Множественная регрессия. Прогнозирование данных.
Если значение Х представляет собой время, то уравнение регрессии называют уравнением тренда. А функцию f(t) – функцией трендов.
Функция f(t) характеризует изменение показателя У от времени. В этом случае наблюдаемое значение У(t) называется временным рядом.
В общем случае модель временного ряда рассматривают как сумму 3-х компонентов. f(t)=f0(t)+f1(t)+f2(t). Где f0(t)- монотонная функция или монотонный тренд, f1(t) – сезонная компонента с периодом 1 год, f2(t)- циклическая компонента с периодом несколько лет.
При обработке исходных данных, при прогнозировании часто необходимо определить влияние на показатель У значений нескольких факторов (х1…хn), наблюдаемых в разные моменты времени t. Если нет функциональной зависимости между х и У, то используют общую зависимость стохастической модели: Y (t) = F (х1,x2 … xp) + U (t), Если случайная величина явно не выражена, то 
называется многофакторной зависимостью.
Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
,
коэффициенты ai -коэффициенты множественной регрессии.
Для определения коэффициентов ai записывают уравнение множественной линейной регрессии для различных моментов времени наблюдения t=1,2,…n,n- количество наблюдений. И получаем систему, состоящую из n уравнений, относительно k неизвестных 
Предполагают, сто количество неизвестных должно быть меньше количества наблюдений(k<n). в связи с k<n рассчитывается rang(x)=k. Для определения нелинейных параметров 
используют МНК из задачи минимизации суммы квадратов остатков. Используются частные производные каждому из коэффициентов и рассчитываются коэффициенты множественной регрессии. 
- вектор остатков регрессии между исходными данными. И рассчитывается 
.
|
|
|
Для обеспечения качества модели должно выполняться условие, когда количество наблюдений в 3 раза больше количества факторов(n>3k).
Модель множественной регрессии оценивается с помощью критериев:
1)коэффициент детерминации(R2);
2)анализ R2→1. Если R2> 0,8 –модель точная, R2<0,5 – модель не очень точная и ее нужно улучшать;
3)коэффициент множественной корреляции 
;
3)скорректированный коэффициент детерминации;
4)стандартная ошибка;
5) оценка того насколько верна гипотеза о линейной регрессии между У и факторами хi осуществляется по критерию Фишера 
.
Если 
то полученные значения принимается, в противном случае, гипотеза о линейной регрессии отвергается и необходимо модель улучшать;
6)Оценка значимости коэффициентов регрессии (кроме свободного члена) осуществляется сравнением статистики. 
, 
-диагональный элемент матрицы.
Если рассчитанное значение Т статистики Стьюдента превосходит табличное, то j-коэффициент считается значимым. Иначе соответствующий данному коэффициенту фактор нужно исключить из модели;
|
|
|
7)доверительный интервал для прогнозирования значений линии регрессии. Определяется 
, где SE -погрешность, 
- табличное значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы 
-вектор столбец факторов для прогнозных значений времени (время-прогнозное) (t=n+1,n+2….), n-количество наблюдений, k - количество переменных, 
- матрица, которая соответствует наблюдаемым значениям факторов;
8) Коэффициент эластичности показывает на сколько % измениться значение У при изменении хj на 1%. Коэффициент β показывает на какую часть среднего квадратичного отклонения измениться У при изменении хj на величину среднего квадратичного отклонения. Sj и Sy несмещенные средние квадратичные отклонения. Долю влияния j-го фактора в суммарном влиянии всех факторов на показатель У оценивают с помощью: 
, Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь.
Для построения множественной регрессии выбираются факторы хi для которых коэффициент регрессии 
, то один из факторов с меньшим значением 
отбрасывается, так как между xi и xj существует мультиколлинеарность, т.е сильная статическая связь. Отбрасывая факторы с меньшим значением 
следят за выполнением неравенства: (n>3k), где n- количество наблюдений, k- количество факторов х. Если условия не выполняются, то увеличивают количество наблюдений. Далее строят регрессионную модель и оценивают статические характеристики.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!