Анализ влияния механизма параллельной структуры на точность станка
На основе сделанного выше допущения выше из выражения (2) можно выделить составляющую, характеризующую влияние на точность только параллельного механизма
<текст доступен в примере для скачивания> (3)
Из всего множества параллельных механизмов рассмотрим платформу Стюарта, имеющую 6 степеней свободы и применяемую в компоновках различных станков – гексаподов. При составлении функции формообразования таких станков применяют виртуальные координаты [3], при этом матрица преобразований координат параллельного механизма имеет вид
<текст доступен в примере для скачивания> (4)
где составляющие выражения (4) приведены в таблице, таким образом
<текст доступен в примере для скачивания> (5)
Поскольку здесь рассматриваются только геометрические погрешности (влияние деформаций штанг параллельного механизма на точность обработки рассмотрено в [3]), то выражение (3) будет эквивалентно следующему выражению:
<текст доступен в примере для скачивания> (6)
где составляющие матрицы ε являются геометрическими погрешностями положения платформы Стюарта в пространстве: δ x, δ y, δ z – малые абсолютные смещения вдоль осей X, Y и Z соответственно;α, β, γ – малые углы поворота вокруг осей X, Y и Z соответственно.
Тогда, компоненты вектора Δ r 0пм (6) будут равны:
<текст доступен в примере для скачивания> (7)
Векторный баланс геометрических погрешностей механизма параллельной структуры (7) полностью характеризует потенциальные причины, приводящие к погрешности обработки на станке с платформой Стюарта. Здесь возникает искушение – определить такие значения параметров положения платформы Стюарта, которые позволили бы полностью, или частично, устранить составляющие компонентов вектора Δ r 0пм.
|
|
|
Пример 1: попытка частично устранить влияние zl в компоненте Δ r 0пм (1,1)
<текст доступен в примере для скачивания>
решениями этого уравнения являются значения угловφ= 0 и (или) ψ = ±p/2.
Данный пример показывает, что такие попытки приводят только к появлению избыточных связей положения виртуальных (а значит и физических) координат платформы, и, как следствие – ограничению формообразующих возможностей станка.
Данный пример показывает также, что исследования точности станков без рассмотрения собственно самого процесса формообразования носят достаточно абстрактный характер. Влияние различных процессов, приводящих к возникновению погрешности обработки, не может рассматриваться отдельно от главной функции металлорежущей системы – процесса резания, состоящего из двух взаимосвязанных процессов – формообразования и съема припуска [1].
|
|
|
Учитывая двуединый характер функции формообразования, все выражения для ее определения, данные как в [1, 2], так и в настоящей работе, основаны на том, что она (r 0), одновременно является и радиус-вектором обрабатываемой поверхности r 0 = r 0(u, v), где u, v – криволинейные координаты обрабатываемой поверхности. В [1] предложен системный подход к получению метрологических характеристик обработанной поверхности на основе нормального баланса погрешностей обработки, определяемого как скалярное произведение вектора Δ r 0 и вектора нормали n к обрабатываемой поверхности n = (nxnynz 0)т.
<текст доступен в примере для скачивания> (8)
Модифицируем систему уравнений (7) таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:
<текст доступен в примере для скачивания> (9)
где Corrx, Corry, Corrz – коррекции, вносимые в программу обработки заготовки, для снижения влияния геометрических погрешностей.
Как было показано в приведенном выше примере непосредственное применение выражений (9) связано с ограничением формообразующих возможностей станка. Поэтому, используя подход [1], подставим выражения (9) в уравнение (8), после чего получим основное уравнение для устранения (уменьшения) влияния геометрических погрешностей на точность обработки
|
|
|
<текст доступен в примере для скачивания> (10)
Здесь важно отметить:
1) значения величин коррекций Corrx, Corry и Corrz являются функциями всех виртуальных координат положения платформы Стюарта (x, y, z, φ, ψ, θ), которые в свою очередь являются функциями переменных (u, v);
2) не имеет значения, используется ли параллельный механизм для перемещения заготовки или режущего инструмента (приводимого во вращение отдельным узлом формообразующей системы), поскольку при этом реализуется движение подачи, поэтому все переменные (виртуальные координаты) в уравнении (10) являются медленными, т.е. компенсируемыми [2] – не зависящими от скорости вращения инструмента.
Последняя тонкость позволяет рекомендовать предложенный подход к снижению влияния геометрических погрешностей станков с механизмами параллельной структуры на точность обработки. При этом матрица преобразований координат параллельного механизма (4) примет вид
<текст доступен в примере для скачивания> (11)
Переход от виртуальных координат, обеспечивающих коррекцию по (11) к физическим координатам (длинам штанг платформы) осуществляется по зависимостям, приведенным в [3].
|
|
|
Пример 2: рассмотрим обработку плоской поверхности n =(0 0 1 0)т на гексаподе.
Из уравнения (10) следует, что Corrz = β xl - α yl - δ z.
Полученный результат похож зависимость, приведенную в [1], однако между ними есть принципиальное отличие. В [1] рассмотрены координаты некоторых точек узла станка с целью контроля его геометрической точности. Здесь рассмотрены координаты режущего инструмента (xlylzl), что позволяет снижать влияние геометрических погрешностей на точность обработки.Отметим также, что в предыдущих исследованиях [2] было установлено, что не все геометрические погрешности отдельных узлов оказывают влияние на точность обработки конкретной поверхности. Это означает, что в большом числе случаев обработки такие погрешности в компенсации не нуждаются.
Практическое применение полученных результатов связано с измерением характеристик рабочего пространства станка до начала обработки заготовки и внесением коррекций в ее положение при обработке. В том случае, если в станке используется иной механизм параллельной структуры, то выражение (4) должно быть модифицировано (усечено), например для механизма имеющего 5 степеней свободы матрица преобразований координат может иметь вид A пар = A 1(x) A 2(y) A 3(z) A 4(φ) A 5(ψ).
Заключение
В работе рассмотрено влияние геометрических погрешностей параллельных механизмов, применяемых в металлорежущих станках, на точность обработки заготовок. Получено уравнение для устранения (уменьшения) влияния геометрических погрешностей на точность обработки. Показано, что полученные результаты имеют общий характер и могут быть применены для станков с различными параллельными механизмами.
Благодарности
Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки России № 2014/78, код проекта 1955.
Список литературы
1. Решетов Д.Н., Портман В.Т., Точность машинного оборудования ASME Press, NY, 1988, 304 стр.
2. Ивахненко А.Г., Концепция проектирования металло-режущих устройств. Структурный синтез, Хабаровский Государственный Технологический Университет, Хабаровск, 1998, 124 стр.
3. Ивахненко А.Г., Подленко О.Н., Точность механизмов привода, Russian Engineering Research, 2007, Volume 27, Issue 12, pp. 896-900.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!