Математическая логика

Основы математической обработки информации

Социально-гуманитарный факультет, педагогический факультет

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

1. В группе спортсменов 30 человек. Из них 20 занимаются плаванием, 18 – легкой атлетикой и 10 – лыжами. Плаванием и легкой атлетикой занимаются 11 человек, плаванием и лыжами – 8, легкой атлетикой и лыжами – 6 человек. Сколько спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта?

2. В классе 20 человек. На экзаменах по истории, математике и литературе 10 учеников не получили ни одной пятерки, 6 учеников получили 5 по истории, 5 – по математике и 4 – по литературе; 2 – по истории и математике, 2 – по истории и литературе, 1 – по математике и литературе. Сколько учеников получили 5 по всем предметам?

3. В группе переводчиков 15 человек владеет английским языком, 19 – французским, 8 – немецким. 9 переводчиков владеют английским и французским языком, 7 – английским и немецким, 6 – французским и немецким. 4 переводчика владеют всеми тремя языками. Сколько переводчиков в группе?

4. В группе 20 учеников. После медицинского осмотра на дополнительное обследование 14 учеников были направлены к терапевту, 6 – к окулисту, 5 – к ортопеду. К терапевту и окулисту были направлены 3 ученика, к терапевту и ортопеду –3, к окулисту и ортопеду – 2. Сколько учеников были направлены к терапевту, окулисту и ортопеду?

5. Из 10 участников ансамбля шестеро умеют играть на гитаре, пятеро – на ударных инструментах, пятеро – на духовых. Двумя инструментами владеют: гитарой и ударными – трое, ударными и духовыми – двое, гитарой и духовыми – четверо. Один человек играет на всех трех инструментах. Остальные участники ансамбля только поют. Сколько певцов в ансамбле?

Для множеств и найти :

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

КОМБИНАТОРИКА

11. Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами на них могут сесть два человека?

12. Сколькими способами эти два человека могут сесть рядом?

13. Цветочница продает розы четырех разных сортов. Сколько можно составить разных букетов из семи роз?

14. Сколько существует диагоналей у выпуклого двадцатиугольника?

15. Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение десяти дней. Сколькими способами можно составить ему расписание экзаменов, если в один день можно сдавать только один экзамен?

16. Сколькими способами можно выписать в один ряд 9 троек и 6 пятерок так, чтобы никакие две пятерки не стояли рядом?

17. В кондитерской имеется четыре видов пирожных. Сколько всего есть способов заказать 10 пирожных, так, чтобы в заказе присутствовало пирожное каждого вида?

18. Имеется 5 шариков, которые случайным образом разбрасывают по 8 лункам. Сколько всего есть способов разбросать шарики по лункам? (в каждую лунку могут войти все 5 шариков).

19. Сколькими способами можно расположить в один ряд 5 черных и 5 белых мячей так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?

20. В студенческой столовой на обед предлагаются: 3 салата, 2 первых блюда, 4 вторых, в том числе котлеты и рыба, 3 напитка, в том числе томатный сок. Сколькими способами студент может составить обед из четырех блюд: салат, первое, второе, напиток, если котлет он опасается, а рыбу запивает только томатным соком?

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

21. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

22. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 24 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,6. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 23.

23. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист Б. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что Б. пойдёт в магазин?

24. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

25. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

26. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

27. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

28. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

29. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 30 до 51 делится на 2?

30. По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,82. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

31. Пусть A означает высказывание «У моего друга есть собака», B – «У меня нет собаки». Записать в виде словесных высказываний формулу: .

32. Составить таблицу истинности для формулы:

33. Составить таблицу истинности для формулы: .

34. Упростить формулу: .

35. Упростить формулу:

36. Определить, равносильны ли данные формулы и

37. Определить, является ли формула логическим следствием формул и .

38. Верно ли рассуждение: «Если сегодня вечером будет мороз, то я пойду на каток. Если завтра будет оттепель, то я пойду в музей. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет оттепель. Следовательно, я пойду на каток и в музей».

39. Сформулировать для утверждения «Если целое число оканчивается нулем, то оно делится на два» обратное, противоположное, обратно-противоположное утверждения. Какие из утверждений истинны?

40. Сформулировать для утверждения «Если каждое слагаемое суммы четно, то сумма четна» обратное, противоположное, обратно-противоположное утверждения. Какие из утверждений истинны?

Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!