Жасанды базистіҢ симплекс Әдісі
Шектеулері (>=) таңбалы теңсіздіктермен берілген есептерде қосымша белгісіздер теріс бірлік коэффициенттермен енгізіледі, сондықтан олар табиғи базис құра алмайды. Осындай есеп эдебиетте М-әдіс деген атаумен кездесетін жасанды базистің көмегімен шешіледі. Жасанды базис әдісімен қатаң шектеулері, берілген теңсіздіктері бар есептер де шешіледі.
Шешім алгоритмін нақты мәселе мысалында талдауға болады.
Есеп. Фирмада екі түрлі шикізаттан төрт түрлі өнім шығарылады. Мұның өзінде осы фирманың жағдайында ресурстың бірінші түрінің шығыны 9,4 бірліктен артық жұмсалынуы мүмкін, ал екінші түрді 987 көлемде толықтай пайдалану қажет. Бұл ретте сұраныс өнімнің бірінші түріне - 2,5 бірліктен, ал төртінші түрге - 5 бірлік. Өнім түрлері бойынша ресурстардың шығыны және оның өзіндік құны 5-кестенің мына деректерімен сипатталады.
| Өнім | 1-шикізат | 2-шикізат | Өнім бірлігінің өзіндік құны |
| №1 | |||
| №2 | 0,2 | 0,5 | |
| №3 | 0,12 | 1,4 | |
| №4 | 0,5 | 2,0 |
Кесте
х1, х2, х3, х4 деп өнімнің түрлерін белгілейміз. Сонда есептің математикалық моделі теңдеулер мен теңсіздіктердің төмендегі жүйесімен жазылады:
Х1+0,2х2+0,12х3+ 0,5х4>= 9.4
100х1+14х2+ 9х3+ 79х4 = 987
Х1<=2,5
х4 <= 5.
|
|
|
Барлық белгісіздер теріс емес болуға және сызықтық функция минимумға ұмтылады:
Fmin = Зх1+0,5х2+1,4хз+2х4.
Есепте х5, xб, х7 қосымша айнымалылардың көмегімен канондық түрге келтіріледі:
Х1+0,2х2+0,12хз+ 0,5х4 - х5= 9.4 100х1+14х2 + 9х3+ 79х4 = 987
Х1 + х6 = 2,5
х4 + х7 = 5
Есепті шешу үшін аталмыш жүйенің табиғи базисі жоқ, сонымен бірге х5 коэффициенті теріс, сондықтан ол базистік белгісіз ретінде бола алмайды, өйткені бұл жағдайда бастапқы жоспарда (-х5) = 9,4 немесе х5 = -9,4, ал белгісіз теріс бол-ғандықтан былай мүмкін емес. Екінші теңдеуде осы теңдеуге ғана тиесілі осындай айнымалы жоқ.
Бастапқы базистік шешім алу үшін осы теңдеулерге бірлік оң коэффициенті бар у1 және у2 жасанды белгісіздер, ал мақсат функцияға - үлкен М бағамен енгізеді. Есеп максимумға шешілгенде ол теріс белгімен, ал минимумға шешілгенде оң белгімен енгізіледі. Осындай баға жоспарда жасанды белгісіздердің болуының пайдасын жоққа шығарады және олардың базистен шығарылуына ықпал етеді. Жасанды белгісіздер енгізілуіне байланысты модель мынадай болады.
x1+0,2х2+0,12х3+ 0,5х4 - х5 + у1=9.4 100х1+14х2+ 9х3+ 79х4 +у2 =987
|
|
|
x1 + х6=2.5
х4 +х7 = 5
Барлық белгісіздер теріс емес болуға тиіс, ал жазбаның сызықтық формасының түрі төмендегідей болады
Fmin = 3х1+0,5х2+1,4хз+2х4 +0х5 + 0хб + 0х7 + Му1 +Му2.
Бірінші симплекс кестені жасаймыз. Бірінші кестеде шек-теулер (>=) таңбада берілген жолдар бойынша базиске жасанды айнымалылар, ал (<=) шектеулері бар жолдарға қосымша айнымалылар енгізіледі.
