Всеобщее деление бытия 28 страница
Рефлексия в себе и внешняя рефлексия суть тем самым те два определения, в виде которых моменты различия, тождество и различие, положены самими собой. Они самые эти моменты, поскольку они теперь определились. - Рефлексия в себе есть тождество, но определенное как безразличное к различию, [т. е. ] не лишенное вовсе различия, а относящееся к нему как тождественное с собой; она разность. Именно тождество так рефлектировалось в себя, что оно, собственно говоря, есть одна рефлексия в себя обоих моментов; оба суть рефлексия в себя. Тождество есть эта одна рефлексия обоих, которая имеет в самой себе различие лишь как безразличное различие и которая есть разность вообще. - Внешняя же рефлексия есть их определенное различие не как абсолютная рефлексия в себя, а как определение, к которому сущая в себе рефлексия безразлична; оба его момента, тождество и само различие, суть, таким образом, внешне положенные, а не в себе и для себя сущие определения.
Это-то внешнее тождество есть одинаковость, а внешнее различие - неодинаковость. - Одинаковость есть, правда, тождество, но лишь как положенность, тождество, которое не есть в себе и для себя. - Точно так же неодинаковость есть различие, но как внешнее различие, которое не есть в себе и для себя различие самого неодинакового. Одинаково ли одно нечто с другим нечто или нет - это не касается ни того ни другого нечто; каждое из них соотнесено лишь с собой, есть в себе и для себя то, что оно есть. Тождество или нетождество как одинаковость и неодинаковость есть внешнее им отношение чего-то третьего.
|
|
|
3. Внешняя рефлексия соотносит разное с одинаковостью и неодинаковостью. Это соотнесение, сравнение, перемежаясь, идет от одинаковости к неодинаковости и от последней к первой. Но это перемежающееся соотнесение одинаковости и неодинаковости внешне самим этим определениям; да они и соотносятся не друг с другом, а каждое само по себе - лишь с чем-то третьим. В этом чередовании каждая выступает непосредственно сама по себе. - Внешняя рефлексия, как таковая, внешняя самой себе; определенное различие есть подвергшееся отрицанию абсолютное различие; оно, стало быть, не просто, не рефлексия в себя, а имеет эту рефлексию вовне себя; его моменты поэтому распадаются и соотносятся с противостоящей им рефлексией в себя тоже как внешние друг другу.
В отчужденной от себя рефлексии одинаковость и неодинаковость появляются, стало быть, как определения, которые сами не соотнесены друг с другом, и она разделяет их, соотнося их с одним и тем же посредством [выражений ] «постольку», «с той или другой стороны» и «в том или ином отношении». Следовательно, разные, которые суть одно и то же, с чем соотносятся оба определения - одинаковость и неодинаковость, в одном отношении одинаковы между собой, а в другом - неодинаковы, и, поскольку они одинаковы, постольку неодинаковы. Одинаковость соотносится лишь с собой, и неодинаковость есть также лишь неодинаковость.
|
|
|
Но этим своим отделением друг от друга они только снимаются. Как раз то, что должно было удержать их от противоречия и распада, а именно то обстоятельство, что нечто в одном отношении одинаково с чем-то иным, в другом же отношении неодинаково с ним, - как раз это обособление одинаковости и неодинаковости друг от друга есть их разрушение. Ибо оба они определения различия; они соотношения друг с другом, соотношения, состоящие в том, что одно есть то, что другое не есть; одинаковое не есть неодинаковое, и неодинаковое не есть одинаковое; это соотношение принадлежит к сущности обоих, и вне его они не имеют никакого значения; как определения различия каждое из них есть то, что оно есть, как различенное от своего иного. Но в силу их безразличия друг к другу одинаковость соотнесена лишь с собой и неодинаковость точно так же есть сама по себе свое собственное «в том или ином отношении» (eigene Riicksicht) и рефлексия для себя; каждая, стало быть, одинакова с самой собой; различие исчезло, так как они не имеют никакой определенности по отношению друг к другу; иначе говоря, каждая есть тем самым только одинаковость.
|
|
|
Это безразличное «в том или ином отношении» (Riicksicht) или внешнее различие снимает, стало быть, само себя и есть своя отрицательность в себе самом. Внешнее различие есть та отрицательность, которая при сравнивании присуща сравнивающему. Сравнивающее переходит от одинаковости к неодинаковости и от неодинаковости обратно к одинаковости, заставляет, следовательно, одну исчезать в другой и есть на деле отрицательное единство обеих. Это единство с самого начала находится по ту сторону сравниваемого, равно как и по ту сторону моментов сравнения, как субъективное, совершающееся вне их действие. Но это отрицательное единство, как оказалось, есть на самом деле природа самих одинаковости и неодинаковости. Как раз то самостоятельное «в том или ином отношении», каким оказывается каждая из них, и есть скорее их соотношение с собой, снимающее их различенность и, стало быть, их самих.
