Контрольная работа №2 по дисциплине «Вычислительная математика» для студентов заочного отделения специальностей 220200,220400.
1. Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования разбит на п=2 равные части. Оценить погрешность результата.
При 
Формула прямоугольников
| формула прямоугольников | ||
| i | x | f(x) |
| -0,28768 | ||
| 0,5 | 0,223144 | |
| 0,559616 | ||
| 0,495077 | |
| 0,247539 |
Формула трапеций
| формула трапеций | |||
| i | x | y | f(x)=0,376019 |
| 0,5 | 0,405465 | ||
| 0,693147 |
Формула Симпсона
| формула Cимпсона | |||
| i | x | y | f(x)=0,385835 |
| 0,5 | 0,405465 | ||
| 0,693147 |
2. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке отрезка 
один раз с шагом h=0.1, другой - с шагом h=0.2 методами Эйлера, Эйлера-Коши и Рунге-Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге. Сравнить численное решение с известным аналитическим решением 
(х). Результаты представить в виде таблицы.
1) 
Решение
Метод Эйлера
| 
| 
| φ(x) |
| 1,1 | 0,1 | 0,095455 | |
| 1,2 | 0,191736 | 0,183333 | |
| 1,3 | 0,277158 | 0,265385 | |
| 1,4 | 0,357649 | 0,342857 |
|
|
|
| φ(x) |
| 0,2 | 1,2 | 1,183216 | |
| 0,4 | 1,373333 | 1,341641 |
Метод Эйлера-Коши
| i | x | y | φ(x) |
| 1/2 | 1,05 | ||
| 0,1 | 1,095476 | 1,095445 | |
| 0,2 | 1,232581 | 1,183216 | |
| 0,3 | 1,277088 | 1,264911 | |
| 0,4 | 1,394035 | 1,341641 |
| i | x | y | φ(x) |
| 1/2 | 1,05 | ||
| 0,2 | 1,171905 | 1,183216 | |
| 0,4 | 1,382232 | 1,341641 |
|
|
|
Метод Рунге-Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге
Решение проводим в Excel
| i |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| φ(x) |
| 0,954649 | 0,952489 | 0,913036 | 0,095455 | |||||
| 1,1 | 0,095455 | 0,913224 | 0,878854 | 0,877359 | 0,847104 | 0,087879 | 0,095455 | |
| 1,2 | 0,183334 | 0,847223 | 0,820556 | 0,81949 | 0,79578 | 0,082052 | 0,183333 | |
| 1,3 | 0,265386 | 0,795859 | 0,774755 | 0,773974 | 0,755049 | 0,077473 | 0,265385 | |
| 1,4 | 0,342859 | 0,755103 | 0,738117 | 0,737531 | 0,722186 | 0,07381 | 0,342857 |
| i |
|
|
|
|
|
|
| φ(x) |
| 0,917355 | 0,909842 | 0,909159 | 0,185452 | |||||
| 1,2 | 0,185452 | 0,848988 | 0,829614 | 0,798188 | 0,79577 | 0,163345 | 0,183333 | |
| 1,4 | 0,348797 | 0,759345 | 0,751556 | 0,72708 | 0,725448 | 0,148069 | 0,342857 |
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!