Қолайлы болу үшін индекстік жол мына екі қатарға: m+1 және m+2 жазылады. Жоғарғы катарда функция коэффициенттері бағалары, ал төменгі М-бағалар болады. Бірінші кестеде m+2 жол бағандар коэффициенттерінің жолдары бойынша сәйкес келетін М-бағалардың көбейтінділерінің сомасы ретінде анықталады, m+1 жолға теріс белгісі бар функция коэффициенттері енгізіледі (6-кесте)
| № | Базис | Ві | х1 | х2 | xз | х4 | х5 | х6 | х7 | у1 | у2 | Q |
| У1 | 9,4 | 0,2 | 0,12 | 0,5 | -1 | 9,4 | ||||||
| У2 | 9,87 | |||||||||||
| Х6 | 2,5 | 2,5 | ||||||||||
| х7 | 5,0 | |||||||||||
| m+1 | F | -3 | -0.5 | -1.4 | -2 | |||||||
| m+2 | 996.4М | 101М | 14.2М | 9,12М | 79,5М | -М | M | М |
|
|
|
Кесте
Жасанды базисі бар есепті шешу алгоритмі табиғи базисі бармен
бірдей болады. Тек бағыттаушы баған m+2 жол бойынша, яғни, индекстік жолдың төменгі қатары бойынша анықталады. Есеп максимумға шешілгенде де бағыттаушы баған теріс
мәндердің ішіндегі ең үлкен теріс мәні бойынша, ал минимумға шешілгенде - ең үлкен оң мәні бойынша анықталады. Табиғи базистегідей бағыттаушы жол еркін мүшелерді бағыттаушы бағанның сәйкес оң коэффициенттеріне бөлуден бастап ең аз бөлінді бойынша таңдалады. Қайта есептеудің барлығы табиғи базисі бар шешім алгоритміндегідей ережеге сәйкес жүргізіледі. m+1 және m+2 жолдар жеке есептеледі.
Оларды есептеудің дұрыстығы Ғj –Сj ретінде жалпы ережеге сәйкес m+1 бойынша, ал m+2 жол бойынша - М-бағалар бар жолдар бойынша баған коэффициентгерінің қосындысы бойынша анықталады.
Есептеу базистен жасанды белгісіздер толық алып тасталғанға дейін жүргізіледі, сонда m+2 жолда барлық бағандар бойынша мәндері нөлге теңеледі, немесе минимумда m+2 жолының барлық мәндері теріс болады, ал максимумда оң болады.
|
|
|
Базистен шығарылған жасанды белгісіздерді екінші қайтара енгізу қажетсіз, сондықтан осы айнымалылардың бағандары есептелмейді және кейін итерацияларда алынып тасталады.
Барлық жасанды айнымалылар базистен шығарылғанда, сондай-ақ m+2 жолы бойынша нөлдік мәндері алынғанда негізге алынатын немесе оңтайлы жоспар есептеледі. m+1 жолдың элементтері оңтайлылық көрсеткіштері болады. Егер минимумда m+1 жолда оң мәндер, ал максимумда - теріс мәндер болса, онда бастапқы есептің негізге алынатын жоспары алынды деуге болады және оны табиғи базисі бар есепті шешкендегідей кәдімгі әдіспен жақсарту қажет.
Барлық жасанды айнымалылар базистен шығарылған, m+2 жол бойынша нөлдер алынған, максимумда m +1 жолда нөлдер мен теріс мәндер алынған, ал минимумда - нөлдер мен оң мәндер алынған жағдайда жоспар оңтайлы болады.
6-кестеде х1 - бағыттаушы баған, ал үшінші жол -бағыттаушы жол болады. Сондықтан екінші симплекс кестеде Х6 базистен шығады, ал хі базиске енеді. 7-кесте табиғи базисі бар сияқты толтырылады.
| № | базис | Ві | x1 | x2 | х3 | х4 | Х5 | х6 | х7 | У1 | У2 | Q |
| Х1 | 2,5 | - | ||||||||||
| х7 | ||||||||||||
| У1 | 6,9 | 0,2 | 0,12 | 0,5 | -1 | -1 | 13,8 | |||||
| У2 | -100 | 9,3 | ||||||||||
| m+1 | F | 7,5 | -0,5 | -1,4 | -2 | |||||||
| m+2 | 743,9М | 14,2М | 9,12М | 79,5М | -м | -101M |
Кесте
3-кестенің m+2 индекстік жолының мәндері жоспарды одан әрі жақсартуға болатынын жэне базиске x4 енгізу, ал x7шығару қажет екенін растайды.