С этой стороны одинаковость и неодинаковость, как моменты внешней рефлексии и как внешние самим себе, исчезают вместе в своей одинаковости. Но это их отрицательное единство, далее, также и положено в них; а именно, они имеют в себе сущую рефлексию вне их, иначе говоря, они одинаковость и неодинаковость чего-то третьего, чего-то иного, нежели они сами. Таким образом, одинаковое не есть одинаковое с самим собой, и неодинаковое как неодинаковое не с самим собой, а с чем-то неодинаковым с ним, само есть одинаковое. Следовательно, одинаковое и неодинаковое есть неодинаковое с самим собой. Каждое из них есть, стало быть, такая рефлексия: одинаковость есть она сама и неодинаковость, а неодинаковость есть она сама и одинаковость.
|
|
|
Одинаковость и неодинаковость составляли сторону положенности по отношению к сравниваемому или разному, которое определилось по отношению к ним как в себе сущая рефлексия. Но это разное тем самым также утратило свою определенность по отношению к ним. Как раз одинаковость и неодинаковость, определения внешней рефлексии, суть та лишь в себе сущая рефлексия, которой должно было быть разное, как таковое, лишь неопределенное различие разного. В себе сущая рефлексия есть соотношение с собой без отрицания, абстрактное тождество с собой, стало быть, как раз сама положенность. - То, что только разно, вследствие положенности переходит, стало быть, в отрицательную рефлексию. Разное есть такое различие, которое только положено, следовательно, различие, которое не есть различие, следовательно, отрицание себя в самом себе. Таким образом, сами одинаковость и неодинаковость, положенность, возвращаются через безразличие или в себе сущую рефлексию обратно в отрицательное единство с собой, в рефлексию, которая в себе самой есть различие одинаковости и неодинаковости. Разность, безразличные стороны которой точно так же суть всецело лишь моменты как моменты одного отрицательного единства, есть противоположность.
Примечание
[Положение о разности]
Разность, подобно тождеству, выражают в особом положении. Впрочем, эти два положения оставляют в безразличной разности по отношению друг к другу, так что каждое положение признается верным само по себе, безотносительно к другому.
Все вещи разны или нет двух вещей, которые были бы одинаковы. - Это положение на самом деле противоположно положению о тождестве, ибо оно утверждает: А есть разное, следовательно, А есть также не Л; иначе говоря: А неодинаково с некоторым другим [А ]; таким образом, оно не А вообще, а скорее определенное А. В положении о тождестве вместо А можно поставить любой другой субстрат, но А как неодинаковое уже нельзя заменить любым другим. А, правда, должно быть чем-то разнящимся не от себя, а лишь от иного; но эта разность есть его собственное определение. Как тождественное с собой А оно неопределенно; а как определенное оно противоположность этому;
оно уже имеет в самом себе не только тождество с собой, но и отрицание, тем самым и разность самого себя от себя.
[Положение о том], что все вещи разнятся между собой,- это совершенно излишнее положение, ибо во множественном числе слова «вещи» уже непосредственно заключается множественность и совершенно неопределенная разность. - Но положение: нет двух вещей, которые были бы совершенно одинаковы, выражает нечто большее, а именно определенную разность. Две вещи - это не только две (числовая множественность есть только единообразие), а они разны благодаря некоторому определению. Положение о том, что нет двух одинаковых вещей, кажется представлению странным и, согласно анекдоту, вызвало недоумение также при одном дворе, где Лейбниц высказал его и тем побудил [придворных ] дам искать среди листьев на дереве, не найдут ли они два одинаковых. - Блаженные времена для метафизики, когда ею занимались при дворе и когда не требовалось никаких других усилий для исследования ее положений, кроме сравнивания листьев на дереве! - Причина, почему это положение кажется странным, кроется в сказанном выше, а именно в том, что два или числовая множественность еще не заключает в себе определенной разности и что разность, как таковая, в своей абстрактности прежде всего безразлична к одинаковости и неодинаковости. Представление, начиная заниматься также и определениями, берет самые эти моменты как безразличные друг к другу, полагая, что для определения достаточно одного или другого, достаточно простой одинаковости вещей без [их] неодинаковости или что вещи разны, хотя бы они были только численно множественными, разными вообще, а не неодинаковыми. Положение же о разности гласит, что вещи разнятся между собой вследствие неодинаковости, что им в той же мере присуще определение неодинаковости, в какой и определение одинаковости, ибо лишь оба этих определения вместе составляют определенное различие.
