Правила Кирхгофа. Расчет разветвленных электрических цепей
Электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии. Электрическая цепь чаще всего является разветвленной (сложной) и содержит узлы (рис. 1). Расчет разветвленной электрической цепи заключается в том, чтобы по заданным сопротивлениям участков цепи и ЭДС найти силы токов и напряжения на каждом участке цепи.
Рис. 1
Для расчета разветвленных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.
Согласно первому правилу Кирхгофа:
алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
где n — число проводников, образующих узел.
При этом токи считаются положительными, если они входят в узел, и отрицательными, если выходят из узла. Для узла, изображенного на рисунке 1, I 1 - I 2 - I 3 = 0.
Согласно второму правилу Кирхгофа:
в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:
где m — число источников в контуре, n — число сопротивлений в нем.
Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов I k считаются положительными. ЭДС ε i считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.
Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе — следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.
|
|
|
Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:
- произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи:
- записывают n - 1 независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где n — количество узлов в цепи;
- выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.
В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет m — n + 1.
На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!