Оценка решения задач заданными методами
Условимся, что результат, полученный внутренними алгоритмами Mathcad истинный. Очевидно, что определитель матрицы (1) это иррациональное число с периодом 9, начиная с пятого знака после запятой. Mathcad выводит этот результат с точностью до 13 знака после запятой включительно. Определители матриц (2) и (3) – это целые числа. Таким образом, мы видим расхождение только в методе Гаусса, где число было округлено до четвертого знака после запятой в определителе (1) внутренними алгоритмами оптимизации, а в определителе (2) появление неверной цифры в 15 знаке после запятой.
Чтобы сделать сравнение, сведем результаты в таблицу 1.
Таблица 1
| Метод | Определитель | D×10-14 | d×10-14,% |
| LU-разложение | (1) | ||
| (2) | |||
| (3) | |||
| Метод Гаусса | (1) | 11,37 | 1,8 |
| (2) | 0,36 | 1,4 | |
| (3) | |||
| По строке | (1) | ||
| (2) | |||
| (3) | |||
На практике, как правило, таких высоких точностей не требуется и можно сказать, что все три метода дают верные результаты в пределах инженерной точности.
Дадим оценку приведенным методам. Самым универсальным оказался метод понижения порядка разложением по строке, потому что не имеет никаких ограничений, и применим к любому порядку. Однако метод становится очень громоздким для высших порядков, где нужно уже дробить алгебраические дополнения.
Самый простой алгоритм у метода LU-разложения, так как конечные выведенные формулы делают всегда предсказуемым результат. Единственный недостаток этого метода накладывает теорема о разложимости, поэтому всегда требуется предварительный анализ.
|
|
|
Метод Гаусса по универсальности стоит между методом LU-разложения и методом разложения по строке, так как тоже имеет ограничение.
Все три метода, рассмотренные здесь, являются «прямыми», а значит, погрешность результата появляется только из-за округлений в процессе решения. Это означает, что для уменьшения погрешности необходимо применять методологические рекомендации из арифметики по различным арифметическим операциям и операции округления.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!