Это положение о том, что всем вещам присуще определение неодинаковости, нуждалось бы в доказательстве; оно не может быть выдвинуто как непосредственное положение, ибо даже обычный способ познания требует для соединения разных определений в одном синтетическом положении, чтобы привели доказательство или показали нечто третье, в чем они опосредствованы. Это доказательство должно было бы показать переход тождества в разность, а затем переход разности в определенную разность, в неодинаковость. Но это обычно не делается; оказалось, что разность или внешнее различие есть в действительности рефлектированное в себе различие, различие в самом себе, что безразличное удерживание разного есть чистая положенность и тем самым не внешнее, безразличное различие, а одно соотношение обоих моментов.
В этом заключается также распад и ничтожность положения о разности. Две вещи одинаковы не полностью, поэтому они в одно и то же время одинаковы и неодинаковы: одинаковы уже тем, что они вещи или вообще две, ибо каждая есть вещь и нечто одно, точно так же как и другая, каждая, следовательно, есть то же, что и другая; неодинаковы же они по предположению. Тем самым имеется определение, что оба момента, одинаковость и неодинаковость, разны в одном и том же, иначе говоря, что распадающееся различие есть вместе с тем одно и то же соотношение. Тем самым это определение перешло в противоположение.
Правда, это «вместе с тем» в обоих предикатах не сливает их в одно [прибавлением слова] «поскольку», [утверждением], что две вещи, поскольку они одинаковы, постольку не неодинаковы, или с одной стороны и в одном отношении одинаковы, а с другой стороны и в другом отношении неодинаковы. Этим из вещи устраняют единство одинаковости и неодинаковости, и то, что было бы ее собственной рефлексией и рефлексией одинаковости и неодинаковости в себе, фиксируется как рефлексия, внешняя самой вещи. Но ведь это означает, что именно рефлексия различает в одной и той же деятельности эти две стороны - одинаковость и неодинаковость, стало быть, содержит их обе в одной деятельности, позволяет одной просвечивать сквозь другую (die eine in die andere scheinen lasst) и рефлектирует одну в другую. - Обычное же нежничанье с вещами, заботящееся лишь о том, чтобы они не противоречили себе, забывает здесь, как и в других случаях, что таким путем противоречие не разрешается, а лишь переносится в другое место, в субъективную или внешнюю рефлексию вообще, и что последняя действительно содержит в одном единстве, как снятые и соотнесенные друг с другом, оба момента, которые этим устранением и перемещением провозглашаются чистой положенностью.
3. Противоположность (Der Gegensatz)
В противоположности определенная рефлексия, различие, завершена. Противоположность есть единство тождества и разности; ее моменты в одном тождестве разные; в этом смысле они противоположны.
Тождество и различие суть моменты различия, заключенные внутри него самого; они рефлектированные моменты его единства. Одинаковость же и неодинаковость - это ставшая внешней (entausserte) рефлексия; тождество этих моментов с собой - это безразличие каждого из них не только к различающемуся от него, но и к в-себе-и-для-себя-бытию, как таковому, это - тождество с собой, противостоящее рефлектированному в себя тождеству; следовательно, оно не рефлектированная в себя непосредственность. Положенность сторон внешней рефлексии есть поэтому бытие, так же как их неположенность - небытие.
При более внимательном рассмотрении моментов противоположности оказывается, что они рефлектированная в себя положенность или определение вообще. Положенность - это одинаковость и неодинаковость; обе они, рефлектированные в себя, составляют определения противоположности. Их рефлексия в себя состоит в том, что каждый из них есть в самом себе единство одинаковости и неодинаковости. Одинаковость имеется лишь в рефлексии, которая сравнивает со стороны неодинаковости, и тем самым одинаковость опосредствована своим другим - безразличным - моментом; точно так же неодинаковость имеется лишь в том же рефлектирующем соотношении, в котором имеется одинаковость. - Следовательно, каждый из этих моментов есть в своей определенности целое. Он есть целое, поскольку содержит и свой другой момент; но этот его другой момент есть нечто безразлично сущее; таким образом, каждый момент содержит соотношение со своим небытием и есть лишь рефлексия в себя или целое как соотносящееся по своему существу со своим небытием.
