Линейная аппроксимация

Пермский государственный университет

Кафедра математического

Обеспечения ВС

УДК 681.3

ОТЧЕТ

о выполнении индивидуального задания

«Согласовано»

Зав. Кафедрой

МОВС ПГУ,

Профессор

Миков А.И.

Пермь 2011

Работу выполнил

Студент 2-го курса

мех-мат ф-та

Гомзяков Б.И.

Постановка задачи:

Анализ функции

Протабулируйте функцию f(x) на отрезке [a,b] с шагом h=0,1 (отрезок подобрать самостоятельно). Постройте график функции (используйте точечную диаграмму) на этом отрезке. Оси координат на графике должны быть подписаны и располагаться так, как это принято в математике. Метки делений на оси X сделйте с шагом 0,4. Определите отрезки, на которых содержится хотя бы по одному корню. Найдите один из корней с помощью встроенных возможностей (подбор параметра).

Найдите один из корней методом дихотомии.

Решение задачи:

а) ;

Рассмотрим подробнее формулы, которые использовали для метода дихотомии (для понятности разделены на две части).

Для этого в Параметрах зададим отображение формул (показано ниже)

Найдем корень с помощью «Подбор параметра»

Получили результат:

1. b) .

Рассуждам так же как и в первом примере под а)

Находим корень с помощью «Подбор параметра»:

Получаем результат:

Постановка задачи:

Линейная аппроксимация

Имеются значения измерений некоторой величины Y в зависимости от X. Предполагается, что зависимость линейная, вида Y= a X + b. Необходимо найти коэффициенты а и b. Для нахождения коэффициентов необходима статистическая функция ЛИНЕЙН. Для ее использования воспользуйтесь справкой.

Постройте на том же графике линейную функцию по заданным параметрам.

Решение задачи:

Рассмотрим вызов функции:

Постановка задачи:

Системы линейных уравнений*

Решите систему линейных уравнений А·Х = В двумя способами:

а) через обратную матрицу Х = А^–1·B;

б) методом Крамера.. Используйте для решения функции МОБР (вычисление обратной матрицы), МОПРЕД (вычисление определителя), МУМНОЖ (вычисление произведений матрицы).

Решение задачи:

Рассмотрим подробнее функции:

опр1, опр2, опр3 находятся аналогично

Рассмотрим полностью лист с формулами

Постановка задачи:

Задание на вычислительный эксперимент*

Установлено, что прирост рождаемости какого-либо вида животных организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества (Закон Мальтуса).

Рассмотрим математическую модель разведения карпов в одном из хозяйств. Согласно закону Мальтуса, изменение рыб за 1 год вычисляется по формуле

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N₀ рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким