А. Задачи на прямое произведение множеств
Задача №1
Задача №2
Изобразить на координатной плоскости множество М :
M = N 
R, где N — множество натуральных чисел, R — множество действительных чисел.
По определению прямого произведения: А В = {(a,b) : a 
А, b В}
М = {(1, х), (2, х), …| 1, 2, … N и х R}
Изобразим это на графике:
B. Задачи на доказательство, решаемые с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Задача №1
Доказать: (А 
В)\А = 
Доказательство:
,
что и требовалось доказать.
Задача №2
Доказать: А\(В С) = (А\В) 
(А\С)
Доказательство:
,
что и требовалось доказать.
Задача №3
Доказать: В (А\В) = А В
Доказательство:
,
что и требовалось доказать.
C. Логические задачи, решаемые с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Задача №1
В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причём каждый из них знает хотя бы один иностранный язык: 6 человек — английский язык, 7 человек — немецкий язык, 4 человека — оба языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Только немецкий? Сколько человек знает только один язык?
Решение:
Пусть М1 — работники, знающие английский язык, М2 — работники, знающие немецкий язык.
1) | М1 М2| = |М1| + |М2| - |М1 М2| = 6 + 7 - 4 = 9 (человек) — работает в отделе.
2) |М1| - |М1 М2| = 6 – 4 = 2 (человека) — знают только английский язык.
3) |М2| - |М1 М2| = 7 – 4 = 3 (человека) — знают только немецкий язык.
4) 2 + 3 = 5 (человек) — знают только один язык.
Ответ: 9 человек, 2 человека, 3 человека, 5 человек.
|
|
|
Практические задания
Вариант 1
Задача 1.
В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?
Ответ: 3.
Задача 2.
Найдите декартово произведение множеств А и В, если:
а)А = {т; р}, В= {е, f, k},
б)А = В={3, 5}.
Задача 3.
Изобразите на координатной плоскости декартово произведение А×В, если:
а)А= {1,2,3} ,В=[3,5];
Б) А=[1,3], В=[3,5];
В)А=R, В=[3,5];
г)А=R, В=R.
Вариант 2
Задача1.
На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700, по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?
|
|
|
Ответ: 100.
Задача 2. Найдите декартово произведение множеств А и В, если:
а)А = {т; р}, В= {е, f, k},
б)А = В={3, 5}.
Задача 3.
Изобразите на координатной плоскости декартово произведение А×В, если:
а)А= {1,2,3} ,В=[3,5];
Контрольные вопросы
1. Назовите основателя теории множеств.
2. С чем связывают в обычном смысле слово “множество”?
3. Из чего состоит множество?
4. Как обозначают множества, элементы множества?
5. Что называю пустым множеством?
6. Перечислите способы задания множества.
7. Расскажите об отношениях между множествами. Приведите примеры.
8. Расскажите об операциях, которые можно осуществлять между двумя множествами. Приведите примеры.
9. Как для наглядности изображаются множества и логические рассуждения?
Список литературы
| 1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с. |
| 2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ) |
| 3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с. |
| 4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с. |
| 5.Босс В. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с. |
Практическое занятие № 5
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 3134; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!