Контактная задача Герца
Введение
Рассматривается задача о соприкосновении упругого шара с абсолютно твердой плоскостью. Шар радиуса R прижимается к плоскости силой P (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Контакт упругого шара с абсолютно твердой плоскостью
На поверхности контакта отсутствует трение, то есть силы реакции, действующие на шар со стороны плоскости, направлены по нормали к ней. Предметом анализа является напряженно-деформированное состояние шара вблизи зоны контакта. В частности, представляют интерес радиус круга контакта a; максимальное давление p max на поверхности контакта; перемещения u точек шара, удаленных от зоны контакта, в зависимости от прижимающей силы (перемещения этих точек примерно одинаковы, так как вдали от зоны контакта шар практически не деформируется). Данная задача в более общей постановке была решена Герцем (он рассматривал контакт двух шаров разных радиусов). В рассматриваемом здесь случае формулы, полученные Герцем для интересующих нас величин, принимают следующий вид:
, 
, 
(5.1)
Здесь E — модуль Юнга материала шара; коэффициент Пуассона в этих формулах принят равным 0.3.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!