Эта рефлектированная в себя одинаковость с собой, содержащая в самой себе соотношение с неодинаковостью, есть положительное; равным образом неодинаковость, содержащая в самой себе соотношение со своим небытием, с одинаковостью, есть отрицательное. - Иначе говоря, оба [этих момента ] суть положенность; поскольку же различенная определенность берется как различенное определенное соотношение положенности с собой, противоположность есть, с одной стороны, положенность, рефлектированная в свою одинаковость с собой, а с другой - положенность, рефлектированная в свою неодинаковость с собой, - положительное и отрицательное. - Положительное - это положенность как рефлектированная в одинаковость с собой; но рефлектированное есть положенность, т. е. отрицание как отрицание; таким образом, эта рефлексия в себя имеет своим определением соотношение с иным. Отрицательное - это положенность как рефлектированная в неодинаковость. Но положенность есть сама же неодинаковость. Стало быть, эта рефлексия есть тождество неодинаковости с самой собой и абсолютное соотношение с собой. - Обеим, следовательно, присущи: положенное, рефлектированной в одинаковость с собой, - неодинаковость, а положенности, рефлектированной в неодинаковость с собой, - одинаковость.
Таким образом, положительное и отрицательное - это стороны противоположности, ставшие самостоятельными. Они самостоятельны, будучи рефлексией целого в себя, и принадлежат к противоположности, поскольку именно определенность рефлектирована в себя как целое. В силу своей самостоятельности они составляют определенную в себе противоположность. Каждое из них есть оно же само и свое иное, и потому каждое имеет свою определенность не в чем-то ином, а в себе самом. - Каждое соотносится с самим собой, лишь соотносясь со своим иным. Это имеет две стороны: каждое есть соотношение со своим небытием как снятие внутри себя этого инобытия; таким образом, его небытие есть лишь момент внутри его. Но с другой стороны, положенность стала здесь бытием, безразличным удерживанием; содержащееся в каждом из них его иное есть поэтому также небытие того, в чем оно, как считают, содержится лишь как момент. Поэтому каждое из них имеется лишь постольку, поскольку имеется его небытие, и притом в тождественном соотношении.
Определения, образующие положительное и отрицательное, состоят, следовательно, в том, что положительное и отрицательное - это, во-первых, абсолютные моменты противоположности;
их удерживание - это нераздельно единая рефлексия; именно в едином опосредствовании каждое из них есть через небытие своего иного, следовательно, через свое иное или через свое собственное небытие. - Таким образом, они противоположные вообще; иначе говоря, каждое из них лишь противоположно другому; одно еще не положительно, а другое еще не отрицательно, оба они отрицательны друг относительно друга. Каждое, таким образом, есть вообще, во-первых, постольку, поскольку есть иное; то, что оно есть, оно есть через иное, через свое собственное небытие; оно лишь положенность; во-вторых, оно есть постольку, поскольку иного нет; то, что оно есть, оно есть через небытие иного; оно рефлексия в себя. - Но и то и другое, [положительное и отрицательное], суть единое опосредствование противоположности вообще, в котором они суть вообще лишь положенные.
Но далее эта чистая положенность вообще рефлектирована в себя; положительное и отрицательное в соответствии с этим моментом внешней рефлексии безразличны к тому первому тождеству, в котором они лишь моменты; иначе говоря, так как эта первая рефлексия есть собственная рефлексия положительного и отрицательного в самое себя и каждое есть своя положенность в самом себе, то каждое из них безразлично к этой своей рефлексии в свое небытие, к своей собственной положенности. Обе стороны суть, таким образом, только разные, и поскольку их определенность - быть положительным и отрицательным - составляет их положенность друг относительно друга, каждая [из этих сторон] так не определена в самой себе, а есть лишь определенность вообще; поэтому хотя каждой стороне присуща одна из определенностей - положительное или отрицательное, но они могут быть заменены друг другом, и каждая сторона такова, что ее можно одинаково брать и как положительную, и как отрицательную.
