Вопрос о системе отсчета
Итак, по Аристотелю существуют принципиально отличные друг от друга истинный покой и истинное движения. Тело, покоящееся относительно Земли, абсолютно покоится, движущееся относительно Земли – абсолютно движется.
Кузанский первый выступил против такой концепции, провозгласив отсутствие неподвижного центра вселенной. Коперник первый поместил систему отсчета на Солнце и описал астрономические явления с точки зрения солнечного наблюдателя. Галилей блестяще подтвердил эту систему, поэтому систему отсчета, связанная с центром солнечной системы, принято называть галилеевой. Для физики (не астрономии) этот шаг был плодотворен потому, что выдвинул вопрос о влиянии системы отсчета на ход процессов в изучаемой системе (на Земле). Влияет ли движение Земли на ход процессов на ней или нет? Галилей делает вывод, что в случае равномерного движения – нет, не влияет. Для доказательства этого он в «Диалогах…» приводит, в частности, знаменитый мысленный эксперимент о поведении мух, птичек, капель воды, человека и т.п. в закрытом трюме плывущего корабля.
Тем самым установлен факт огромной принципиальной важности: любая система отсчета, находящаяся в равномерном и прямолинейном движении относительно галилеевой равноправна с ней в отношении описания механических процессов. Галилеева и равноправные с ней системы называются инерциальными системами отсчета. В них справедлив закон инерции и другие законы Ньютона. В этом и заключается классический принцип относительности Галилея.
|
|
|
Следующий шаг Галилей в кинематике – установление рациональных классификаций движения. Все движения по Галилею естественны. Равномерное движение это такое, в котором «расстояния, проходимые движущимся телом в любые равные промежутки времени, равны между собой. Главной добавкой здесь было слово «любые», что означает независимость скорости от времени для этого вида движения (понятия направления скорости еще нет). Для неравномерных движений скорость зависит от времени и в каждый момент своя. Это представление об истинной скорости в данный момент (мгновенная скорость по нынешней терминологии) целиком принадлежит Галилею.
Весьма важна мысль и доказательство ее, что падающее тело (неравномерно движущееся) проходит, начиная с нулевой все степени скорости до окончательной скорости падения. Эта мысль была новой и трудной. Сагредо [4] возражает: «…надлежит признать, что для промежутков времени все более и более близких к моменту выхода тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при сохранении постоянства скорости тело не пройдет на мили в час, ни в день, ни в год, на даже в тысячу лет; даже в большее время оно не продвинется и на толщину пальца, - явление, которое трудно себе представить, особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же приобретает большую скорость». Здесь опять мы сталкиваемся с парадоксами движения по Зенону, связанными с соотношениями конечного с бесконечным. Это хорошо понимает Галилей и отвечает устами Сальвиати: «Это случилось, если бы тело двигалось с каждою степенью скорости некоторое определенное время, но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь более чем на мгновение, а так как в каждом, даже самом малом промежутке времени содержится множество мгновений, то их число оказывается достаточным для соответсвия бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости».
|
|
|
Этот ответ Сальвиати замечателен в двух отношениях. Прежде всего здесь Галилей порывает со статичностью движения, с рассмотрением его как суммы покоев. Нет, движущееся тело проходит через каждое свое состояние. Во-вторых, Галилей отчетливо переносит идею взаимно-однозначного соответствия на сравнение бесконечных совокупностей. Например, в «Беседах …» Галилей прямо высказывает положение, что всех чисел натурального ряда столько же сколько полных квадратов чисел. Отсюда ясно, что Галилей глубоко и тонко понимал трудности математического описания движения, так как полное логическое преодоление этих трудностей ведет к обоснованию новой ветви математики – математическому анализу.
|
|
|
В качестве наглядного доказательства всех степеней движения падающего тела Галилей приводит следующие рассуждения (мысленный эксперимент): «Если груз, падающий на сваю с высоты 4-х локтей, вгоняет последнюю в землю приблизительно на 4 дюйма, при падении в высоты 2-х локтей он вгоняет ее в землю меньше, и, конечно, еще меньше при падении с высоты одного локтя или одной пяди. И когда, наконец, груз падает с высоты не более толщины одного пальца, то производит ли он на сваю больше действия, чем если бы он был положен без всякого удара? Еще меньшим и совершенно незаметным будет действие груза, поднятого на толщину листа. Так как действие удара находится в зависимости от скорости ударяющего тела, то кто может сомневаться в том, что движение чрезвычайно медленно и скорость минимальна, если действие удара совсем незаметно?»
Это рассуждение по поводу степеней скорости при переходе к вопросу об изменении зависимости скорости от времени для падающего тела логично приводит к зависимости v~S (пути). И Галилей исследует этот закон v=cS, убеждаясь быстро, что в этом случае движение невозможно. Современным математическим языком это можно показать следующим образом:
|
|
|
;v=dS/dt=cS; \int{0,s} dS/S= \int {0,t} S dt; lnS - ln0 = c \delta t;ln0=-\infty Галилей, впрочем, проходит мимо открытия логарифмического исчисления.
Далее Галилей переходит к гипотезе v ~ t, v = at, где а = const – ускорение. И блестяще эту гипотезу подтверждает, выводя геометрическим путем знаменитую формулу: S=(at^2)/2; и ее экспериментально проверяет. Современный вывод проще:
dS/dt=at;dS=at dt; \int{0,s} dS=\int{0,t} dt;S=(at^2)/2.
Здесь он определяет ускорение – второе из важнейших понятий кинематики и само понятие равноускоренного движения. «Равномерно или единообразно ускоренным движением называется такое, при котором в равные промежутки времени прибавляются и равные моменты скорости».
Далее Галилей ставит вопрос о причинах движения того или иного типа (прорыв в динамику). Как будет двигаться тело вниз по наклонной доске? – равноускоренно. А вверх по наклонной доске? – равнозамедленно. «…теперь скажите, что будет с тем же телом на плоскости, которая ни вниз не опускается, ни вверх не поднимается? Ясно, что тело будет двигаться столько же времени, сколько хватит плоскости. Когда тело движется по горизонтальной плоскости не встречая никакого сопротивления, то … движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно». Таким образом, естественно равномерное движение, а не покой. Галилей демонстрирует современное понимание инерции и инертности тела, почти формулируя 1-й закон Ньютона.
Этот закон сохранения скорости приводит Галилей к формулированию принципа суперпозиции, сложения скоростей. Что будет, если доска кончится? «Если же плоскость конечна и расположена высоко, то тело, имеющее вес, достигнув конца плоскости, продолжает двигаться далее таким образом, что к его первоначальному, равномерному, беспрепятственному движению присоединяется другое, вызываемое силою тяжести, благодаря чему возникает сложное движения, слагающееся из равномерного горизонтального и естественного ускоренного движения». Тело будет двигаться по параболе. Благодаря этому объясняется невозможность из механических явлений, наблюдаемых внутри равномерно движущейся системы, обнаружить движение этой системы (пример пушки, стреляющей ядром вертикально на корабле).
Так закон инерции, принцип суперпозиции и принцип относительности сплетаются у Галилей в единое целое, представляющее собой фундамент динамики.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!