Тригонометрическая форма комплексного числа
Министерство образования и науки Российской федерации
Рубцовский индустриальный институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
(РИИ АлтГТУ)
Г.А. Обухова
Функции комплексного переменного
Методическое пособие для самостоятельной работы студентов направления «Электроэнергетика и электротехника» заочной формы обучения
Рубцовск 2016
УДК 517.8
Обухова Г.А. Функции комплексного переменного: Методическое пособие для самостоятельной работы студентов направления «Электроэнергетика и электротехника» всех форм обучения / Рубцовский индустриальный институт. – Рубцовск, 2016. – 48 с.
В пособии приведены краткие сведения и формулы по теме «Функции комплексного переменного», а так же большое количество примеров, предоставлены задачи для самостоятельного решения, подробно прорешан типовой вариант. Пособие предназначено для студентов направления «Электроэнергетика и электротехника» заочной формы обучения.
Рассмотрено и одобрено на
заседании НМС РИИ
Протокол № __ от __.__.2016г.
Рецензент:
к.п.н. Н.А. Ларина
Ó Рубцовский индустриальный институт, 2016
|
|
|
Содержание
| ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… | 4 |
| 1. ОСНОВНОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО».………………………………………. | 5 |
| 1.1. Комплексные числа……………………………………………………… | 5 |
| 1.2. Действия с комплексными числами………………………………......... | 6 |
| 2. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО АРГУМЕНТА ……………… | 7 |
| 2.1. Основные элементарные функции комплексного переменного……… | 7 |
| 2.2. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана…………………………………………………………………. | 9 |
| 3. РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСОНОГО ПЕРЕМЕННОГО»……………………………………… | 10 |
| 4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ…………………………………………………………………… | 18 |
| ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………... | 48 |
ВВЕДЕНИЕ
Общие методические указания по изучению курса.
Основной формой обучения студентов-заочников является самостоятельная работа над учебным материалом, включающая в себя изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка и выполнение контрольных работ.
Студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения консультации. Лекции и практические занятия носят преимущественно обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала. На этих занятиях более подробно рассматриваются отдельные вопросы программы.
|
|
|
Методическое пособие содержит рекомендации по самостоятельному изучению основных вопросов курса, а также указания к выполнению отдельных заданий. Завершающим этапом изучения курса «Функции комплексного переменного» является сдача зачета в соответствии с учебным планом. При подготовке к зачету рекомендуется ориентироваться на вопросы промежуточного контроля знаний.
Вопросы для промежуточного контроля знаний (зачет)
1. Комплексные числа. Геометрическая иллюстрация. Формы комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
2. Переход от одной формы комплексного числа к другой.
3. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
4. Понятие функции комплексного переменного.
5. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного.
|
|
|
6. Условия Коши-Римана. Производная функции комплексного переменного.
7. Интегрирование функции комплексного переменного.
8. Интегральная теорема Коши.
9. Интеграл типа Коши.
10. Вычисление производных функции комплексного переменного. Высшие производные.
11. Представление аналитических функций рядами.
12. Ряд Тейлора.
13. Ряд Лорана.
14. Классификация особых точек.
15. Вычеты. Теоремы о вычетах.
1. ОСНОВНОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
Комплексные числа
Комплексным числом zназывается упорядоченная пара чисел (x,y), над множеством которых по определенным правилам можно производить следующие операции: сложение , умножение, деление, возведение в степень результаты которых также являются комплексными числами.
Алгебраической формой комплексного числа zназывается выражение 
, где x и y – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:
При этом число a называется действительной частью числа z (x = Re z), а y- мнимой частью (y = Im z).
у
A(x, y)
r y
|
|
|
j
0 x x
Рис. 1.1.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Из геометрических соображений видно, что 
. Тогда комплексное число можно представить в виде:
.
При этом величина r называется модулемкомплексного числа, а угол наклона j -аргументомкомплексного числа.
.
Из геометрических соображений видно:
.
Очевидно, что комплексно – сопряженные числа имеют одинаковые модули и противоположные аргументы.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!