СтатикалыҚ тҮрде аныҚталмайтын жҮйелерді есептеуге мысалдар

КҮШТЕР ТӘСІЛІ

Механикалық жүйенің сырттан шексіз аз күш әсер еткенде өзінің тұтастығын, кеңістікте орналасу қалпын, ал оның элементтерінің өзара орналасу қалпын сақтау қабілеті кинематикалық өзгерімсіздік деп аталады. Кинематикалық өзгерімсіздік байланыстар арқылы жүзеге асырылады. Жүйенің қоршаған ортамен әсерлесуі сыртқы, ал элементтер арасындағы байланысы ішкі деп бөлінеді. Сыртқы байланыстар тұғырлар арқылы жүзеге асырылады. Жүйенің әр элементінің кез келген нүктесінің кеңістікте кинематикалық өзгерімсіздігін қамтамасыз ету үшін алты байланыс жеткілікті – олардың үшеуі бір-біріне перпендикуляр үш өстің бағытындағы сызықтық қозғалысты, ал қалған үшеуі сол өстерге қатысты айналмалы қозғалысты шектейді, яғни сол бағыттарда күштер мен моменттер түсіреді.

Күштер тәсілін қолдану үшін кәдімгі күш пен моменттің айырмашылығы жоқ, яғни, қажет болғанда болмаса, бәрін күш деп атаймыз.

Байланыстар сыртқы (жүйе мен қоршаған ортаның арасында) және ішкі (жүйе элементтерінің арасында) болып екі топқа бөлінеді.

Сонымен, белгісіз байланыстардың толық саны сыртқы және ішкі байланыстар сандарының қосындысына тең болады. Жүйенің тепе–теңдігі кеңістіктегі ең жалпы жағдайда алты теңдеумен анықталады. Байланыстар саны тепе–теңдік теңдеулерінің санынан асса жүйе статикалық түрде анықталмаған болып табылады, ал басы артық белгісіздер саны жүйенің статикалық түрде анықталмау дәрәжесі деп аталады.

Күштер тәсілі бойынша берілген жүйе негізінде сыртқы күштер мен басы артық байланыстар алып тасталған негізгі жүйе деп аталатын жүйе қарастырылады. Негізгі жүйеге берілген бастапқы күштер (Ғ) мен алып тасталған белгісіз байланыстар реакцияларын () түсіргенде пайда болатын жүйені эквивалентті жүйе деп атайды. Жүйеге түсірілген барлық күштердің әсерінен басы артық байланыстардың жүйе қималарының қозғалыстарын шектеу шарттары күштер тәсілінің негізгі теңдеулер жүйесін құрайды. Белгісіздер ретінде күштер алынғандықтан, күштер тәсілі деп аталады.

Күштер тәсілінің теңдеулерінің дағдылы нұсқасы мынандай болады:

Мұндағы: − күшінен күшінің бағытындағы орын ауыстыру; күшінің бағытындағы берілген сыртқы күштер (Ғ) жүйесінен туындаған орын ауыстыру; - жүйенің статикалық түрде анықталмау дәрежесі.

Дағдылы теңдеулер жүйесін (1) матрицалық түрде жазуға болады

(2)

Мұндағы:

Дағдылы теңдеулер жүйесінің еселіктері мен бос мүшелерінің шамаларын Мор тәсілімен анықтауға болады. Аталған шамалар Мор интегралдары арқылы мына формулалармен анықталады:

бұл жердегі к – жүйе элементтерінің саны.

Ал жүйенің қатаңдығы тұрақты түзу өсті бөліктері үшін Верещагин әдісімен (эпюрлерді «көбейту») табуға мүмкіндік береді. Верещагин әдісінің негіздері мен қолдану жолы басқа методикалық жұмыстарда толық қаралғандықтан бұл жұмыста оқушыға белгілі деп есептелінеді.

СТАТИКАЛЫҚ ТҮРДЕ АНЫҚТАЛМАЙТЫН ЖҮЙЕЛЕРДІ ЕСЕПТЕУГЕ МЫСАЛДАР

2.1– мысал. 1а – суретте көрсетілген жүйедегі ішкі күштер эпюрін салу керек. , Сырықтың төменгі бөлігінің көлденең қимасының ауданы А, жоғарғы бөлігінікі – 2А.

Сырыққа В қимасында жалғыз Ғ күші түсіп тұр, А, С қималарындағы тұғыр реакциялары сырықтың бойлық бағытында әсер етеді, яғни жүйеге түсірілген күштер бір сызық бойымен бағытталған параллель күштер жүйесін құрайды. Мұндай жүйе үшін тәуелсіз жалғыз теңдеу жазуға болады, ал белгісіз күштер екеу (А, С қималарындағы тұғыр реакциялары), демек жүйе бір рет статикалық түрде анықталмаған.

Төменгі тұғырды және Ғ күшін алып тастасақ, негізгі жүйені табамыз (1ә – сурет). Негізгі жүйеге тұғыр реакциясын Х және Ғ күшін түсірсек эквивалентті жүйеге келтіреміз (1б – сурет). Эквивалент жүйе үшін дағдылы теңдеу түрінде болады. Еселік пен бос мүшені табу үшін бойлық күштер эпюрлерін салу керек. Белгісіз Х күшін бірге тең деп алып, одан туындаған бойлық күштің эпюрін саламыз (1в – сурет). Сонан соң Ғ күшінен туындаған бойлық күш эпюрін саламыз (1г – сурет).

а) ә) б) в) г)

1 – сурет.

