Работа источника на переменную нагрузку
Проанализируем работу простой одноконтурной цепи, состоящей из источника с ЭДС E и внутренним сопротивлением 
и нагрузки, сопротивление которой может изменяться в широких пределах от бесконечности до нуля (рис. 2.1, а).
Рис. 2.1. Электрическая цепь (а) и ее схемы замещения (б, в)
Ток во внешней цепи течет от точки высокого потенциала («плюсовая» клемма). Внутри источника, наоборот, ток течет от «минуса» к «плюсу».
По первому закону Кирхгофа 
, откуда ток в цепи
.
С изменением сопротивления R от бесконечности до нуля ток в цепи будет изменяться от нуля 
(режим холостого хода) до максимального значения, которое может быть получено от данного источника (режим короткого замыкания) 
.
В дальнейшем ток примем за независимую переменную и определим, как будут изменяться напряжение на зажимах источника U, потеря напряжения внутри источника 
, мощность, развиваемая приемником, – P, источником – 
, потеря мощности внутри источника 
и коэффициент полезного действия 
в зависимости от нагрузки. Графики этих величин показаны на рис. 2.2.
Напряжение на зажимах источника, равное напряжению на приемнике, 
линейно зависит от нагрузки, график может быть построен по двум точкам, соответствующим, например, режимам холостого хода и короткого замыкания 
, 
. С ростом нагрузки напряжение на зажимах источника падает. Для генераторов зависимость 
называется внешней характеристикой. Падающий характер внешней нагрузки характерен для источников и постоянного, и переменного тока.
|
|
|
|
|
Рис. 2.2. Графики изменения величин
Наклон внешней характеристики зависит от величины внутреннего сопротивления источника .
Если напряжение на зажимах источника незначительно изменяется с ростом нагрузки, то такая характеристика является «жесткой», а внутреннее сопротивление источника небольшое.
Для абсолютно жесткой характеристики напряжение не зависит от нагрузки, т.к. при этом внутреннее сопротивление источника равно нулю. Идеальный источник, у которого внешняя характеристика параллельна оси абсцисс, называется источником бесконечно большой мощности.
Падение напряжения на нагрузке 
также линейно зависит от нагрузки, но имеет возрастающий характер.
; 
.
Мощность, развиваемая источником, 
с ростом нагрузки линейно возрастает, и в каком-то масштабе и будут изображены одной и той же прямой.
; 
.
Мощность, теряемая внутри источника, 
имеет параболический характер и резко возрастает с увеличением нагрузки.
; 
.
В режиме короткого замыкания вся мощность, развиваемая источником, теряется внутри источника, вызывая его перегрев. Этот режим опасен и для соединительных проводов.
|
|
|
Мощность нагрузки 
. В крайних режимах 
; 
.
Следовательно, по теореме Ролля, если функция на концах интервала принимает равные значения, то она имеет максимум.
Определим ток, соответствующий максимальному значению мощности на нагрузке, для чего продифференцируем эту функцию по току 
. Максимум мощности соответствует равенству нулю ее производной: 
; 
.
Ток, при котором мощность нагрузки максимальна, равен половине тока короткого замыкания.
Очевидно, это будет иметь место, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
– условие передачи максимальной мощности для данного источника.
Коэффициент полезного действия передачи мощности от источника к нагрузке 
.
В каком-то масштабе график кпд повторяет внешнюю характеристику. В режиме холостого хода 
, в режиме короткого замыкания 
. В режиме передачи максимальной мощности 
.
Режим передачи максимальной мощности в силовых цепях не используется из-за его неэкономичности.
Однако в маломощных радиотехнических цепях, когда требуется получить, например, максимальную мощность в радиоприемнике, очень важно равенство сопротивления громкоговорителя и внутреннего сопротивления питающего его усилителя. Как будет показано ниже, для этой цели в цепях переменного тока используются согласующие трансформаторы, с помощью которых можно искусственно увеличить низкоомное сопротивление громкоговорителя.
|
|
|
Выводы, сделанные для схемы работы источника на переменную нагрузку, можно целиком перенести на теорию линии передачи, если считать сопротивление линии электропередачи прямого и обратного провода равным внутреннему сопротивлению источника, а напряжение в начале линии 
– ЭДС источника (см. рис. 2.1, б, в).