8-симплекс кестеде бағыттаушы баған - х2, ал бағыттаушы жол - үшінші. Демек, базистен у1 шығарылуға, ал оның орнына х2 енгізілуге тиіс. У1 базистен шығарылуына байланысты, у1 баған келесі кестеде есептелмейді.
| № | базис | Ві | Х1 | х2 | х3 | х4 | х? | х6 | Х7 | У1 | У2 | Q |
| х4 | - | |||||||||||
| Хі | 2,5 | - | ||||||||||
| Уі | 4,4 | 0,2 | 0,12 | -1 | -1 | -0,5 | 0,5 | |||||
| У2 | -100 | -79 | 24,4 | |||||||||
| m+1 | F | 17,5 | -0,5 | -1,4 | ||||||||
| m+2 | 346,4М | 14,2М | 9,12М | -м | -101M | -79.5М |
Кесте
9-кестеде де оңтайлы жоспарға қол жеткізілмеген. Бағыттаушы баған ретінде Х5 баған, ал бағыттаушы жол ретінде -у2 қабылданады. Нәтижесінде базистен у2 шығару, ал оның орнына Х5 енгізу қажет. у2 баған да есептелмейді.
| № | базис | Вi | Х1 | Х2 | х3 | Х4 | х5 | х6 | х7 | У2 | Q |
| х2 | 0,6 | -5 | -5 | -2,5 | |||||||
| Х1 | |||||||||||
| х4 | 2,5 | ] | |||||||||
| У2 | 0,6 | -30 | -44 | 0,5 | |||||||
| m+1 | F | 28,5 | -1,1 | -2,5 | 0,5 | 0,75 | |||||
| m+2 | 0,6М | 70М | -3ОМ | -44М |
Кесте
Келесі кестеде де оңтайлы жоспар алынған, өйткені барлық жасанды айнымалылар базистен шығарылған, сондай-ақ m+2 жол бойынша барлық мәндері нөлге тең, ал m+1 жолда барлық мәндері теріс немесе нөлге тең.
| № | базис | Ві | Х1 | Х2 | Хз | х4 | х5 | Хб | Х7 | |
| X5 | 0,48 | 0,0085 | -0,43 | -0,63 | ||||||
| Х1 | 2,5 | |||||||||
| x2 | 24,4 | 0,6425 | -7,15 | -5,65 | ||||||
| Х4 | ||||||||||
| m+1 | F | 29,7 | -1,078 | -0,57 | -0,82 | |||||
| m+2 |
Кесте
Оңтайлы жоспар айнымалылардың мына мәндерінде алынған:
Х1=2,5; х2=24,4; х3=0; х4= 5;
х5=0,48; х6=0; х7=0; У1=0; у2=0;
Fmin =29,7
Сөйтіп, оңтайлы жоспарға №1, №2, №4 түрлі өнім кірді. Мұның өзінде өнімнің барынша ең төмен өзіндік кұны 29,7 ақша бірлігін құрайды.
ОРЫТЫНДЫ
Қазіргі уақытта экономикалық – математикалық модельдеу нәтижелерін іс жүзінде қолдану саласытүрлі себептермен тым тарылып отыр. Осы мәселеге қатысты экономика-математика саласы қызметкерлерне айтылар уәж жетерлік. Экономикалық-математикалық әдістердің кең қанат жаюына көбінесе осы әдістерді пайдаланатын қызметкерлердің біліктілігінің тым төмендігі де кедергі болуда. Олар экономикалық-математикалық модельдеудің маңызы мен мағынасын толық шамада жан-жақты түсінбегендіктен, өз жүмысында аталмыш модельдерді пайдаланбай отыр.
Экономикалық-математикалық модельдеу аппараты бірқатар жағдайларда сауатсыз қолданылады және алынатын шешімдер халық шаруашылығы практикасында осы себептен қолдануға жарамай қалады. Демек, жоспарлау және басқару органдары қызметкерлері негізделген шешім қабылдағанда көмек көрсетуге арналған практикалық экономикалық-математикалық есептеулер жүргізу идеясы іс жүзіне асырылмайды.
