

2) Технология уровневой дифференциации

Цели урока: формирования у обучающихся представлений о четной и нечетной функции, закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений, способствовать развитию понятия о свойстве графиков четных и нечетных функций, навыков построения графиков функций; развитие алгоритмической культуры учащихся; воспитание добросовестного отношения у учащихся к учебному труду.

Оборудование:разноуровневые карточки-задания.

Ход урока

Актуализация знаний.

1) что мы называем числовой функцией?

(Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.)

2) что такое область определения функции?

( Все допустимые значения х)

3) что такое область значения функции?

( Все допустимые значения у)

4) Найдите область определения функции:

а) у=1/ х (D(f):x≠0)

б) у = (D(f) = (−∞;−2) υ (2;∞))

5) найдите область значения функции:

а) у = cos х (E(f): [-1;1])

6) начертите график функции у = соs х и у = sinx

(два человека у доски)

Изучение нового материала.

Посмотрите внимательно на доску, перед вами графики функций косинуса и синуса. Что у них общего и что их отличает?

( Общее у них область определения и область значения функций, отличает их симметрия относительно 0)

Рассмотрим у = соs х

Если у=0, = +2Пn, nєΖ

= +2Пn, nєΖ

То есть значение функции в т. = и т. = равно.

Другими словами f(-x)=f(x), такую функцию называют чётная.

Запишем определение:

Функция f называется четной, если для любого х из её области определения f(-x)=f(x).

Теперь рассмотрим у = sinx

Мы видим, что f(-x)=-f(x), такую функцию называют нечетной.

Запишем определение:

Функция f называется нечетной, если для любого х из её области определения f(-x)=-f(x).

Из тригонометрических функцийтолько косинус является четной функцией, а синус, тангенс и котангенс являются нечетными.

Как вы видите:

-График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ОУ).

-График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Примеры:

1. Рассмотрим функцию f(x)= , выясним четная она или нечетная?

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)= = , f(-x)= f(x), f- четная.

2. Рассмотрим функцию f(x)= , выясним четная она или нечетная?

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)= = , f(-x)= -f(x), f-нечетная.

3. Следующая функция f(x)= +

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)= = , f(-x)≠ -f(x), f(-x)≠ f(x),f-ни четная ни нечетная, т.е. функция общего вида.

42. Тождества

Сделаем разминку.

Результат сложения. (Сумма)
Сколько цифр вы знаете? (Десять)
Сотая часть числа. ( Процент)
Результат деления? (Частное)
Наименьшее натуральное число? (1)
Можно ли при делении натуральных чисел получить ноль? (нет)
Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)
На какое число нельзя делить? (0)
Результат умножения? (Произведение)
Результат вычитания. (Разность)
Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

Изучение новой темы ( определение с записью в тетрадь)

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Приведите другие примеры тождеств

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 45

Мы поможем в написании ваших работ!