Контроль компетенции ПСК 1. Раздел 3, Аналитическая геометрия
Типовые оценочные материалы
Контроль компетенции ПСК 1. Раздел 1, Линейная алгебра.
1. Выражение ( - 1)А+2В – С, где
равно
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. Значение определителя 
равно
Варианты ответов:
1) 36; 2) 30; 3) 46; 4) 40.
3. Решение системы линейных уравнений 
имеет вид:
Варианты ответов:
1) (-1,-2,2); 2) (2,-1,2); 3) (-2,2,1); 4) (1,2,-2).
4. Решением матричного уравнения 
является матрица:
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
5. Система 
несовместна при:
Варианты ответов:
1) а = - 2; 2) а = 1; 3) а = 0; 4) а = - 1.
6. Найти общее решение и фундаментальную систему решений (ФСР) для однородной системы линейных алгебраических уравнений.
Варианты ответов:
1) ФСР: нет, 
2) ФСР: 
3) ФСР: 
, 
.
Контроль компетенции ПСК 1. Раздел 2, Векторная алгебра.
1. Укажите, на каких рисунках изображены компланарные векторы.
| 
|
|
| Рисунок 1 | 
| 
|
| Рисунок 2 | 
| |
| Рисунок 3 |
Рисунок 4
2. Разложить вектор 
по векторам 
и 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
3. Даны точки 
и 
. Найти проекцию вектора 
на ось, составляющую с осями OX и OY углы 
и 
, а с осью OZ – тупой угол 
.
Варианты ответов:
1) –2; 2) –1; 3) –3; 4) –4.
|
образуют треугольник 
; векторы 
и 
– взаимно перпендикулярные орты. Найти углы треугольника 
. |
|
|
Варианты ответов:
1) 
2) 
3) 
;
4) 
5. Установите взаимное соответствие.
 1)
| а) компланарные векторы |
 2)
| b) левая тройка векторов |
3)
| c) правая тройка векторов |
6. Даны некомпланарные векторы , и 
, причем 
, 
, 
, 
. Найти: а) 
, б) 
.
Варианты ответов:
1)  ;
 .
| 2)  ;
 .
|
3)  ;
 .
| 4)  ;
|
7. Какую фигуру образует четырехугольник с вершинами 
и 
? 
Варианты ответов:
1) прямоугольник; 2) квадрат; 3) параллелограмм; 4) ромб.
8. Дано: 
, векторы 
– компланарны. Найти модуль вектора 
.
Варианты ответов: 1) 5; 2) 6; 3) 7; 4) 8.
9. Найти вектор 
, зная, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям 
, 
, если 
и 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
10. Найти координаты вектора , если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору 
и его модуль равен 5.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
3) 
4) 
.
11. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах 
| Варианты ответов:
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  .
|
Контроль компетенции ПСК 1. Раздел 3, Аналитическая геометрия.
Тест№1
1. Луч света, пройдя через точку 
под углом a к оси ОХ , отразился от нее и прошел через точку 
. Найти угол a (рис. 1).
|
|
|
Рисунок 1
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. При каких значениях a и bпрямая 
отсекает на оси ОХ отрезок, равный 
, а оси ОУ – отрезок, равный 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
3. Найти уравнение прямой l, проходящей через точку М пересечения прямых 
и 
, параллельно оси ординат.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
4. Установите соответствие, при каких значениях a следующие пары прямых перпендикулярны.
1)  и  ;
| а)  ;
|
2)  и  ;
| b)  ;
|
3)  и  ;
| с)  ;
|
4)  и  .
| d)  .
|
5. Найти координаты точки 
, симметричной точке 
относительно прямой 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
6. Две стороны квадрата лежат на прямых 
и 
. Найти площадь этого квадрата.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
7. Даны вершины треугольника 
, 
и точка 
пересечения его высот. Найти координаты третьей вершины С .
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
: 4) 
.
8. Найти координаты проекции точки 
на прямую 
.
|
|
|
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) .
9. Найти уравнения прямых 
и 
, на которых лежат биссектрисы углов между прямыми 
и 
(рис. 2).
Рисунок 2
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
; 
; 3) 
; 4) 
;
. .
10. Даны смежные вершины квадрата: 
и 
. Найти координаты двух других вершин С, D и 
(рис. 3).
Рисунок 3
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
. 
. 
. 
.
11. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если большая ось равна 20, а эксцентриситет ε = 0,6.
Варианты ответов:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
12. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси Оу симметрично относительно начала координат, если уравнения асимптот 
и расстояния между вершинами равно 48.
Варианты ответов:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
13. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно Ох и ее параметр p = 3.
Варианты ответов:
а) 
; б) 
в) 
; г) 
.
14. Привести уравнение к каноническому виду 
и определить вид кривой.
|
|
|
Варианты ответов:
а) окружность; б) гипербола; в) эллипс; г) парабола.
Контроль компетенции ПСК 1. Раздел 3, Аналитическая геометрия.
Тест№2
1. Даны вершины треугольника 
, 
и 
. Составить каноническое уравнение биссектрисы ВЕ.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
2. Найти расстояние от точки 
до прямой 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
3. Найти расстояние между параллельными прямыми и 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Найти координаты точки, симметричной точке 
относительно плоскости 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
5. Найти координаты точки 
- проекции точки 
на прямую 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
6. Найти значение параметра m, при котором прямая 
параллельна плоскости 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
7. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: 
и 
.
Варианты ответов:
1) 13; 2) 10; 3) 3; 4) 5.
8. Найдите расстояние от начала координат до плоскости 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
9. Определить направляющие косинусы радиус-вектора, перпендикулярного к плоскости 
.
Варианты ответов:
а) 
, 
, 
.
b) 
, 
, 
.
c) 
, 
, 
.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 
, 
параллельно вектору 
.
Варианты ответов:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
11. Установите, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
а) 
, 
.
b) , 
.
c) 
, 
.
Варианты ответов:
1) a) и b); 2) а) и c); 3) b) и c) .
12. Определить для каких плоскостей точка 
и начало координат лежат по одну сторону относительно плоскости:
а) 
; b) 
;
c) 
; d) 
.
Варианты ответов:
1) c) и d); 2) a), b) и d); 3) a) и b); 4) a) и d).
13. Две грани куба лежат на плоскости 
, 
. Вычислить объем этого куба (рис. К).
Рисунок К
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 799; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!