Глава 8. Элементы квантовой механики
Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи
Тепловое излучение
· Основные характеристики теплового излучения:
1) поток излучения – это величина, равная энергии, переносимой излучением в единицу времени через какую-либо поверхность: 
;
2) энергетическая светимость(интегральная плотность потока излучения)– это величина, равная энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям: 
;
3) спектральная плотность энергетической светимости тела (испускательная способность тела) - это величина, равная энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела в единицу времени по всем направлениям, приходящаяся на единичный интервал частот (длин волн):
; 
,
где испускательные способности 
и 
связаны соотношением 
;
4)спектральный коэффициент поглощения (поглощательная способность тела) 
(или 
) - это отношение потока излучения, поглощенного телом в некотором малом интервале частот (или длин волн), к потоку падающего на тело излучения в том же интервале частот (или длин волн).
· Законы теплового излучения:
1) Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способности тела является для всех тел универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры (функцией Кирхгофа):
(или 
).
Так как для абсолютно черного тела 
(или 
), то функция Кирхгофа представляет собой испускательную способность АЧТ и .
2) Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела (АЧТ) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
,
где 
- постоянная Стефана-Больцмана.
Для любого нагретого тела
,
где величина 
называется степенью черноты.
3) Закон смещения Вина: длина волны 
, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости 
АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре
,
где 
- постоянная Вина.
· Формулы Рэлея-Джинса и Планка.
1) Формула Рэлея –Джинса для функции Кирхгофа:
,
2) Формула Планка для функции Кирхгофа:
.
· Энергия фотона 
; 
, где 
- частота колебаний в волне, 
- циклическая частота колебаний в волне; 
- постоянная Планка; 
.
· Масса фотона 
.
· Импульс фотона 
или 
, или 
, где 
- волновой вектор, 
.
Внешний фотоэффект
· Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
,
где 
- работа выхода электрона; 
- максимальная кинетическая энергия электрона, вышедшего из вещества.
«Красная граница» определяется условием 
, то есть 
.
В релятивистском случае 
,следовательно,
и
.
· Метод задерживающих потенциалов.
При изменении частоты падающего на катод излучения меняется величина задерживающей разности потенциалов, что позволяет определить постоянную Планка:
(1)
(2)
После вычитания из выражения (2) выражения (1), получим:
, откуда 
.
Эффект Комптона
· Изменение длины волны фотона в эффекте Комптона
,
где 
,
- длина волны излучения от источника,
- длина волны рассеянного излучения,
- коэффициент пропорциональности, называемый комптоновская длина волны той частицы, масса которой находится в знаменателе; для электрона 
=2,43пм.
· Давление, производимое светом при нормальном падении 
, где 
- объемная плотность энергии излучения; 
- коэффициент отражения.
Глава 8. Элементы квантовой механики
· Соотношения неопределенностей Гейзенберга:
- для координаты и импульса частицы
,
где 
- неопределенность проекции импульса на ось 
; 
- неопределенность ее координаты;
- для энергии и времени
,
где 
- неопределенность энергии данного квантового состояния; 
- время пребывания системы в этом состоянии.
· Общее уравнение Шредингера.
, 
где 
- оператор Лапласа;
- функция, характеризующая силовое поле, в котором частица движется, - имеет смысл потенциальной энергии.
Если силовое поле не зависит от времени, то 
-функцию можно представить сомножителями
.
Независимую от времени функцию 
можно найти, решая стационарное уравнение Шредингера:
,
где 
- постоянная, которая, как можно показать, имеет смысл полной энергии частицы.
· Свободное движение микрочастицы.
- потенциальная функция микрочастицы 
;
- уравнение Шредингера (стационарное) 
;
- решение стационарного уравнения Шредингера 
;
- полное уравнение Шредингера: 
;
- решение полного уравнения Шредингера: 
.
· Движение микрочастицы вблизи потенциального барьера ступенчатой формы:
- коэффициент прозрачности для прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:
,
где 
- высота барьера; 
- его ширина.
- коэффициент прозрачности для непрямоугольного барьера:
,
где 
.
· Микрочастица в прямоугольной потенциальной яме:
- стационарное уравнение Шредингера для области внутри ямы:
или 
;
- решение уравнения Шредингера для этой области:
,
где 
;
- длина волны де Бройля в области ямы: 
, откуда 
, то есть число 
соответствует числу полуволн де Бройля, укладывающихся на ширине ямы;
- импульс и энергия частицы в яме имеют дискретные спектры:
; 
;
- расстояние между соседними уровнями:
.
· Квантовый (одномерный) гармонический осциллятор:
- потенциальная функция:
,
где 
- собственная частота колебаний осциллятора;
- стационарное уравнение Шредингера:
;
- собственные функции (решения, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к 
-функции) имеют вид
,
где 
- полиномы 
-ой степени; 
;
-
- 
-функция наиболее низкого энергетического состояния при 
;
- энергия наиболее низкого состояния: 
.
Энергия следующих состояний возрастает на величину 
, то есть энергетический спектр гармонического осциллятора также дискретен
,
где 
.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!