На рис. 2.1, в показана расчетная схема, полностью совпадающая с расчетной схемой на рис. 2.1, а.
Потери в линии электропередачи (ЛЭП) обычно задаются в пределах 2 – 10 % от мощности нагрузки так называемым коэффициентом потерь 
.
Определим сечение S проводов ЛЭП, если известно напряжение на нагрузке 
, мощность нагрузки 
, коэффициент потерь K и расстояние от генератора до потребителя l.
Потери мощности 
. Откуда 
.
Таким образом, мощность 
на нагрузку можно передать или током 
, или током 
(рис. 2.2). Первый режим характеризуется высоким напряжением и кпд, второй режим, напротив, – низким напряжением и кпд. Передача энергии высоким напряжением связана с упрочнением изоляции, но зато малый ток требует меньшее сечение проводов, которое, как показано, обратно пропорционально квадрату напряжения. Например, если напряжение увеличить в 10 раз, то сечение можно уменьшить в 100 раз. Таким образом, технически целесообразной и экономически выгодной является передача электроэнергии высоким напряжением.
|
|
|
Расчетное сечение, полученное из условия допустимой потери мощности или потери напряжения в ЛЭП, проверяют на нагрев, т.к. потери в проводах превращаются в тепло и повышают их температуру. В нормах для всех типов и стандартных сечений проводов указан максимально допустимый ток по условиям нагрева. Если ток в линии превышает допустимый, приходится выбирать большее сечение провода.
Задача
Выбрать стандартное сечение двухжильного кабеля с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами для питания теплогенератора мощностью 10 кВт и напряжением 220 В, который удален от питающего трансформатора на расстояние l=100 м. При этом падение напряжения в кабеле не должны превышать 5% напряжения на нагрузке. Допустимые токовые нагрузки кабеля по нагреву даны в таблице.
| Стандартное сечение жилы кабеля (мм2) | 1,5 | 2,5 | |||||||
| Допустимая токовая нагрузка (А) | - |
Решение.
1. Ток, потребляемый нагрузкой, равный току в кабеле
2. Падение напряжения в линии не должно превышать
3. Сопротивление кабеля не должно превышать
Ом
4. Сечение жилы кабеля не должно превышать
мм 2 ,
Где ρ=0,0175 
- удельное сопротивление алюминия,
- общая длина жилы кабеля.
5. Выбираем ближайшее большее стандартное сечение жилы S=16 мм 2 , при этом кабель по нагреву допускает ток 70 А, следовательно, ток, потребляемый теплогенератором 45,5 А не вызовет перегрев кабеля.
Если бы расстояние между трансформатором и нагрузкой было не более 40 м, то сечение жилы кабеля 5,8 мм 2 уже обеспечивало бы падение напряжения в кабеле не более 11 В.
Но выбрав стандартное сечение жилы 6 мм 2 , допустимый ток по условию нагрева 38 А меньше рабочего тока 45,5 А. Поэтому необходимо принять большее сечение (10 мм 2), допустимый ток которого (55 А) превышает ток нагрузки (45,5 А).
Обычно только по условию нагрева выбирают кабель, если между источником питания (трансформатором) и нагрузкой небольшое расстояние, например, в пределах одного цеха какого-либо предприятия. В этом случае падение напряжения и потеря мощности в кабеле незначительно.
Если приемник удален от источника на значительное расстояние, что часто бывает в сельских условиях, то сечение жилы кабеля или воздушной линии в первую очередь необходимо выбрать по допустимому падению напряжения и проверить его по нагреву.
Передача энергии на очень большие расстояния осуществляется с помощью повышающих трансформаторов, так как сечение провода, выбранного по потере мощности (напряжения) обратно пропорционально квадрату напряжения.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!