Тема 4.2. Уравнения Рейнольдса и статистические модели турбулентности
Тема 4. Турбулентные течения. Подходы к моделированию.
Характеристики турбулентных потоков. Многообразие турбулентных потоков. Масштабы и подходы к моделированию турбулентных течений. Метод DNS, метод LES, методы RANSE.
Характерные черты турбулентного течения.
Подавляющее большинство течений в инженерных приложениях турбулентные. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит при числах Re>2*103. При этих Re ламинарное течение становится неустойчивым.
Турбулентное течение принципиально отличается от ламинарного.
Характерные особенности турбулентного течения:
- Нестационарное, непериодическое движение, пространственно-временные флуктуации; в этом движении участвуют вихреподобные структуры (турбулентные вихри);
- В турбулентном течении происходит постоянное порождение крупных структур (вихрей) которые перемещаются не только вместе с потоком, но и поперек потока; такое движение приводит к интенсификации процессов переноса массы импульса и энергии, т.к. обмен массой, импульсом и энергией между слоями жидкости осуществляется не только на молекулярном, но прежде всего, на макроскопическом уровне;
- Параметры потока изменяются случайным образом;
- В турбулентном течении происходит каскадный перенос энергии. Так основное стационарное течение неустойчиво, в нем образуются вихревые структуры, тем самым происходит отбор энергии от основного течения и передача его вихрям. Но вихри также являются неустойчивыми и распадаются на более мелкие структуры, передавая им свою энергию, те в свою очередь, распадаются на еще более мелкие и т.д.
|
|
|
Процесс распада продолжается до образования самых мелких устойчивых вихрей, которые за счет трения переводят свою кинетическую энергию в тепло.
Существует три масштаба вихрей:
- энергосодержащий;
- инерционный;
- диссипативный.
Подходы к компьютерному моделированию турбулентных течений.
Мы видим, что турбулентное течение гораздо сложнее ламинарного и для его описания средствами численного моделирования потребуются значительно большие ресурсы. Чтобы описать все многообразие турбулентных структур нужна мелкая сетка и много времени, а также, что очень часто играет большое значение, потратить много усилий на обработку результатов.
В то же время при длительном наблюдении за потоком, условия на входе и выходе у которого не меняются, мы можем в каждой точке определить какие-то средние величины параметров течения
в частности,
В этом смысле можно считать течение квазистационарным и попытаться применить по отношению к нему стационарный подход. Это значит, каким-либо образом заменить сложное турбулентное течение более простой моделью.
|
|
|
В настоящее время существует 3 основных подхода к моделированию турбулентных течений.
1. Direct numerical simulation (DNS) – прямое численное моделирование. Теоретически любое течение подчиняется уравнениям Н-С, поэтому турбулентное течение можно получить из численного решения уравнений Н-С. Не требуется моделирования турбулентности, все масштабы, вплоть до диссипативных разрешаются. Этот подход требует настолько больших компьютерных ресурсов, что даже самые простые задачи при небольших числах Re могут быть решены только с использованием суперкомпьютеров. Например, для течения с Re=104 диссипативные масштабы будут в 103 раз меньше характерного размера потока. Если для разрешения самого мелкого вихря требуется 10 узлов сетки по каждому направлению, то мы получаем, что сетка должна содержать 1012 узлов!
2. Large eddy simulation (LES) – метод фильтрации. Крупные вихри разрешаются, мелкие – моделируются. Так как мелкие масштабы моделируются то и ресурсов потребуется меньше, однако все еще достаточно много, поэтому LES находит пока крайне ограниченное применение в инженерных расчетах и больше используется как инструмент научный.
|
|
|
3. Reynolds average Navie – Stoks equations (RANS) – осреднение уравнение Н-С. Строго говоря, при этом подходе моделируются все турбулентные структуры, разрешается только осредненное течение. Поэтому затраты ресурсов могут быть сравнительно невелики. RANS является основным, если не сказать единственным, методом используемым в инженерной практике.
В свою очередь, RANS может быть реализовано в двух вариантах:
- гипотеза Буссинеска;
- Rynolds Stress modeling (RSM).
Первый подход основывается на гипотезе об изотропной (u¢=v¢=w¢ ) статистически однородной турбулентности, во втором же допущение изотропности не требуется.
Тема 4.2. Уравнения Рейнольдса и статистические модели турбулентности.
Уравнения Рейнольдса. Гипотеза Буссинеска. Модели турбулентности семейства k-e: стандартная, RNG, realizable. Модели турбулентности семейства k-w: модель Вилкокса и модель Ментера. Однопараметрическая модель турбулентности Спалларта-Аллмареса. Практические рекомендации по применению статистических моделей турбулентности.
Статистические модели турбулентности.
Все RANS модели строятся на основе осреднения уравнений Н-С. Если подставить выражения для мгновенных значений параметров
|
|
|
в уравнения движения и неразрывности, а затем провести осреднение по времени, то для стационарного течения (¶/¶t=0) несжимаемой жидкости получим следующие уравнения
которые называются осредненными по Рейнольдсу уравнениями Н-С. В этих уравнениях появились дополнительные члены, которые включают пульсационные значения параметров.
Физический смысл этих корреляций заключается в переносе импульса пульсациями.
Перенос импульса турбулентными пульсациями.
Эти члены являются неизвестными функциями и требуются дополнительные условия для их определения и замыкания осредненной системы уравнений Н-С. Замыкающие условия по сути дела и представляют собой модели турбулентности.
Как моделируют пульсационные члены:
?
Существует 2 основных подхода для замыкания:
1). Основанный на гипотезе Буссинеска, использующий кажущуюся турбулентную (вихревую) вязкость, основанную на анализе размерности для изотропной, статистически однородной турбулентности.
2). Использование транспортных уравнений для каждого напряжения
При этом не требуется предположения об изотропности, но вычислительные затраты существенно возрастают, так как число уравнений увеличивается.
В настоящее время разработано большое число RANS моделей турбулентности. Во Fluent применяются следующие модели:
● Spalart-Allmaras’ one-equation model
● Standard k-ε model
● Renomalization-Group (RNG) k-ε model
● Realizable k-ε model
● Wilcox’ k-ω model
● Menter’s (SST) k-ω model
● v2f model
● Gibson & Launder’s RSM
● Speziale, Sarkar, and Gatzki’s RSM
Почему существует такое множество МТ?
Все модели не являются универсальными и решают хорошо те задачи, под которые они были разработаны и дают плохие результаты в других случаях. Хуже того, модели турбулентности чаще всего хорошо работают на сравнительно простых течениях и гораздо хуже на сложных 3D течениях.
Не существует универсальной, пригодной для всех случаев жизни МТ!
Реальные задачи инженерной практики – это сложные задачи
Множество факторов влияет на выбор МТ:
- физика течения;
- вычислительные ресурсы;
- требуемая точность;
- время, затрачиваемое на решение;
- др.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!