Записать формулу входного сопротивления цепи в комплексной форме;
2) в формуле заменить на p;
Полученное операторное входное сопротивление приравнять к нулю.
Операторное входное сопротивление можно получить относительно любой ветви цепи. Однако в разветвленных цепях с одним энергоемким элементом удобнее рассматривать формулу входного сопротивления относительно ветви с энергоемким элементом. При нахождении операторного входного сопротивления источники тока размыкаются, а источники напряжения закорачиваются.
Например. Составим характеристическое уравнение для цепи, схема которой изображена на рис. 31.
Комплексное входное сопротивление рассмотрим относительно контактов ключа S в третьей ветви.
(5)
Заменим в выражении (5) на
(6)
получим операторное входное сопротивление. Приравняем его к нулю
(7)
Подставим численные значения из табл. 3 в уравнение (7), получим корень характеристического уравнения:
.
1.1.2. Построим график тока второй ветви цепи, рассмотренной в задании 1.1.1.
Переходный процесс теоретически длится бесконечно долго. Однако к моменту времени равному после замыкания ключа S, свободная составляющая тока уменьшается до уровня менее 0,05 от начального значения, а к моменту времени равному - до уровня менее 0,01 от начального значения, таким образом переходные процессы в цепи можно считать практически закончившимися через промежуток времени после коммутации. Следовательно, масштаб и диапазон изменения на временной оси следует выбирать из этого соотношения. Учитывая, что корень характеристического уравнения (7)
|
|
,
где - постоянная времени цепи (рис. 31), то диапазон изменения времени следует брать от нуля до (20-35)мс, а масштаб в 1см – 2,0 мс.
Максимальное значение тока будет при и составит , следовательно масштаб по оси координат (тока) для наглядности представления лучше выбрать в 1 см – 0,25 .
Определим значения тока для установленного диапазона времени, полученные данные сведем в табл. 4.
Таблица 4
, | |||
0,9048 | 2,9048 | ||
0,8187 | 2,8187 | ||
0,7408 | 2,7408 | ||
0,6703 | 2,6703 | ||
0,6065 | 2,6065 |
Окончание табл. 4
, | |||
0,5489 | 2,5489 | ||
0,4966 | 2,4966 | ||
0,4493 | 2,4496 | ||
0,4066 | 2,4066 | ||
0,3679 | 2,3679 | ||
0,2231 | 2,2231 | ||
0,1353 | 2,1353 | ||
0,08208 | 2,08208 | ||
0,04979 | 2,04979 | ||
0,01832 | 2,01832 | ||
0,00674 | 2,00674 |
Используя данные таблицы 4 построим график тока второй ветви (рис. 33)
Рис. 33
Анализ графика тока показывает, что ток до коммутации равен постоянному току , в начальный момент времени после подключения к цепи ветви с катушкой индуктивности, индуктивность ведет себя подобно источнику тока, ток которого равен начальному значению тока через индуктивность. При ветвь с индуктивностью в начальный момент времени можно считать разомкнутой, т.е. сопротивление индуктивности при имеет бесконечно большое значение. Затем оно уменьшается и ток третей ветви начинает расти, при этом ток второй ветви уменьшается. При сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю и ток третий ветви зависит от величины сопротивления резистора . Поскольку сопротивление резисторов , то и равны токи при . При этом ток второй ветви достигает установившегося значения.
|
|
1.2. Методика анализа переходного процесса классическим методом в цепи с двумя энергоемкими элементами.
Методика анализа переходного процесса классическим методом в цепи с двумя энергоемкими элементами аналогична ранее рассмотренной, однако есть некоторые особенности расчета таких цепей, на которые следует обратить внимание.
1.2.1. С этой целью проведем анализ переходного процесса в цепи (рис. 17) при замыкании ключа S. Величины параметров элементов и искомая реакция цепи приведены в табл. 5.
Таблица 5
Величины параметров элементов цепи | Искомый ток | ||||
E, B | L, мГн | R1, Ом | R2, Ом | C, мкФ | |
10,0 |
Анализ цепи до коммутации показывает, что ток через катушку индуктивности равен нулю, также равно нулю напряжение на конденсаторе .
|
|
Независимые начальные условия на основании законов коммутации:
,
.
Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации. Для этого запишем систему уравнений электрического равновесия цепи (рис. 17) относительно неизвестных токов и напряжений ее ветвей:
(8)
Из полученной системы уравнений (8) исключим все неизвестные кроме одной переменной
.
Чтобы избавиться от интегралов в последнем уравнении, осуществим дифференцирование его по времени. После простых преобразований получим
. (9)
Решение уравнения (9) найдем как сумму свободной и вынужденной составляющих тока второй ветви.
.
Анализ установившегося процесса после коммутации связан с частным решением дифференциального уравнения цепи (9) и проводится по результатам анализа цепи в установившемся режиме при . В установившемся режиме после коммутации схема цепи принимает вид, представленный на рис. 34.
Рис. 34
При постоянном токе сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а сопротивление конденсатора – бесконечности и токи и равны.
Вынужденная составляющая тока второй ветви будет равна:
Свободную составляющую тока находим, составляя характеристическое уравнение цепи, решая однородное дифференциальное уравнение цепи:
|
|
(10)
Находим его корни
Таким образом свободная составляющая тока второй ветви будет равна:
.
Общий вид реакции цепи в переходном режиме равен сумме вынужденной и свободной составляющих тока второй ветви
(11)
Определим постоянные интегрирования. В данном случае их две и для их нахождения необходимо два уравнения. Первое получим из выражения для тока второй ветви в первый момент после коммутации (при )
или . (12)
Второе уравнение получим, определив производную от уравнения тока второй ветви (11)
,
в начальный момент после коммутации
(13)
Однако в уравнениях (12 и 13) кроме постоянных интегрирования неизвестны и зависимые начальные условия и , которые необходимо определить из независимых начальных условий и уравнений электрического равновесия цепи (8) в начальный момент после коммутации
;
;
.
На основании законов коммутации и , тогда
,
отсюда
или
тогда .
Подставляя полученные численные значения в уравнения (12 и 13) и решая их совместно
находим постоянные интегрирования
,
.
Определим реакцию цепи, т.е. ток второй ветви после коммутации. Подставив постоянные интегрирования в уравнение (11)
Выражение тока второй ветви с учетом соотношения
может быть преобразовано к виду А.
1.2.2. Построим график функции тока второй ветви, используя программу MathCad Professional.
Рис. 35
Как видно из рис. 35 колебательный процесс носит затухающий характер и стремится к постоянному току второй ветви.
Углубленно изучить материал данного раздела можно по литературе .
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 145; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!