Но положительное и отрицательное не есть, в-третьих, ни одно лишь положенное, ни просто безразличное; нет, их положенность или соотношение с иным в единстве, которого они сами не составляют, принято обратно в каждое из них. Каждое из них в самом себе положительно и отрицательно; положительное и отрицательное - это рефлективное определение в себе и для себя; лишь в этой рефлексии противоположного в себя оно положительно и отрицательно. Положительное имеет в самом себе то соотношение с иным, которое составляет определенность положительного; равным образом и отрицательное не есть отрицательное по отношению к иному, а также имеет в самом себе ту определенность, в силу которой оно отрицательно.
Таким образом, каждое из них есть самостоятельное, для себя сущее единство с собой. Правда, положительное есть положенность, но так, что положенность есть для него лишь положенность как снятая. Оно непротивоположное, снятая противоположность, но как сторона самой противоположности. - Правда, как положительное, нечто определено в соотношении с некоторым инобытием, но так, что его природа состоит в том, чтобы не быть положенным; положительное - это рефлексия в себя, отрицающая инобытие. Но и его иное, отрицательное, само уже не положенность или момент, а есть самостоятельное бытие; таким образом, отрицающая рефлексия положительного в себя определена как исключающая из себя это свое небытие.
Точно так же и отрицательное как абсолютная рефлексия есть не непосредственное отрицательное, а отрицательное как снятая положенность; оно отрицательное в себе и для себя, положительно основывающееся на самом себе. Как рефлексия в себя оно отрицает свое соотношение с иным; его иное есть положительное, есть самостоятельное бытие; его отрицательное соотношение с последним состоит поэтому в том, что оно исключает его из себя. Отрицательное - это самостоятельно удерживающееся противоположное в противоположность положительному, которое есть определение снятой противоположности. Отрицательное - это основывающаяся на себе вся противоположность, противоположная тождественной с собой положенное.
Положительное и отрицательное, стало быть, положительно и отрицательно не только в себе, но в себе и для себя. Таково каждое из них а себе, поскольку абстрагируются от их исключающего соотношения с иным, и берут их, лишь исходя из их определения. Нечто положительно или отрицательно в себе, когда оно должно быть определено так не только относительно иного. Но когда положительное или отрицательное берут не как положенность и тем самым не как противоположное, каждое есть то, что непосредственно, - бытие и небытие. Но положительное и отрицательное - это моменты противоположности; их в-себе-бытие составляет лишь форму их рефлектированности в себя. Нечто положительно в себе вне соотношения с отрицательным, и оно отрицательно в себе вне соотношения с положительным; в этом определении фиксируется лишь абстрактный момент этой рефлектированности. Но в-себе-сущее положительное или отрицательное означает по существу своему, что быть противоположным - это не один лишь момент и не нечто относящееся к сравниванию, а есть собственное определение сторон противоположности. Следовательно, они положительны или отрицательны в себе не вне соотношения с иным, а так, что это соотношение, и притом как исключающее, составляет их определение или в-себе-бытие; здесь, стало быть, они положительное и отрицательное также в себе и для себя.
Примечание
[Противоположные величины арифметики]
Здесь следует сказать о понятии положительного и отрицательного, как оно встречается в арифметике. Оно предполагается в ней известным; но так как его понимают не в его определенном различии, то оно не свободно от неразрешимых затруднений и запутанности. Только что были даны оба реальных определения положительного и отрицательного - помимо простого понятия их противоположения, - состоящие в том, что, во-первых, в основании лежит лишь разное, непосредственное наличное бытие, простую рефлексию которого в себя отличают от его положенности, от самого противоположения. Поэтому противопоставление имеет силу только как не в себе и для себя сущее, и хотя оно присуще разному так, что каждый [из разных моментов] есть противоположное вообще, однако в то же время оно остается само по себе безразличным к противоположному, и все равно, какое из обоих противоположных разных [моментов] считать положительным или отрицательным. - Но во-вторых, положительное есть положительное само по себе, а отрицательное -
отрицательное само по себе, так что эти разные [моменты] не безразличны друг к другу, а различие их есть это их определение в себе и для себя. - Обе эти формы положительного и отрицательного встречаются уже в первых определениях, в которых они применяются в арифметике.
Во-первых, +а и -а суть противоположные величины вообще:
а - это лежащая в основании обеих в-себе-сущая единица, которая безразлична к самому противоположению и, не развивая дальше понятия, служит здесь мертвой основой. Правда, -а означает отрицательное, +а - положительное, но одно из них есть нечто противоположное, точно так же как и другое.