Экономикалық-математикалық модельдеу аппаратын іс жүзінде пайдалануды ұйымдастыру және модельдерді ақпараттық қамтамасыз етуді жетілдіру мәселелері жөнінде арнайы зерттеулердің болмауы да экономикалық-математикалық бағыттағы жетістіктерді халық шаруашылығы практикасына енгізу қарқыны мен нәтижелеріне елеулі ықпал етті. Соңғысы ең алдымен бастапқы ақпарат жинау мен өңдеу көп еңбекті қажетсінетіндіктен, модельдерді іс жүзінде қолданудың түпкілікті нэтижесіне күшті эсер етеді. Модельдің ақпараттық базасын қалыптастыру кезінде туындайтын қиындықтар қолда бар ақпаратқа модельді бейімдеудің теріс практикасына әкеп соқтырады.
Сонымен бірге модельдерді ақпараттық қамтамасыз ету көбінесе эксперименталдық және қолданбалы экономикалық-математикалық модельдердің ақпаратына койылатын негізгі талапқа жауап бермейді. Күмәнді, жалған ақпарат пайдаланып жүргізілген есептеулер,әрине, қандай да болмасын нақты құндылық танытатын нәтиже бермейтіні анық. Нәтижелерді, олар бойынша есептеулерді пайдалану тиімсіз екені алдын ала белгілі болғандықтан, практикалық қызметкерлер оңтайландыру модельдерін қолдануға ешқандай қызығушылық танытпайды.
Тұтастай экономикалық-математикалық модельдердің шектеулі пайдалануының жоғарыда көрсетілген ең маңызды себептері экономикалық-математикалық бағыттың практикалық күшейту жағына қарай дамуының негізгі жолымен байланысты. Бірінші кезекте, экономикалық-математикалық ілімнің жетістіктерін шаруашылық механизмін жетілдіру, экономиканы тиімді басқару жүйесін құру, сондай-ақ нарық жағдайында шаруашылық жүргізудің жаңа әдістерін іс жүзінде игеру үшін пайдалану қажет. Осыған байланысты экономикалық-математикалық модельдеудің аппаратының өзі түбегейлі жақсартуды талап етеді.
Экономикалық-математикалық модельдеу әдістемесінде экономикалық зерттеу саласына тартылатын математикалық аппараттың барлығының оған үлес қоспайтыны түсінікті, сондықтан экономикалық-математикалық модельдеудің мазмұнын нақтылауды негіздеу өте қажет. Көбінесе әзірлеушілер экономикалық-математикалық зерттеулердің нәтижелерін экономикалық түсініктерін нарықтық экономика тұрғысынан жеткіліксіз талдайды, сондықтан ол іс жүзіндегі нақты шындыққа жанаспайды. Модельдің көмегімен белгіленген экономикалық үдеріс, экономикалық құбылыс тіркеледі, сондықтан ол - экономикалық болмыстың функционалдық тәуелділіктерін математикалық формада көрсететін ғылыми абстракция, сонымен бірге ол белгіленген жағдайларда экономикалық үдерісті алмастыратын қосалқы объект екенін ұмытпау қажет.
Кейбір ғалымдар: «Нарықтық механизмдерді босатудан біз-дің халық шаруашылығына тән емес үдерістер мен үрдістер, сонымен бірге технологияда да, сондай-ақ қоғамдық өндіріс экономикасында да қуатты әрі қарқынды құрылымдық қозғалыстар туындайтынын ескере отырып, тым алыс жоспарлық кеңістік қабылдауға болар ма екен», - дейді. Алайда қоғамның әлеуметтік-экономикалық кұрылымында сапаның ілгерілеуін нақты болжау әзірлемей, экономикалық құрылымның өз бетімен түрленуінің алдын алуға болмайды.
Модельдеудің модельденетін объектінің қандай деңгейде қаралатыны емес, зерттелетін объект үшін жүйелі тәсілдеме әзірлеуде, барлық ішкі және сыртқы өзара байланыстарды ескеруде маңызы зор.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!