Задачи для самостоятельного решения

24.

25.

26.

27.

28.

Одноконтурные структурно-динамические схемы АС представляют собой замкнутую цепь последовательно соединенных звеньев и определение передаточных функций по таким схемам не представляет больших затруднений.

Многоконтурные структурно-динамические схемы характеризуются наличием звеньев, охваченных обратными связями. Поэтому для определения

передаточных функций возникает необходимость в преобразовании таких схем

к эквивалентным одноконтурным схемам.

В общем случае преобразование многоконтурных схем к эквивалентным одноконтурным схемам сводится к замене параллельного соединения и соединения с обратной связью эквивалентными звеньями, а также к перестановке различных элементов схемы (точек съема сигналов, сумматоров, звеньев) как по ходу, так и против хода сигнала.

Таблица 2

Преобразование структурных схем

№	Правило	Исходная	Эквивалентная
	преобразования	схема	схема
1	Перенос точки
	съема сигнала
	через звено по
	ходу сигнала

2	То же против хода
	сигнала

3	Перенос
	сумматора через
	звено по ходу
	сигнала

4	То же против хода
	сигнала

Основной принцип перестановки элементов схемы состоит в том, чтобы все входные и выходные величины исходного и преобразованного участка схемы остались неизменными. Выполнение этого принципа при структурных преобразованиях обеспечивает получение одноконтурной схемы, которая эквивалентна (тождественно равноценна) исходной многоконтурной схеме.

Основные правила перестановки элементов структурно-динамической схемы, вытекающие из этого принципа, приведены в табл.2.

Применение представленных в табл.2 правил позволяет так же решить другую важную практическую задачу. Преобразование многоконтурной структурной схемы может быть произведено таким образом, чтобы упростить вид описывающей ее передаточной функции.

Пример

Упростить структурную схему АС (рис.7) путем ее преобразования.

Рис. 7. Исходная многоконтурная схема

Путем поэтапных преобразований получается одноконтурная структурная схема (рис.8) с передаточной функцией

W =

W₁ ⋅ W_Э1 ⋅ W₇ ⋅W₈

1 + W ⋅ W

⋅ W ⋅W ^,

1Э1

где	W_Э1 =			W₂ ⋅W₃
где	W_Э1 =	1+ W	⋅ W	⋅ W	+ W	⋅ W	⋅W	.
	3		5	6	2	3	4

Рис.8. Преобразованная схема

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Автоматическая система считается устойчивой, если она занимает требуемое состояние (положение) и остается в нем по желанию пользователя. В противном случае АС будет неустойчивой.

Существует много критериев устойчивости объекта в зависимости от типов его моделей. Для линейных объектов применяют два подхода к определению устойчивости:

− прямой (непосредственный);

− косвенный.

При прямом подходе записывают любой процесс управления и, зная его желаемое состояние, исходя из определения устойчивости и неустойчивости, делают заключения о его качествах. Однако прямой метод исследования устойчивости объекта не всегда целесообразен, а иногда и невозможен. Это бывает в случае, когда пользователь работает только с его математической моделью, в виде, например, дифференциальных уравнений, передаточных функций и т.д. В этой ситуации для исследования устойчивости объекта используются обычно следующие косвенные методы:

− алгебраический;

− корневой;

− частотные.

Самым старым и, в принципе, универсальным при исследовании устойчивости линейных объектов косвенным образом является корневой метод.

Его сущность может быть иллюстрирована следующим примером. Дано дифференциальное уравнение объекта

A ( p ) ⋅ x( t ) = B( p ) ⋅ f ( t ), p =	d
		,
	dt	,
где x(t) – выходная регулируемая величина;
f(t) – входное воздействие;

33
A(p) – собственный оператор системы;
B(p) – оператор воздействия.
Характеристическим уравнением такой системы будет выражение
A ( p ) = a ₀ ⋅ p ⁿ + a ₁ ⋅ p ⁿ⁻¹ +…+ a _n ₋₁ ⋅ p + a _n = 0 _.	(23)

Корни p_i характеристического уравнения (23) с отрицательными вещественными частями, в том числе и отрицательные вещественные, называют левыми (рис. 9). Если корни p_i того же уравнения имеют положительные вещественные части, то такие корни называют правыми.

Тогда, корневой критерий устойчивости заключается в следующем: для устойчивости объекта необходимо и достаточно, чтобы все корни его характеристического уравнения были любыми левыми, т.е. имели отрицательные вещественные части.

Рис. 9. Область решений характеристического уравнения

Количественная оценка устойчивости систем производится с помощью системы показателей, характеризующих запас устойчивости. Запас устойчивости - это количественная характеристика степени удаления системы от границы устойчивости.

Обеспечение запаса устойчивости необходимо по следующим причинам: при составлении уравнений связи отдельных элементов допускается некоторая идеализация протекающих в них физических процессов (учитываются только главные факторы и отбрасываются второстепенные);

− линеаризация нелинейных уравнений приводит к их еще большей приближенности;

− конструктивные параметры элементов, входящие в коэффициенты уравнений, определяются с некоторой погрешностью;

− при эксплуатации систем возможны изменения параметров элементов вследствие температурных колебаний, старения, нестабильности и т.д.

Наличие определенного запаса устойчивости гарантирует сохранение устойчивости системы при изменении ее параметров в определенных пределах. Чем больше запас устойчивости, тем меньше вероятность того, что система в процессе эксплуатации станет неустойчивой. Запас устойчивости необходим еще и потому, что он определяет характер переходных процессов в системах. Наличие определенного запаса устойчивости обеспечивает работу реальной системы в области устойчивости с требуемым качеством переходного процесса.

Различаются следующие основные показатели запаса устойчивости:

− запас устойчивости по амплитуде;

− запас устойчивости по фазе;

Формулировки показателей устойчивости приведены в разделе 1 настоящего пособия и иллюстрируются рис.10.

Рис. 10. Графическое представление запаса устойчивости

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 785; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!