Во-вторых, а - это не только простая, лежащая в основании единица, но как +а и -а она рефлексия этих противоположных в себя; имеются два разных а, и безразлично, какую из них обозначают как положительное или отрицательное; оба а удерживаются отдельно друг от друга и положительны.
Взятые как противоположные величины + у - у = 0; или в [выражении ]-8+3 положительные 3 отрицательны в 8. Соединяясь, противоположные снимаются. Если пройден час пути на восток и точно такой же путь обратно на запад, то путь на запад снимает пройденный вначале путь; сколько есть долгов, на столько меньше имущества, и сколько есть имущества, столько же снимается долгов. Вместе с тем час пути на восток сам по себе не есть положительный путь, как и путь на запад - отрицательный; эти направления безразличны к данной определенности противоположности; лишь нечто третье - имеющееся вне их отношение - делает одно из этих направлений положительным, а другое - отрицательным. Равным образом и долги сами по себе не суть отрицательное; они таковы лишь по отношению к должнику; для заимодавца они его положительное имущество; они некая сумма денег (или чего бы то ни было, обладающего определенной ценностью), которая есть долг или имущество в зависимости от внешнего им отношения.
Хотя противоположные [моменты ] и снимают себя в своем соотношении, так что результат равен нулю, однако в них имеется также и соотношение их тождества, безразличное к самой противоположности; в этом случае они составляют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она лишь одна сумма, или а есть лишь одно а и в +а и в -а; точно так же и путь есть лишь один отрезок пути, а не два пути - один на восток, другой на запад. И ордината у одна и та же, на какой бы стороне оси мы ее ни взяли; в этом смысле + у - у = у; она только ордината, как таковая (die Ordinate); имеется лишь одно определение и один закон ординаты.
Но кроме того, [два] противоположных суть не только одно безразличное, но и два безразличных. А именно, как противоположные они также рефлектированные в себя и таким образом остаются разными.
Так, в [выражении] -8+3 имеется вообще 11 единиц; +у и -у суть ординаты на противоположных сторонах оси, где каждая есть наличное бытие, безразличное к этой границе и к своей противоположности; в этом случае + у - у = 2у. - Точно так же путь, пройденный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух промежутков времени. Равным образом в политической экономии определенное количество денег или ценностей есть как средство существования не только это одно количество, но и удвоенное: оно средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, имеющихся в государстве, и тем более не как сумма, остающаяся свободной после вычитания пассивного имущества из активного; капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как + а - а = а; во-вторых же, поскольку он то пассивный капитал, то дается в заем, то снова дается в заем, он тем самым оказывается весьма приумножающимся средством.
Но противоположные величины - это не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а с другой - реальные или безразличные. Нет, хотя само определенное количество и есть безразлично ограниченное бытие, однако в нем встречается также и положительное в себе, и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается положительным, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было стать лишь противоположным вообще, то его с таким же успехом можно было бы принять и за -а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет свое особое значение непосредственного как тождественного с собой в отличие от противоположения.
Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь через отношение сложения или вычитания этим внешним способом. В [выражении] 8 - (-3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (-3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.
Отчетливее обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать по существу своему как непротивоположное, отрицательное же - как противоположное и не брать оба определения одинаково лишь как противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих арифметических действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства неполны и запутываются в противоречиях. - Но в умножении и делении плюс и минус приобретают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как отношение множителей друг к другу как единицы и численности - это не просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а есть качественное отношение, вследствие чего плюс и минус также приобретают качественное значение положительного и отрицательного. - Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, то легко можно вывести ложное заключение, что если -a+a=a2, то, наоборот, +а- - а = +а2. Так как один из множителей означает численность, а другой - единицу, причем за первую принимается обычно первый множитель, то оба выражения -а-+а и +а- -а различаются тем, что в первом +а есть единица и -а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обычно говорят, что если +а должно быть взято -а раз, то +а берется не просто а раз, а в то же время противоположным ему образом, т. е. -а раз +а n, поэтому, так как здесь имеется + [a. ], то его следует брать отрицательно, и произведение есть -a2. - Если же во втором случае -а должно быть взято +а раз, то -а равным образом следовало бы брать не -а раз, а в противоположном ему определении, т. е. +а раз. Следовательно, рассуждая, как и в первом случае, произведение должно быть +a. -То же самое имеет место и при делении.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!