Дағдылы теңдеулер жүйесінің еселіктері мен бос мүшесін Верещагин әдісімен анықтаймыз

Осы шамаларды орнына қойып, Х күшінің мәнін анықтаймыз

Бойлық күштердің қорытынды эпюрі 1д – суретте көрсетілген. АВ, ВС аралықтарындағы бойлық күштер шамасы тиісінше мына мәндерге ие болады:

2.2 – мысал. 2 – суретте көрсетілген көлденең қимасы тұрақты бір

2-сурет 3-сурет

материалдан жасалған қисық өсті сырықтың көлденең қимасындағы июші

моменттердің эпюрін салу керек.

Берілген сырық үш рет статикалық түрде анықталмаған. Жүйенің симметриялық қасиеттерін пайдалану үшін негізгі жүйе ретінде сырықты симметрия өсінің бойымен кесіп екі бөлікке бөлеміз (3 – сурет).

Эквивалентті жүйе негізгі жүйеге берілген күш пен босатылған байланыстардың орнына белгісіз күштерді () түсіреміз. Сырық тура симметриялы болғандықтан, қиғаш симметриялы болып табылатын көлденең күш () нөлге тең болады (4– сурет), демек дағдылы теңдеулер жүйесі екі теңдеуден тұрады:

Дағдылы теңдеулер жүйесінің еселіктерін анықтау үшін негізгі жүйеге Х₁, Х₂ күштерінің орнына

4- сурет. бірге тең күштер түсіріп содан

туындаған орын ауыстыруларды, сонан соң сыртқы күштерден туындаған орын ауыстыруларды анықтаймыз

(5, 6 – сурет):

Дағдылы теңдеулер жүйесіне табылған еселіктер мен бос мүшелердің мәндерін қойсақ, мынандай түрге келеді:

Ортақ R/EJ – ге қысқартсақ, теңдеулер мына түрге келеді:

5- сурет 6- сурет

Бұл теңдеуді шешу нәтижесінде екендігін анықтаймыз.

Сырықтың симметрия өсіне φ-ге тең бұрыш жасап жатқан қимасындағы июші момент мынаған тең болады (сығылған талшықтар жоғарғы жағында болса, момент

7- сурет. оң деп алынады)

Июші моменттердің эпюрі 7-суретте келтірілген.

2.3 – мысал. 8- суретте берілген ішкі және сыртқы диаметрлері тиісінше D және d -ға тең іші қуыс дөңгелек көлденең қималы сырықтардан құралған жүйенің беріктік шартынан F күшінің қауіпсіз шамасын анықтау керек. Бастапқы мәліметтер: ; ; .

Шешуі:

1. Жүйе екі рет статикалық түрде анықталмаған. Күштер тәсілімен есептеу үшін берілген жүйеге сәйкес негізгі жүйені таңдап аламыз. Ол үшін жүйені басы артық екі байланыстан (Е қимасындағы) және Ғ күшінен босатамыз (9- сурет).

2. Негізгі жүйеге сыртқы Ғ күшін және алып тастаған екі байланыстың орнына белгісіз Х₁, Х₂ күштерін түсірсек, эквивалентті жүйеге келеміз (10- сурет).

3. Алынған эквивалентті жүйе үшін күштер тәсілінің дағдылы теңдеулер жүйесін жазамыз:

4. Теңдеулередегі еселіктер мен бос мүшелерді Мор тәсілімен анықтау үшін негізгі жүйеге кезегімен берілген сыртқы күштерді, содан кейін белгісіз күштердің (Хі) орнына бірлік күштерді () түсіріп, жүйенің барлық элементтерінде олардан пайда болған ішкі күштерді анықтаймыз. Ескерте кететін бір жәйт: бұл жүйеде пайда болатын ішкі күштердің ішінде бойлық және көлденең күштердің деформациялануға әсерлерінің үлесі июші момент үлесінен әлдеқайда аз, сондықтан олар ескерілмейді, яғни тек июші моменттерді есепке аламыз.

Бастапқы берілген сыртқы күштерден жүйе элементтерінің көлденең қималарының (10-сурет) туындаған июші моменттерді -пен, ал -нші бірлік күштен пайда болған моменттерді -мен белгілеп, олардың шамаларын таблица түрінде келтіреміз. Таңба ережесі: сығылған талшықтар контурдың “ішінде” болса момент теріс, ал сыртында болса оң деп аламыз

Жүйе элементі
AB	-F l	-(l -z_AB)	2
BC	-Fz_BC	-	+z_BC
CD		-	z_BC
DE		-z_DE

5. Мор интегралдарын қолданып дағдылы теңдеулер жүйесінің еселіктері мен бос мүшелерін анықтаймыз:

Еселіктер мен бос мүшелердің табылған мәндерін пайдаланып дағдылы теңдеулер жүйесін мына күйге келтіреміз:

Теңдеулердің мүшелерінің бәріне ортақ көбейткіші -ге қысқартқанда теңдеулер мына түрге келеді:

Бұл теңдеулер жүйесінің шешімі мынаған тең болады: Х₁=0,589F; Х₂=0,504F.

Енді қималар тәсілін пайдалана отырып эквивалентті жүйе үшін моменттер эпюрін саламыз (11-сурет).

Эпюрден көрініп тұрғанындай жүйенің қауіпті қималары июші моменттің абсолют шамасы жағынан ең үлкен мәнге ие болатын В қимасы (горизонталь және вертикаль аралықтардағы) болып табылады, яғни есептелетін момент Мес=1,439Ғ .

Жүйенің беріктік шарты былай жазылады:

Берілген іші қуыс дөңгелек қима үшін W=pD³[1-(d/D)⁴]/32, демек беріктік шарты мынандай түрге келеді

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!